高校數(shù)學(xué)專業(yè)開展實(shí)驗(yàn)課之探討

王仲海

[摘要]針對當(dāng)前高校數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)現(xiàn)狀，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)對提高工科大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力所起的作用。就數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要特點(diǎn)、模式、原則、課程的內(nèi)容設(shè)置與教學(xué)方法及開設(shè)高校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所需要條件等問題進(jìn)行討論。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)建模

中圖分類號：G42文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1671－7597（2009）0120151－01

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課作為近幾年剛剛興起的一門新課，該課程可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)理論知識的理解，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、意識和實(shí)踐能力具有特殊的作用。開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的目的就是給學(xué)生一個(gè)客觀環(huán)境，對某些有關(guān)自然科學(xué)的綜合性問題，能夠用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供的方法手段去思考，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生理論和實(shí)際相結(jié)合的能力。

一、高校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的主要特點(diǎn)

高校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在整個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)踐性環(huán)節(jié)中占有重要的地位，其主要特點(diǎn)如下：

1．?dāng)?shù)學(xué)輔助軟件的應(yīng)用：數(shù)學(xué)軟件是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要的計(jì)算工具，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中是不可或缺的，它為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了工作的平臺。采用Matlab、Mathematic、Maple和Ansys等數(shù)學(xué)軟件，使學(xué)生有一個(gè)較高的平臺，直接運(yùn)用數(shù)學(xué)家和計(jì)算機(jī)專家研制的數(shù)學(xué)軟件，解決實(shí)際問題。同時(shí)，隨著數(shù)學(xué)軟件的不斷升級，學(xué)生可以運(yùn)用最新的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法來處理實(shí)際問題。

2．計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用：實(shí)際問題的解決離不開科學(xué)計(jì)算，而計(jì)算機(jī)技術(shù)的強(qiáng)大功能為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了實(shí)驗(yàn)條件。同時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課也為計(jì)算機(jī)課程提供了大量實(shí)踐操作的練習(xí)機(jī)會。兩者的結(jié)合必將提高學(xué)生對計(jì)算機(jī)知識的掌握水平和應(yīng)用的能力，使計(jì)算機(jī)課程可以用更少的課時(shí)取得更好的效果。

3．與數(shù)學(xué)建模思想的結(jié)合：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的前期著重對基本實(shí)驗(yàn)方法的講授，后期涉及一些中等難度以下的數(shù)學(xué)模型的求解。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)偏重學(xué)數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)建模偏重用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模課可以作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的后續(xù)課程，加強(qiáng)各種模型的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際建模能力。

4．與其它數(shù)學(xué)公共課的交互：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中涉及到高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、計(jì)算方法等多門數(shù)學(xué)課程，它把這些內(nèi)容通過實(shí)踐、應(yīng)用的方式有機(jī)地結(jié)合起來。學(xué)生在完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，激發(fā)了對其它數(shù)學(xué)課的興趣，可以更深入地學(xué)習(xí)與探求相關(guān)課程。

二、高校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的模式

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本模式是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以學(xué)生為中心，以問題為載體，以計(jì)算機(jī)為手段，以數(shù)學(xué)軟件為工具，以教師為指導(dǎo)，以培養(yǎng)能力為目標(biāo)組織教學(xué)工作。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)模式與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式有所不同，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式應(yīng)以學(xué)生獨(dú)立操作為主，教師輔導(dǎo)為輔。發(fā)揮在計(jì)算機(jī)支持下協(xié)同工作的功能，學(xué)生主動學(xué)習(xí)，教師指導(dǎo)監(jiān)督等各方面的優(yōu)勢。在教學(xué)過程中，教師經(jīng)常提出一些思考題目，甚至一些猜想，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，勇于創(chuàng)新。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本原則

遵循量力性、實(shí)用性、開放性和趣味性原則。量力性原則就是要適合大學(xué)一、二年級的知識水平，在從事數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)適當(dāng)補(bǔ)充一些知識就可入手；實(shí)用性原則就是所處理的問題都具有實(shí)際生產(chǎn)、生活的背景和較好的應(yīng)用價(jià)值。選取“可移植性”的實(shí)際問題，可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)建模和求解過程中不僅體會到數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐之間的相互作用，而且還能從結(jié)果的實(shí)際意義中看到數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的欲望；開放性原則就是在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，提倡教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生相互討論，提供必要的參考文獻(xiàn)，形成解決問題的方案；趣味性原則就是對實(shí)際問題，能引起學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生鉆研，啟迪學(xué)生思維，開闊學(xué)生眼界，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

四、高校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容與實(shí)施方案

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容可分為基礎(chǔ)部分和綜合部分?；A(chǔ)實(shí)驗(yàn)主要圍繞高等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容。綜合實(shí)驗(yàn)是讓學(xué)生運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識和實(shí)驗(yàn)知識，獨(dú)立地去編程、計(jì)算，并注重解決問題的多樣性。

1．高校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的課程設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課以培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)造性思維為基本教學(xué)目標(biāo)。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以案例研究的方式來組織教學(xué)內(nèi)容的。按照實(shí)驗(yàn)任務(wù)的不同，高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可劃分為四個(gè)層次：

（1）準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)：介紹Matlab等數(shù)學(xué)軟件的基本使用方法，并借助其完成公式演算、數(shù)值計(jì)算、圖形繪制等工作，提高使用計(jì)算機(jī)處理數(shù)學(xué)問題的能力，為后續(xù)實(shí)驗(yàn)做基礎(chǔ)；（2）計(jì)算實(shí)驗(yàn)：通過數(shù)學(xué)軟件完成微積分運(yùn)算的方法，包括極限運(yùn)算，求導(dǎo)運(yùn)算，積分運(yùn)算，級數(shù)展開和微分方程求解等；（3）體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)：通過對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的深入觀察，體驗(yàn)微積分中有關(guān)理論的基本思想和典型方法，加深對抽象概念的感性認(rèn)識。運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的理論和技巧，開展探索性和發(fā)現(xiàn)性研究，訓(xùn)練觀察問題的敏銳性，思考問題的全面性，以及處理問題的靈活性；（4）應(yīng)用實(shí)驗(yàn)：結(jié)合解決各種問題，培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，并使問題最終獲解的實(shí)際應(yīng)用能力。

在教學(xué)內(nèi)容的選取上，將高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為高等數(shù)學(xué)的輔助課程，教學(xué)內(nèi)容互補(bǔ)。注意以下三個(gè)突出：（1）突出理論問題和概念的具體化。（2）突出近似計(jì)算的原理。（3）突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)。這些都是著重培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力、分析能力和應(yīng)用能力，使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課成為面向?qū)嶋H的窗口。

2．高校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方法設(shè)計(jì)。在高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中，通常把教學(xué)分為五個(gè)基本環(huán)節(jié)，稱為“五步教學(xué)法”：

（1）發(fā)現(xiàn)問題：首先由教師提出問題，介紹問題的背景，講解問題的數(shù)學(xué)原理和實(shí)驗(yàn)的基本要求，為學(xué)生提供必要的實(shí)驗(yàn)線索；（2）實(shí)驗(yàn)探索：以計(jì)算機(jī)為工具，讓學(xué)生帶著強(qiáng)烈的發(fā)現(xiàn)欲望，通過上機(jī)操作對問題進(jìn)行細(xì)致全面的觀察與探索；（3）分析歸納：對觀察的結(jié)果進(jìn)行概括總結(jié)，尋求數(shù)學(xué)的基本規(guī)律，形成必要的結(jié)論；（4）課堂討論：通過組織學(xué)生相互交流，進(jìn)一步加深對問題的認(rèn)識，完善所得的結(jié)果；（5）證明總結(jié)：在以上基礎(chǔ)上，給出必要的分析或證明，寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。為了減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也為了能提高實(shí)驗(yàn)報(bào)告的質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)行彈性制，并不要求學(xué)生每個(gè)實(shí)驗(yàn)都寫報(bào)告，只要有必要的數(shù)量要求，讓學(xué)生選擇自己最有感受的內(nèi)容完成報(bào)告。

五、開設(shè)高校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的所需條件

開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課必須認(rèn)識到師資隊(duì)伍建設(shè)和實(shí)驗(yàn)設(shè)施建立的重要性；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)，必須與數(shù)學(xué)理論課程的教學(xué)改革有機(jī)地結(jié)合在一起；任課教師應(yīng)該具備數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)的相關(guān)知識，要有數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗(yàn)；建立“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”或建設(shè)良好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境是開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的物質(zhì)條件。開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅需要計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件等充足的硬件條件，更需要各級領(lǐng)導(dǎo)的大力支持，相關(guān)部門的積極配合等良好的軟件環(huán)境。

六、結(jié)束語

總之，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是數(shù)學(xué)發(fā)展的需要，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)嶄新的研究課題，有很多的問題需要研究，隨著數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的推廣，它的優(yōu)越性會逐漸體現(xiàn)出來，它在培養(yǎng)人才方面的作用也會越來越被社會所承認(rèn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱旭,開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)加強(qiáng)科學(xué)素質(zhì)培養(yǎng),中國大學(xué)數(shù)學(xué),2004,(12):23-24．