數學教學中有效“導入設計”的創設及案例分析

徐寶芹

當教師步入課堂準備上課時,總是免不了有一些嘈雜的聲音,有些同學正在交頭接耳,這時,教師就要設法引起學生的注意,使他們的注意力集中到課堂上來。吸引學生注意力的方法是多種多樣的,有的教師用講話和開玩笑的方式引起學生的注意,有些教師則用與這部分教學內容有關的一些事情的方式,如向學生談談在本節課上將要學些什么、作些什么以及我們已經學到了些什么等等來引入新課。

良好的開端是成功的一半。在我的教學生涯中,我非常重視課堂的導入設計,因此常常為此絞盡腦汁,閱讀大量書籍,不斷學習、積累和摸索,擴充自己的知識面。現在讓我們一起來感受以下幾個案例。

案例1 擲骰子引入無理數

在上課之前,教師可先做了一個大骰子,作為教具。下面請看教師是怎樣利用這顆骰子來引入無理數的。

教師:(把手中的大骰子舉起來,對著全班同學大聲說)同學們,這是什么?你們知道嗎?

學生齊聲回答道:誰不知道,這是骰子!

教師:它有什么用處?

學生大聲地答道:打麻將用!

教師:是的。打麻將要用它。但是,除了打麻將以外,它還有什么用處呢?

這一問,一下子把同學們問住了。鬧哄哄的課堂,突然安靜下來。學生轉入了沉思:骰子還能有什么別的用處嗎?

面對大家的沉默,教師沒有立即給予解答,而是用目光巡視全班同學,讓同學們在靜思中產生對問題答案的期待和渴望。

(一分鐘以后,仍然沒有人做聲)

教師:我來告訴大家吧。骰子還有一個新用處,而且與我們的數學有關——可以用來產生無理數!

教師隨即在黑板上寫出“無理數”三個大字,并在下面寫下“0”。

正當學生們感到愕然之際,教師請兩位同學上臺來,要一位同學在講臺上擲骰子,另一位同學在小數點后面寫上骰子擲出的點數。所有同學都聚精會神地看他倆的表演。

隨著骰子一次次得擲、點數一次次地記,黑板上出現了一個不斷延伸的小數:0.5131452612……

這時,教師突然喊“暫停”。

教師:同學們,如果骰子不斷地擲下去,點數不斷地記下去,那么我們在黑板上能得到一個什么樣的數?它會有多少位?

有學生回答:能得到一個有無限多位的小數。

教師:是循環小數嗎?

學生:不是。

教師:為什么?

學生:點數是擲骰子擲出來的,并沒有什么規律。

教師:不錯。這樣得到的小數,一般是一個無限不循環小數。這種無限不循環小數,與我們學過的有限小數、無限循環小數不同,是一類新數。我們稱它為“無理數”。這就是我們今天要學習的主題。(以下轉入新課)

評述:骰子,這是大多數同學都很熟悉的東西。讓學生自己用它來產生一個具體的、位數可以不斷延伸的小數,這就為學生們提供了一個可以“感觸”的無理數模型,使他們在接受“無理數”這一難懂的概念時,因為有了生活經驗作基礎,而變得較為親切。

由于擲骰子擲出的點數是隨機的,所以這樣得到的小數“一般說”是不循環的。但不能絕對排除“循環”的可能性。因此,上述擲骰子的演示中,最好做一點改進。例如,教師可以在學生擲出的點數之間,每隔1次、2次、3次、……分別插入“0”。這樣,就能保證得到的數是無限不循環小數——無理數。

案例2 做游戲引出“過一點可以作無數條直線”以及“兩點確定一條直線”

游戲一:教師讓1名同學站起來,然后說“與他在一條直線上的同學站起來”,站起“1個、2個、3個……”,遲疑地、陸續地……結果是“全班同學都站了起來”,問同學何故?答曰“經過一點有無數條直線”。

游戲二:教師讓2名同學同時站了起來,然后說“請與這2名同學在同一條直線上的站起來”,沖動地站起來、又坐下……結果是“站起了一排同學”,教師問何故?答曰“經過兩點有且只有一條直線”。

評述:這樣簡單的活動情境,就將知識的本質很好地揭示出來,且恰到好處,真正地使創設的情境起到了“承重墻”的作用,而非徒有華麗外表的“裝飾”。

我認為一節課的導入設計,要考慮以下原則:

1.針對性:具有針對性的導入,才能滿足學生的聽課需要;

2.啟發性:具有啟發性的導入,可以發展學生的思維能力;

3.新穎性:具有新穎性的導入,能夠吸引學生的注意指向;

4.趣味性:具有趣味性的導入,可以激發學生的學習情趣;

5.簡潔性:具有簡潔性的導入,能夠節約學生的聽課時間。

一個合情的導入,至少要具備上述原則中的一條;一個好的導入,就要具備上述原則中的數條甚至是全部。上面兩個案例的導入,基本上滿足上述各條原則,因而筆者認為它們都是很好的導入。