常微分方程探究性學習的課程與實踐

王玉文 劉 萍 侍述軍

一、引言

美國國家科學教育標準中對“探究”的定義是:“探究是多層面的活動,包括:觀察;提出問題;通過瀏覽書籍和其他信息資源發(fā)現(xiàn)什么是已經知道的結論,制定調查研究計劃;根據實驗證據對已有的結論作出評價;用工具收集、分析、解釋數據;提出解答、解釋和預測;以及交流結果。探究要求確定假設,進行批判的和邏輯的思考,并且考慮其他可以替代的解釋。”[1]

在學習理論上,按不同的學習方式,可以分為接受學習(reception learning)和發(fā)現(xiàn)學習(discoverylearning)。所謂發(fā)現(xiàn)學習,又叫“發(fā)現(xiàn)法”,是主張由學習者自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的一種學習方式。它以培養(yǎng)學習者獨立思考(思維)為目標,以基本教材為內容,使學習者通過再發(fā)現(xiàn)的步驟來進行學習。探究式學習屬于典型的發(fā)現(xiàn)學習。

新課程提出變革學習方式,改變現(xiàn)行單純接受式學習、機械訓練式學習的學習方式,倡導建立自主合作探究的學習方式。教師要充分認識到,新課程從關注人的發(fā)展和遵循學生學習規(guī)律的角度提出變革現(xiàn)行的學習方式,不僅是一種學習手段的改變,而且是一次學習革命。“這是一種貫穿于人的一生的學習,是不斷提出問題、解決問題的學習,是敢于打破狹隘的專業(yè)界限面向起初復雜任務的學習,是與他人協(xié)作、分享、共進的學習,是不斷進行自我反思的學習,是依托信息技術將真實情境與虛擬情境融會貫通的學習,是以信息技術(包括通讀工具、網絡、計算機等)作為強大認知工具的潛力無窮的學習。”[2]因此教師應強化“學習革命”的理念,調整教學改革的著眼點,以教會學生“會學”為己任。

探究性學習“克服了以往‘目標模式把既定的目標作為唯一要求,忽視非預期的目標和學生個別差異的弊端,使課程目標成為學生發(fā)展的內在要求,而非外部強加的‘指令”,因此研究型課程的目標是在學生的研究過程中逐步強化,最后得到落實的,這更有助于學生主體性的發(fā)揮和目標的達成。[3]

二、案例分析

20世紀90年代末,探究性學習的理念逐漸被我國教育界所接受并受到了高度的重視。我們在常微分方程的教學中對探究性學習做了各種各樣的探索與實踐。下面以指導本科生做“2008年中國阜陽手足口病爆發(fā)的研究調查”論文為例,研究在常微分方程這門課程的本科生教學中如何開展探究性學習,總結探究性學習的基本特征。

由于“常微分方程”是以數學建模為依托的,我們參照了美國精品教材[4],在教學中提出了大量的數學模型(如人口模型、捕食模型、彈簧振子模型),由于這些模型與生活實際密切相關,引起了學生的強烈興趣,借此機會我們鼓勵學生大膽提出自己感興趣的模型。我們采取分組討論、集中點評的方式,即由對共同題目感性趣的同學組成一個小組,討論采用合理的數學模型以及所需要調查搜集的數據、研究的目的、可行性分析,由一位同學做代表進行綜述發(fā)言。其中一組同學談到了2008年中國爆發(fā)的手足口病的案例,這是一種發(fā)病人群主要為幼兒的新型傳染性疾病,通過討論我們認為這個案例是可行的。隨后該組學生分為兩部分,一部分負責查找已有的傳染病模型及選擇適合的模型,另一部分負責查找手足口病發(fā)病情況及數據(包括發(fā)生的地區(qū)、總體人數,傳染人數、治愈人數、是否免疫、周期、 是否有死亡等情況)。這期間,我們專門為學生做了關于傳染病模型的學術報告,由于目的性很強,取得了良好的效果。接下來,學生對數據進行整理分析,認為手足口病在全國范圍內并不具有普遍性。2008年阜陽為手足口病的集中發(fā)病區(qū)域,數據比較全面,適合研究需要。另外,由于手足口病7天一個周期且治愈后具有免疫能力,選擇SIR傳染病模型建模比較合理。在論文寫作階段,教師介紹科技論文的寫作規(guī)范,學生分工合作完成整體論文。包括:將已有數據列表,制圖,利用Maple等數學軟件進行數值模擬,將所得結果與實際數據進行對比,分析模型的合理性,利用模型進行長期預測。

在整個實施過程中我們堅持學生為主的原則,教師只是引導和輔助,充分調動學生的積極性,發(fā)揮創(chuàng)造性,寧愿走些彎路,教師絕不越俎代庖。

這次教學實踐活動取得的成績是可喜的,完成的論文“2008年中國阜陽手足口病爆發(fā)的研究調查”以被國家級核心期刊“數學的實踐與認識”錄用,并由論文的主要完成人——哈師大數學科學學院的一位大三本科生于2009年在哈爾濱工業(yè)大學舉行的“黑龍江省微分方程研討會”上做了學術報告,成為該會最年輕的報告人,受到了普遍好評,與會者認為這將成為其從事科學研究的良好起點,也是我們鼓勵本科生從事科學研究的有益探索。

我們在指導學生完成“2008年中國阜陽手足口病爆發(fā)的研究調查”論文這一實踐過程中,充分體現(xiàn)了探究性學習的如下幾個基本特征:(1)提出問題,進行猜想、假設和實驗設計(選擇合適的數學模型),使學生們投入到對科學型問題的探索中。(2)收集數據,查閱資料,使學生們親身體驗實證在解釋與評價科學型問題中起的作用。(3)分析、論證、形成解釋,這樣學生們根據實證形成對探究的科學問題的結論。(4)評估、評價結果,讓學生們在評估、評價過程中討論探究中存在的問題、獲得的發(fā)現(xiàn)和改進建議等,使學生們體驗和認識評估、評價在優(yōu)化方案、引發(fā)新發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)嚴謹科學態(tài)度等方面的意義。(5)進行交流、檢驗結果,學生們報告、交流和驗證他們提出的解釋與結論,得到同學、同行甚至專家們的贊揚或批評。

三、存在的問題與啟示

1.學生的創(chuàng)造性思維有限,所選的題目有較大的局限性

分析原因主要是由于我國應試教育的體制,長期以來都是老師教什么學生學什么,每個問題都有固定、唯一的答案,追求知識的準確、完備,忽略了實際生活中問題的多樣性、不確定性,大大限制了學生的求知欲、好奇心。創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)和造就要靠社會的關注,教育的改革更要靠學生的創(chuàng)造性學習。學生對自然和社會各種現(xiàn)象的態(tài)度如何是不列入學科課程教育目標和任務的,而探究性學習則要考慮學生對此的關心程度、參與意識、是否積極進取等態(tài)度因素。

2.調查分析、整理數據能力的培養(yǎng)

通過實踐我們發(fā)現(xiàn),我們的學生對利用有效工具查找數據并分析整理感到無所適從。我們認為這是一個應該從中小學生開始培養(yǎng)的一種素質教育,需要反復實踐、長期培養(yǎng)、鼓勵學生多動手動腦才能取得效果。從如何利用書籍、文獻、網絡、媒體等工具搜集整理數據,到分類、篩選、制表、繪圖并作出分析、判斷等多種能力的培養(yǎng),這些能力的培養(yǎng)不僅是對我們的科學研究有著重要的意義,對學生將來走向社會也是一種重要的能力。

3.利用計算機進行數值模擬的能力

數值模擬是以電子計算機為手段,通過數值計算和圖像顯示的方法,達到對工程問題和物理問題乃至自然界各類問題研究的目的。由于教育體制的不同,我國的常微分教程多偏重理論,求解析解,而忽視定性分析、數值模擬等實際應用。事實上,多數微分方程是很難或不能得到其解析解的,而我們通過數學軟件(Maple,Matlap),利用已有數據進行數值模擬,是能夠很好地模擬模型的發(fā)展變化情況及長時間的動力行為,以便我們進行預測和評估。

4.啟示

探究性學習的課程是凸現(xiàn)學生的主體地位和主動精神,培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的重要載體。探究性學習的優(yōu)點是明顯的:一是有利于掌握知識體系與學習方法;二是有利于啟發(fā)學生的學習動機,增強其自信心;三是有利于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的探究的思維定勢;四是有利于知識、技能的鞏固和遷移。

學生在探究性學習過程中,學會從實際出發(fā)認真踏實地探究,實事求是地求得結論,并且養(yǎng)成尊重他人的想法和成果的正確態(tài)度,同時不斷培養(yǎng)進取精神和嚴謹的科學態(tài)度。

良好的物理環(huán)境是開展常微分方程探究性學習的平臺。在探究活動中,學生需要運用各種采集的數據,查閱的資料等對科學問題和現(xiàn)象做出解釋。教師要為學生提供類似于專業(yè)領域科學家們探索世界的情境,讓學生獲得“做科學”的真實體驗,認識到學習的價值。

我們強調“探究性學習”并不是因為“接受性學習”不好,而是因為我們過去過多倚重了“接受性學習”,把“接受性學習”置于中心,而“探究性學習”則被完全忽視或退居邊緣。強調“探究性學習”的重要性是想找回“探究性學習”在課程中的應有位置,而非貶低“接受性學習”的價值。作為一種學習方式,“探究性學習是滲透于學生的所有學科、所有活動之中的”。

四、結束語

我們認為科學研究不僅僅是少數科學家、大學教授才能做的事,我們應該在平時教學中時刻注意培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,營造開放性的學習氛圍,將實驗教學、調查報告、研究性課題等多種教學模式引入課堂,充分調動學生的積極性,使我們的大學本科生乃至中小學生充分領略到科學研究的魅力,為我國建設成為科技強國做好人才儲備。

參考文獻:

[1][3]National Research Council,The National Science Education Standards,Washington DC: National Academy Press,1996.

[2]鐘啟泉,崔允槨,張華.基礎教育課程改革綱要(試行)解讀[M].上海: 華東師范大學出版社,2001.

[4]Paul Blanchard,Robert L.Deraney,Glen R.Hall,Differential Equations(Third Edition)Thomson Books/Cole,U.S.A.,2006.