《長方形面積的計算》教學(xué)設(shè)計與分析

費嶺峰

一、教學(xué)內(nèi)容

“人教版”義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)三年級下冊第77頁至78頁。《長方形面積計算》是一節(jié)傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，它是平面圖形面積計算教學(xué)的起始課，是以后進(jìn)行平行四邊形、三角形、梯形及圓形等平面圖形面積計算公式教學(xué)的基礎(chǔ)，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有著重要的地位。“人教版”課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材把“長方形面積計算”安排在三年級下學(xué)期進(jìn)行教學(xué)，順接著“面積意義和面積單位”教學(xué)之后學(xué)習(xí)。從教材編排來看，本節(jié)內(nèi)容顯然不僅僅是“長方形面積的計算公式”的教學(xué)，它還承載著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解面積意義，鞏固對面積認(rèn)識的任務(wù)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1使學(xué)生在理解面積意義的基礎(chǔ)上，理解計算長方形面積其實就是在求長方形中包含的相應(yīng)面積單位的個數(shù)。

2使學(xué)生經(jīng)歷長方形面積計算方法的抽象提煉過程，掌握長方形面積計算的一般方法，并能解決一些實際問題。

3通過探索長方形面積計算一般方法的過程，使學(xué)生深入理解平面圖形面積計算的一般思路，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

每位學(xué)生一份印有四個長方形的學(xué)習(xí)材料，前三個長方形沒有標(biāo)明長、寬的長度，第四個長方形長15厘米，寬10厘米；多媒體課件一套，演示擺及分的過程。

四、教學(xué)過程設(shè)計

1復(fù)習(xí)面積意義。引入新課教學(xué)

(1)復(fù)習(xí)面積的意義，喚起學(xué)生對面積的認(rèn)識。

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)長方形的面積。在學(xué)以前，哪位同學(xué)來說說什么叫面積?(物體表面的大小和封閉圖形的大小，叫做面積。)簡單地說，面積就是面的大小。

(2)復(fù)習(xí)面積單位，回顧1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形的大小，強(qiáng)化對三個常用面積單位的認(rèn)識。

(3)引入長方形面積計算教學(xué)。

指出1號長方形的面積，并估一估這個長方形的面積大約是多少。

簡析：復(fù)習(xí)有關(guān)面積意義的內(nèi)容，為進(jìn)入新課學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。

2經(jīng)歷長方形面積計算公式的探究過程

(1)l號長方形面積探究。

師：這個長方形的面積到底是多少?我們有沒有辦法準(zhǔn)確知道呢?

引導(dǎo)學(xué)生用1平方厘米的小方塊去擺，并知道這個長方形的面積是6平方厘米。

提出問題：為什么說它的面積是6平方厘米?(因為用6個1平方厘米正好把1號長方形擺滿，所以面積是6平方厘米)。

教師板書：1號，擺6個1平方厘米，面積是6平方厘米。

簡析：操作驗證結(jié)果是否正確，意在使學(xué)生進(jìn)一步理解面積的意艾，即“用面積單位擺滿”，所用面積單位的個數(shù)就是面積。

(2)2號長方形面積探究。

估一估2號長方形里需要幾個1平方厘米的小方塊才能把它擺滿。

操作驗證后，反饋。

反饋結(jié)果：這個長方形用幾個1平方厘米的小方塊可以擺滿。

反饋方法：方法一，擺滿；方法二，擺一行一列。交流中引導(dǎo)學(xué)生初步感知長、寬與可擺面積單位的關(guān)系，重點突出“一行擺幾個，可以擺這樣的幾行”的觀察與思考。

教師板書：2號，擺12個1平方厘米，面積是12平方厘米。

簡析：仍然采用先估計后操作驗證的步驟。教師主要抓好對操作方法的反饋，比較“擺滿”與“只擺一行一列”兩種操作方法的異同，引導(dǎo)學(xué)生初步感知長、寬與可擺面積單位的關(guān)系，重點突出對“一行擺幾個，可以擺這樣的幾行”的觀察與思考。

(3)3號長方形面積探究。

師：如果現(xiàn)在要知道3號長方形的面積，你又會怎樣擺?讓學(xué)生先口述，再操作。重點突出“先橫著擺一行，再擺幾行”的方法，引導(dǎo)從學(xué)生所列算式中充分感知“長方形中所含面積單位個數(shù)與每行個數(shù)、行數(shù)之間的關(guān)系”。

教師板書：3號，5×4=20個1平方厘米，面積是20平方厘米。

簡析：采用先口述方法、再操作的步驟，意在引導(dǎo)學(xué)生對“只擺一行和一列”的方法有一個內(nèi)化過程，突出“先橫著擺一行，再擺幾行”的方法，使學(xué)生結(jié)合所列算式充分理解“長方形中所含面積單位個數(shù)與每行個數(shù)、行數(shù)之間的關(guān)系”。

(4)4號長方形面積探究。

呈現(xiàn)標(biāo)有長、寬長度(長15厘米，寬10厘米)的4號長方形，問：還想擺嗎?

當(dāng)學(xué)生說不用擺也能夠知道這個長方形的面積時，請學(xué)生充分說理，思考：從長15厘米中能夠想到什么?從寬10厘米中又能夠想到什么?

重點理解：長的長度與沿長邊可以擺的面積單位個數(shù)，寬的長度與沿寬邊可以擺面積單位的行數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。

最后得到：知道長、寬的長度，就可以根據(jù)長、寬的長度來想到沿著長邊擺面積單位的個數(shù)，可以擺這樣的幾行，從而理解“這個長方形包含了多少個面積單位，它的面積就是多少”的道理。

教師結(jié)合媒體呈現(xiàn)這個長方形可以擺150個面積單位，并板書：4號，15×10=150個1平方厘米，面積是150平方厘米。

簡析：直接說方法，并引導(dǎo)思考“知道長15厘米，可以知道什么?知道寬10厘米，又能夠知道什么?”重點理解“長的長度與沿長邊可以擺的面積單位個數(shù)，寬的長度與沿寬邊可以擺面積單位的行數(shù)”之間的對應(yīng)關(guān)系。

(5)回顧梳理，提煉模型。

師：從4號長方形里，我們可以看出，一行擺的小方塊個數(shù)與長方形的長有關(guān)，擺幾行則與長方形的寬有關(guān)系。

用前面三個長方形驗證結(jié)論，確認(rèn)長與一行的小方塊個數(shù)，寬與小方塊的行數(shù)之間的關(guān)系。

再次呈現(xiàn)一個長20厘米，寬15厘米的長方形，請學(xué)生計算它的面積。當(dāng)?shù)玫健伴L方形的面積是300平方厘米”時，請學(xué)生說理：你怎么一下子就算出它的面積了啊?你是怎樣想的啊?

引導(dǎo)小結(jié)：學(xué)到現(xiàn)在，要你計算一個長方形的面積，你會怎么辦?

討論交流后得到：長方形的面積=長×寬

簡析：對主體活動環(huán)節(jié)進(jìn)行梳理，是探究活動必不可少的部分，有利于學(xué)生對核心內(nèi)容進(jìn)行再思考。而本環(huán)節(jié)是以練習(xí)帶動理解，有效地促進(jìn)了學(xué)生對面積公式“長×寬”中長、寬所表示的意義有清晰的理解。

3應(yīng)用中提升認(rèn)識

(1)計算裝學(xué)具的信封的面積，引導(dǎo)思考：你先做什么?(量出長、寬的長度)量出信封長和寬的長度，你就能想到什么?(量出長即可以知道沿長一行可以擺多少個面積單位，量出寬可以知道擺這樣的幾行)

(2)選擇題。王老師要給一臺電腦的顯示屏配上一個保護(hù)網(wǎng)，電腦屏幕的邊長是2分米，至少需要多大面積的保護(hù)網(wǎng)?

提供四個答案，分別是8分米、8平方分米、4分米、4平方分米。

學(xué)生思考、選擇、說理，最后引導(dǎo)提升：正方形的面積=邊長×邊長

簡析：練習(xí)1是實踐應(yīng)用，不僅是對長方形面積計算公式的應(yīng)用，而且還是對解決問題策略的訓(xùn)練。練習(xí)2則是正方形面積的計算。因為正方

形是一種特殊的長方形，所以，其面積計算就不再專門組織教學(xué)，而是滲透在練習(xí)中。

五、課后分析與思考

1教學(xué)效果分析

在上這節(jié)課前，我們對執(zhí)教班的44名學(xué)生進(jìn)行了課前調(diào)查，結(jié)果顯示，班中已經(jīng)知道長方形面積是用“長×寬”來計算的學(xué)生占全部學(xué)生的43.1％，既知道長方形面積計算方法，又能理解長方形面積為什么可以這樣算的學(xué)生不到10％。超過半數(shù)的學(xué)生不知道長方形的面積該如何計算。

課后我們對本班學(xué)生再次進(jìn)行了檢測，情況是這樣的：在計算長力形面積前，44名學(xué)生全部度量了長和寬的長度；會用“長×寬”的方法計算的學(xué)生有40人，其中35人能正確寫上面積單位，達(dá)到了79.5％。另外抽取了30名學(xué)生進(jìn)行了訪談，有29人能夠說清“量出長可以知道沿長邊一行擺7個1平方厘米的小方塊，量出寬可以擺這樣的幾行”，還知道“長7×寬5就是算出了這個長方形里可以放35個1平方厘米的小方塊，所以這個長方形的面積是35平方厘米”，占了被測學(xué)生數(shù)的96.7％。這說明這些學(xué)生已經(jīng)理解了“長×寬”作為計算長方形面積的模型有著怎樣的意義，與前次調(diào)查相比取得了明顯的教學(xué)效果。

2教學(xué)策略思考

(1)找準(zhǔn)教學(xué)起點，順向組織教學(xué)活動，為學(xué)生探索長方形面積計算方法提供多層次的感性材料，積累足夠的感性經(jīng)驗。以“面積”的進(jìn)一步認(rèn)識為切人口，引導(dǎo)學(xué)生在感知“面積大小”與“擺小方塊的多少”中理解長方形面積計算方法“長×寬”的算理，順向組織教學(xué)活動是符合學(xué)生開展學(xué)習(xí)的有效策略。事實上，以“面積意義”人手，其優(yōu)勢有二：一是因為學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了“面積”的意義，作為對一種特殊的平面圖形(長方形)面積的進(jìn)行認(rèn)識，借助面積意義這一載體，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生建構(gòu)新知；二是作為一種順向的多層次的學(xué)習(xí)活動，降低了學(xué)習(xí)的起點，增加了學(xué)習(xí)的梯度，有利于學(xué)生深刻理解算法與算理之間的關(guān)系。

(2)借助動手操作，關(guān)注思維動向，積極溝通直觀材料與數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解。通過擺小方塊的方式來研究擺的面積單位個數(shù)與面積之間的關(guān)系，結(jié)合“長斌”這一外在的計算形式，理解“長×寬”的本質(zhì)意義，有其可行性，學(xué)生可以通過長邊、寬邊與所擺面積單位的個數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合對應(yīng)思想、幾何推理能力等數(shù)學(xué)思想方法，自主構(gòu)建“長×寬”這一數(shù)學(xué)模型。