數學學習反思

劉　靜

反思是建構主義的一個核心特征。關注學生學習過程的反思,可以促進學生自主學習能力的提高。

1 數學學習反思的含義

反思是指思考過去的事情,從中總結經驗教訓。人們通常將反思等同于“內省”,從這個意義上看,反思就是對自己過去的思想、心理感受的思考以及對自己體驗過的東西的理解、描述、體會和感悟。通過反思,可以發現知識或思想方法上的薄弱環節,找出錯誤的根源所在,可以將問題條分縷析,加深對問題的理解與認識。但在現實的教育實踐中,對這一重要的反思環節,還未得到足夠的重視,學生未能形成良好的數學學習反思習慣,讓教師感嘆“做過多次講過多次,學生還要錯”。

在數學課程標準中第三學段(7～9年級)的問題解決部分明確提出:“通過對解決問題過程的反思,獲得解決問題的經驗”,在評價建議中也將“是否有反思自己的思考過程的意識”作為對學生數學學習過程的評價內容之一。這表明數學學習反思問題已經得到重視。作為學生學習促進者的教師,幫助學生形成反思意識,指導他們養成良好的數學學習反思習慣,使其進行高水平、高效率、高質量的數學認知活動,對學生數學素質提高和終身發展都具有特別重要的意義。

2 數學學習反思的作用

2.1 “反思”形成科學的數學思想方法及解題技巧數學研究的中心是問題解決,數學的一切理論都是為這個中心服務的。這些問題可以是數學內部的,但更多的是數學外部的,是應用的。問題解決的關鍵是策略的運用,是方法的創造,是想象的發揮。阿基米德在求解拋物線弓形的面積時采用“窮竭法”,劉徽在求解圓的面積時采用的是“割圓術”,所有這些都是策略的巧妙運用,方法的靈感創造。可見,數學思想方法及解題技巧的反思深化對問題的解決和新方法的創造有著不可替代的作用。因此,為了提高數學學習效率,必須使學生有時間、有機會對自己的思維活動進行反思,對自己是怎樣發現問題和解決問題的,應用了哪些基本的思考方法、技能和技巧,走過哪些彎路,從中獲得哪些經驗教訓進行認真的剖析,逐漸培養隨時監控自己的數學思維活動的習慣。

如在教學“相似三角形之常見圖形的應用”時,出示例題:如圖1所示,△ABC的中線CD和BE交于點O,求DO/OC的值。教學目的:簡單的組合,讓學生感受在多組相似三角形中要合理選擇。教師先請學生思考,有思路就舉手,然后一生分析(由△DOE與△COB相似求得)后,教師問:“這里除了你說的這2個三角形相似外還有其他相似三角形嗎?你為什么選擇這一對?這對三角形屬于常見圖形中的哪一型?”而后請學生列出完整的解題過程,一生板演并進行打分評價。

在學生正確分析后,教師通過提問引導學生對自身解題過程進行反思概括,使其對解決相似問題時“如何選擇合適的相似三角形”的方法認識更加清晰和深刻。這樣的引導讓學生在解題后對問題的本質進行重新剖析,再將思維由個別推向一般,使問題逐漸深化,使思維的抽象程度不斷提高。解決問題后再重新剖析其實質,可以使學生比較容易地抓住問題的實質,在解決一個或幾個問題之后,啟發學生反思,從中尋找他們之間的內在聯系,探索一般規律,可使問題逐漸深化與完善。

2.2 “反思”優化數學學習方法“最有價值的知識是關于方法的知識。”學生只有掌握最佳的學習方法,才能進行創新性學習,而教師的引導則是至關重要的。不論是皮亞杰還是奧蘇伯爾,在概念學習理論方面都認為概念教學的起步是在已有的認知結論的基礎上進行的。因此,教學新概念前,如果能對學生認知結構中原有的概念適當作一些結構上的變化,引入新概念,則有利于促進新概念的形成。這需要學生對原有概念、定理系統化。這一系統化的過程也是學生對已學知識進行反思整理的過程。

比如,初中學生新接觸幾何證明,只有在對幾何定理了如指掌的基礎上才能解決幾何證明問題。在三角形定理教學中,給學生理解記憶的時間,反饋中選取記憶效果好的學生說說記憶的方法。有學生說到:在記憶性質時可抓住三角形的各個元素(邊、角、高線、角平分線……)。而后教師對其在方法思考上作出評價。這樣在學習平行四邊形的性質時學生就能將所有圖形的性質都按邊、角、對角線及對稱性進行分類歸納總結,使學生的思維逐漸朝著多樣、靈活、精細和新穎的方向發展,在對問題本質的認識不斷深化的過程中提高學生的概括能力,促使學生形成一個系統性強、著眼于相互聯系的數學認知結構。更重要的是學生體驗到數學反思能讓數學學習更簡單,從而重視反思,樂于反思,提高反思意識。

2.3 “反思”培養良好學習態度和學習習慣在數學課程標準的評價建議中指出“評價的目的是全面考查學生的學習狀況,激勵學生熱情,促進學生的全面發展。評價也是教師反思和改進教學的有力手段”。因此,考后對學習態度和習慣的反思是必不可少的。如在一次試卷講評課上,教師先對考試優秀和進步的學生進行表揚,而后問:“某同學,為什么這次測試你的進步這么大?”學生愕然。再問:“與上一階段相比,你在數學學習上有什么改變?”答:“沒什么,就是考試的時候心態好了,看題不落字了。”教師:“可見我們很多同學都能夠取得好的成績,但是沒有仔細的習慣和良好的心理調節能力我們總考不好。請每位學生都對照成績想一想你上一階段數學學習上的改變,思考下一步的做法。”

3 小結

教學實踐表明:把目光盯在成績上是近視的,學習成績是一時的;而學習習慣的形成是終身受益的,它對人的影響是廣泛的、深遠的;而且習慣和學習成績是聯系在一起的,學生有好的學習習慣,必定促進學習成績的提高。教師在數學教學中應注重學生反思習慣的培養,力爭使數學教學真正達到以知識為載體,育人為目的。正如建構主義學習觀所說:一切知識最終都必須通過主體的建構活動才能得以完成,學習不是一種刺激—反應現象,它要求學生在學習活動中進行建構,要求學生進行自我調節,以及通過反思和抽象建立概念結構。顯然,學習中的反思如同生物體消化食物和吸收養分一樣,是別人無法代替的。反思是建構主義的一個核心特征。關注學生學習過程的反思,可以促進學生自主學習能力的提高。教師要加強對學生進行數學學習反思方面的指導,讓學生養成反思的習慣。學生通過反思,加深對數學學習過程和結論的認識,積累經驗,最終實現全面、持續、和諧的發展。

(作者單位:杭州市余杭區余杭鎮一中教育集團通校部)