尋尋覓覓話反思

【摘要】反思是群體成熟的一個重要標志，如何在初中數學課堂教學中激發學生的反思，在反思中改進學習方法值得我們深思。本文以幾個案例課堂教學為例，以點帶面，由尋趣、尋誤、尋變、尋源中暢談反思性教學。

【關鍵詞】反思；案例；課堂教學

【中圖號】G633.6【文獻標示碼】A【文章編號】1005-1074(2009)03-0231-01

反思是個體，乃至于整個群體成熟的一個重要標志。杜威認為反思是“堅持不懈的和仔細的考慮、即在論證和理性的堅實基礎上建立信念”。而數學學習中的反思及其能力的培養，更是素質教育的關鍵。我縣開展有效教育以來把“反思”這一教學理念提到新的一個高度：即“人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現……反思與建構等思維過程。”本人就以“幾個案例”的課堂教學為例，談談如何在反思中學習數學。

1“哎，這個問題有意思”——尋趣，利用巧設情境反思

認知過程是一個再創造的過程。在教學過程中，教師出于教學目的需要，依據一定的教學內容，創造出師生情感、欲望、求知探索精神的高度統一、融洽和步調一致的情緒氛圍，對于課堂教學起著很重要的影響作用。因此，在創設情境中引導學生反思，使學生處于“憤悱”的狀態中，產生明顯的意識傾向和情感共鳴，給學生提供學習的目標和思維的空間，這樣學生自主學習才能真正成為可能。

案例一：“等可能事件的概率”（教學片段實錄）

師：我們都知道，拋一枚硬幣朝上是正面或反面是最平常見到的等可能事件。先后拋擲2枚均勻的硬幣，一共可能出現多少種不同的結果？

生1：有四種情況：“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”、“一反一正”。

生2：不對。有三種情況：“兩枚都是正面”、“兩枚都是反面”、“一枚正面一枚反面”。

師：嘿，有兩種不同的結果，大家再琢磨琢磨，到底同意哪位同學的分法？

生3：我同意生1的結果，因為拋兩枚均勻的硬幣，得到的“一正一反”與“一反一正”內含著不同的順序，故要分開。只有四種分法才是等可能的，且都為14，即概率為14。

師：（追問）很好，那么若出現“1枚正面、1枚反面”，它的概率是多少？

生3：“1枚正面、1枚反面”包括“一正一反”與“一反一正”，故P=24=12。

師：非常好！通過剛才的討論，我們對等可能事件的理解應注意以下兩個方面：一是有限性，即每項隨機試驗中可能出現有限個不同的試驗結果，基本事件的總數是有限的；二是等可能性，即出現每一基本事件的概率是相同的。

師：接著的問題：若同時拋擲均勻的四枚硬幣，則哪一種結果的概率最大？

生4：我認為四個正面或四個反面的可能性最小。

師：這個說法是正確的，反應很快，但明顯非我所問。上課應像特種兵一樣，要全副武裝，眼睛、耳朵、腦子一個都不能少啊！

生5：因為正面朝上與反面朝上是等可能的，很明顯，最有可能的結果是“兩個正面、兩個反面。”

師：我們暫時先不討論這種情形的對與錯，如生5所說其概率是多少？

生6：我們通過窮舉法，只有16種四枚硬幣的擺放結果，其中有6種是“兩個正面、兩個反面”，故P=616=38。

師：非常棒！窮舉法是一種常用的求概率方法，當然若數字很大則較麻煩，我們以后會學到更高超的辦法。再回到前面的問題，大家都同意生5的說法嗎？誰有不同意見？

生7：我們還有一種更大可能的情況要考慮：即若把“兩個正面、兩個反面”記為2－2分布，則3－1分布應該是最大的，即“三個正面、一個反面”或“三個反面、一個正面”，其概率應該為12。

師：好極了！我們更應該透過現象看本質……

“興趣是最好的老師”，數學知識不是簡單機械地從教師遷移到學生。本案例通過問題情境引入，并制造懸念，激發反思，充分調動學習興趣和學習動機，讓他們集中精力深入新一課的學習。

2“我們到底錯在哪里”——尋誤，在辨析中誘發反思

美國心理學家桑代克認為：“動物在每次嘗試的過程中，都會建立一種刺激——反思型聯系，那些能夠導致成功的反應被保留，而那些無效的反應則會被逐漸排除”。所以人解決問題的過程就是一種“嘗試——辯誤——更新”的過程，在這一過程中，正確的方法是通過反復多次試誤的方式獲得的。因此，在課堂教學中，教師應該幫助學生嚴謹地回顧自己的思維過程，看看思維是否緊湊，思路是否清晰、嚴密、深刻，是否抓住了事物的本質與規律，這樣的反思有助于思維的合理化、精確化和概括化。

案例二：相似三角形的應用（例題糾錯實錄）

例2：如圖在直角梯形ABCD中，AB∥BC，∠B=90°，

AB=7，AD=2，BC=3，在AB上取一點P使以P、A、D為頂點的三角形和以P、B、C為頂點的三角形相似，那么這樣的P點有（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

生1：解：設△PAD∽△PBC，設PA=X，則PB=7-X

X2=7-X3解得X=145

只有一個點故選A

師：以P、A、D為頂點的三角形與以P、B、C為頂點的三角形相似，為什么不直接說△PAD∽△PBC呢？這里面有圈套，實際上這里暗示我們這兩個三角形相似，其頂點的對應關系并不限制，因此應考慮多種可能，要補上。

生2：△PAD∽△CBP

X2=337-X解得X1=1X2=6

因此本題有三解，故選C

例3：已知等腰三角形的腰長這10，面積為25，則它的頂角的度數為（）

A、30°B、60°C、150°D、30°或150°

生3：解：如圖在△ABC中AB=AC=10，過C作CD⊥AB

垂足為D，設CD為X，則12×10X=25，解得X=5，

在Rt△ACD中，∵CD=12AC，∴∠A=30°

故選A

師：延長BA使AE=AB=10，連接CE則△AEC的面積也為25，而∠CAE=150°，上面的解法是把這個三角形漏掉了，故正確的答案應選D

本案例從學生認知的最近發展區設計問題，由淺入深，特別是在不斷的糾錯、探討中使學生理解與掌握知識，既有效地鞏固基礎知識，又能培養學生的探索精神與創新能力。

“問題是數學的心臟”，當我們獲得問題的一種解答后，要倡導：是否有可改進的地方？能否刪除多余的環節？這“馬后炮”對提高解題能力不僅必要且意義重大，可達到舉一反三，觸類旁通之效果，引導學生在變化中反思，特別在現實與預測的強大反差中反思，促進學生發散性思維的發展。由此看來馬后炮還不錯。

反思性數學學習的基本特征是它的探究性。通過反思，讓學生在數學學習活動中探究其中的問題和答案，使數學學習成為探究性、研究性的活動，正如荷蘭數學家費賴登塔爾所說：“反思是一種重要的數學活動，它是數學活動的核心。”如果課堂教學中沒有反思，不僅沒有問題情境的強烈反響，也沒有問題的辨析與試誤，更沒有問題的變通與探究，從而也就體驗不到問題的活力與價值。

參考文獻

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[2]曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M]北京：北京師范大學出版社，1999，12

[3]郭潔.多解、多變與反思[J].中學數學教學參考，2004