上好數學實驗課　提高學生數學素養

韓武通

數學課程標準指出:“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的,這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”。教學“過程”比“結論”更具有意義。數學實驗教學是一種讓學生經歷知識探究過程,發現新知識、新信息,提出新問題,解決新問題的創造性學習。

數學實驗課不直接把現成的結論教給學生,而是根據數學思想發展脈絡,創造問題情境,充分利用有關工具(如紙、拼圖、作圖工具和使用一些測量工具以及運用計算機多媒體的某些軟件)進行折紙、拼圖、作圖和實驗,引導學生對某一數學知識進行探究,從而引入、猜想、歸納和驗證及理論證明,使學生親歷數學建構過程,逐步掌握認識事物,發現真理的方式和方法,培養創造能力,提高數學素養。

1 數學實驗有助于學生理解概念

在平時的教學中,發現一些學生對數學概念的本質屬性認識不夠,往往是“知其然,而不知其所以然”。這就要求教師在教學中不僅僅滿足于定義、性質等方面的講解,還應根據學生已有的知識背景和活動經驗,提供大量的操作、思考與交流的機會,讓學生經歷觀察、實驗、猜測、推理,由感性到理性的升華,幫助學生形成教學概念。

例如在“圓的定義”教學中,讓學生來做這樣的實驗:取一根繩子,把它的一端用圖釘固定在畫板上,另一端系一支鉛筆,然后拉緊繩子,并使它繞固定的一端旋轉一周,那么鉛筆在畫板上也會畫出一個圓來,通過實驗,學生明白數學中的圓指的是一條封閉的曲線,而不是生活中的一個圓面,從而加深對圓的定義的理解。

2 數學實驗有助于學生猜想結論

數學教學是一種“過程教學”,它包括知識的發生、形成、發展的過程,也包括人的思維過程。而在傳統的數學課堂中,教師對數學原理的教學大都是直接展示給學生,而忽略知識的來龍去脈,淡化學生對新知識學習的思維過程。因而,學生一知半解,似懂非懂,造成感知與概括之間的思維斷層,學生只是記著教師講的公式、性質,然后簡單套用,完全處于一種被動地位,談不上主觀能動性的發揮。

教師應創設情景,讓學生通過實驗猜想出數學知識中某一性質(或規律),從而學習科學家思考問題的方式和方法。

如在講授等腰三角形“三線合一”時,可以引導學生利用《幾何畫板》做實驗并得出實驗結果。1)作出斜△ABC(圖1)及其∠A的平分線,BC邊的垂直平分線和中線。2)拖動點A,并注意觀察此時△ABC的形狀和“三線”位置是否發生變化?3)此時△ABC和“三線”的關系是否發生了變化?4)在移動的過程中,“三線”會重合嗎?5)△ABC是什么形狀時,“三線”重合?

通過實驗可以看出,當 AB=AC時,三條線重合,因而,學生可猜想出,等腰三角線“三線”合一性質,教師也擺脫難以將性質描述清楚的窘境,使得這一性質不言自明。

3 數學實驗有助于學生探究數學規律

教師設計參與性好,探究性強的教學過程是學生實現認知開發的重要保證。教師設計好教學過程,通過數學實驗這一形式,讓學生積極參與知識的形成、發展過程,自己探究,發現知識,使思維得到進一步開發,能力得到進一步培養。

4 數學實驗有助于學生找到解決問題的有效途徑

在數學課堂教學中,常常會碰到學生解題時因為找不到突破口而困惑,此時教師可以引導學生通過數學實驗來發現規律,從而獲得解題途徑。

5 數學實驗有助于學生驗證數學知識正確與否

教學往往是教師事先設計好的,它遵循著學科的邏輯程序,一般是陳述性知識和程序性知識,因而學生對知識缺少體驗。而體驗是人類的一種心理感受,與個體的經歷有著密切的聯系,體驗不僅對學生的感性認識有幫助,而且在發展學生的情感、意志和動機等方面有獨特的作用。數學實驗能提供給學生體驗知識的機會,它是通過對知識結論的驗證知道其正確與否,一方面可以培養學生的科學精神,另一方面也可以鞏固所學知識。

6 數學實驗有助于學生拓展知識

現代教育觀認為,教師教給學生的知識不應該是一潭死水,而是隨時可激活的知識。因此,教師在練習的安排上應有意識地讓學生做一些開放型、拓展型的習題,以此來激活學生的思維,達到培養創新能力的目的。因此,教師應在學生原有知識的基礎上對原題進行變式,拓寬學生的思維,使學生對知識掌握得更牢固更能融會貫通地運用知識解決實際問題。

數學實驗形象直觀再現數學知識的發生過程,學生通過實驗獲得的是真正的數學經驗,而不僅僅是一些抽象的數學結論。數學實驗讓學生有效地掌握數學知識,更重要的是提高學習數學的積極性,有利于培養學生獨立思考的學習品質和探索精神,有利于分析和解決問題的能力真正提高。

數學實驗是一種全新的教學方式,充分體現“主動探索、合作交流、動手操作、創新思考”的教育改革精神。

(作者單位:河北省河間市留古寺中學)