《加法交換律和加法結合律》教學設計及意圖

翟運勝

教學內容：

國標本蘇教版小學數學教科書四年級下冊第56至58頁。

教學目標：

1讓學生在經歷探索加法交換律和加法結合律的過程中，理解并掌握加法交換律和加法結合律，初步感受到應用加法運算律可以使一些計算簡便。

2在探索運算律的過程中，發展學生的分析、比較、抽象、概括能力，培養學生的符號感。

3讓學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學學習的興趣和信心，初步形成獨立思考和探究問題的意識和習慣。

教學過程

一、教學加法交換律

1創設情境，引發思考

28個男生在跳繩

17個女生在跳繩23個女生在踢毽子

觀察這幅圖，你能提出哪些數學問題呢?學生可能會提出以下問題：

(1)

參加活動的一共有多少人?

(2)

跳繩的有多少人?

(3)

跳繩的男生比跳繩的女生多多少人?

(4)參加活動的女生一共有多少人?

教師選擇學生提出的一個問題：跳繩的有多少人?你是怎樣列式計算的?

學生列式：28+17和17+28

2師：比較這兩道算式，像發現有什么不同呢?

生：前一個是男生人數加上女生人數，后一個是女生人數加上男生人數。

師：得數相同的算式我們可以用等號把它們連成等式。

3師：你能再說出幾個這樣的等式嗎?

教師巡視，相機展示學生中出現的兩種舉例情況：

(1)先寫出12+23和23+12，計算后，再在兩個算式之間添上“=”。

(2)不計算，直接從左往右依次寫下“12+23=23+12”。

師：比較這兩種舉例的情況，你想說些什么?

學生可能回答：不去計算就不能真正驗證這兩個算式是否真的相等。

設計意圖：在巡視中找到學生普遍存在的細節問題，通過辨析使學生認識到這樣做是很草率的，培養學生嚴謹求實的數學學習作風。

教師在巡視中找到下面類似的例子，如果沒有，則教師自行出示：

(1)7+8=8+7，2+9=9+2，4+7=7+4

(2)5+4=4+5，30+15=15+30，200+500=500+200

師：比較這兩位學生的舉例，你有什么要說的嗎?

學生可能回答：前一個同學只舉了一位數相加，交換加數和不變，只能說明一位數相加，和不變。后一個舉例比較全面。

設計意圖：這是培養學生嚴密推理，科學舉例的重要手段。

學生舉例，老師相機板書等式，并追問：介紹一下你是怎么寫的，得數是否相等呢?

4仔細觀察這些算式，你發現了什么規律呢?根據學生回答，相機引導學生發現規律。

5你能用自己喜歡的方式表示出這個規律嗎?教師適當提示：用符號、文字、字母等表示。

學生可能有的表達方式：

(1)○+□=□+○

(2)甲數+乙數=乙數+甲數

(3)a+b=b+a

設計意圖：能夠使用符號是數學表達和進行數學思考的重要形式，給學生用字母表示加法結合律的機會，培養學生運用符號來表示變化規律的符號意識。

6小結：兩個數相加，交換加數的位置和不變這一規律叫做加法的交換律(板書：加法交換律)，通常用字母表示：a+b=b+a。

7加法交換律雖然我們今天才認識它，其實在很早的時候我們就在使用它，你知道它在哪些地方用到嗎?

生：加法計算的驗算。

出示課本想想做做第3題：

3計算下列各題，并用加法交換律進行驗算。

357+218409+29677+845

690+174583+68195+367

組織學生分組任選一組算式進行計算并驗算。

設計意圖：聯系過去所學過的加法驗算進行教學，溝通新知與舊知之間的聯系，透徹了解加法交換律，激發起學生內在的學習動機。

二、教學加法結合律

1結合情境初步感知加法結合律。

教師再選擇一個問題；參加活動的一共有多少人?

師：你打算先求什么?怎樣列綜合算式呢?

學生列算式：(28+17)+2328+(17+23)

師：這兩道算式都能求出參加活動的總人數，你會計算嗎?學生分組計算。

學生匯報：兩道算式都等于68人，因此可以用等號連接。

師：兩道算式有什么不同?為什么得數相同呢?

生：一個是先把跳繩的人數合起來，再加上踢毽子的人數。另一個算式是先把女生的人數合起來，再加上男生的人數。

2教師出示：算一算，下面的。里能填上等號嗎?

(45+25)+13○45+(25+13)

(36+18)+22○36+(18+22)

學生計算并判斷。

3師：你能舉出類似的例子嗎?

相機引導學生舉出一位數相加、兩位數相加、三位數相加的等式。

4師：觀察這些等式，你有什么發現呢?

組織學生相互交流后匯報。

師：你能用字母a、b、c代表這三個加數，然后把上面的規律表示出來嗎?

學生獨立寫后回答，師板書：(a+b)q-c=a+(b+c)

5小結：三個數連加，改變運算順序，和不變。這就是加法結合律。

(板書：加法結合律)

設計意圖：加法結合律的教學流程與教學加法的交換律整體差不多，但更側重于學生的自主學習。

三、鞏固練習

1口答58頁想想做做第1題。學生口答，教師組織驗證。

2組織學生解決課本58頁想想做做第2題，學生口答。

3師出示：(8+6)+3=8+(4+6)

師：這里運用了什么規律?你有什么要說的嗎?

生：里面的加數出現了變化，左右并不相等。

設計意圖：不僅讓學生注意到不能馬虎，也滲透了加法結合律只是改變了運算的順序，不能改變數字的大小。

4滲透簡算意識。

組織男女學生計算比賽，直接寫得數，半分鐘，看誰的速度快!女生做左邊一組，男生做右邊一組。

45+(88+12)(45+88)+12

(75+25)+4875+(48+25)

師：你們有什么要說的嗎?

男生：不公平，我們做的這兩題不能湊成整數，而她們算式中的括號內的數字可以直接湊成整數。

師：能不能把你們的算式變得好算一點呢?

生：能!

師：這是我們明天要學習的內容。下課后自己去試一試。

設計意圖：通過學生喜聞樂見的方式引發學生思考：原來結合律有如此妙用，從而使學生對于這種規律的學習產生新奇感和好奇心。

四、引申拓展

1加法交換律的拓展。

師：從個別特例中形成猜想，并舉例驗證，是一種獲取結論的方法。有時，從已有的結論中通過適當變換、聯想，同樣可以形成新的猜想，進而形成新的結論。根據“在加法中，交換兩個加數的位置和不變。”這個結論，你還能提出哪些猜想?

學生在提示下可能會提出以下猜想：

(1)減法中，交換被減數與減數的位置，差不變。

(2)乘法中，交換兩個乘數的位置，積不變。

(3)除法中，交換被除數與除數的位置，商不變。

(4)在加法交換律中，兩個加數換成“三個加數”、“四個加數”或更多個加數，和不變。

在學生出現上述猜想后，師引導學生思考怎樣舉例來驗證。

2加法結合律的拓展。

師：仿照加法結合律，你又會做出怎樣的猜想呢?

學生可能會提出以下猜想：

(I)三個數連乘，改變運算順序，積不變。

(2)三個數連減，改變運算順序，差不變。

(3)三個數連除，改變運算順序，商不變。

師：你能舉例驗證哪一個成立，哪一個不成立嗎?

學生分組嘗試組織驗證。

責任編輯：陳國慶