我國居民消費價格指數的混沌特性分析及預測研究

[摘 要] 根據我國居民消費價格指數的非線性特征，建立了基于混沌理論的消費者價格指數神經網絡模型，同時運用所建模型對我國居民消費價格指數進行估計和預測。計算結果表明，該模型能夠很好地解決居民消費價格指數估計和預測這一問題，預測精度較傳統的方法要高，具有一定的應用價值。

[關鍵詞] 混沌理論 神經網絡 相空間重構 居民消費價格指數

一、引言

消費者價格指數(CPI)是反映與居民生活有關的產品及勞務價格統計出來的物價變動指標，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標。對居民消費價格指數的預測，不僅能反映一個國家在未來段時期內是否會發生通貨膨脹或通貨緊縮，而且影響著對政府制定貨幣、財政、消費、價格、工資、社會保障等政策方針的制定有一定的指導作用，可以及早地抑制住經濟中的不良因素，使經濟循著良性的軌道發展。目前關于居民消費價格指數的研究，多集中在居民消費價格指數如何度量通貨膨脹率以及適用的條件方面。對于價格指數的預測，學者們主要采用ARIMA模型、半相依自回歸(SUAR)模型、函數系數自回歸(FAR)模型或者是混合回歸和時間序列模型來進行預測。盡管這類方法能夠對價格指數進行預測，但它難以反映其變化的復雜特性，而混沌理論具有非常豐富的內涵，能允許人們利用簡單的確定性系統去解釋自然界中高度不規則的波動現象。近年來，用混沌應用進行預測的研究文獻越來越多，但其相關的研究主要是應用于水文學、用電量的預測中，在價格指數方面的研究鮮為見到。本文引入混沌理論的分析方法，從非線性時間序列預測的角度對消費者價格指數進行了研究，根據相空間理論重構居民消費價格指數時間序列，沿著系統演化的相軌道建立當前和未來的居民消費價格指數的映射關系，以神經網絡為工具逼近該映射關系，建立起了基于混沌理論的居民消費價格指數神經網絡模型。將此結果與ARIMA、SUAR模型、FAR模型等模型的預測結果相比較，該方法的相對誤差較小，預測效果更好。

二、混沌識別

用混沌理論研究居民消費價格指數問題的前提是確定居民消費價格指數是混沌的。在實際應用中，判斷一個系統的動態行為是否混沌，即是否有混沌吸引子，一般從混沌吸引子的兩個基本特征來判斷:(1)系統相空間中的吸引子是否具有自相似結構的分形維特征;(2)系統對于初始條件是否具有敏感性。如果所研究的吸引子具備這兩個特征，那么，我們就可以認為該吸引子是混沌吸引子，系統的行為是混沌的。一般從定性、定量兩個途徑來進行時間序列性質的鑒別，定性分析方法主要是根據觀測序列在時域或頻域內表現出的特殊性質對序列的主要特性進行粗略分析，常用的有相圖法、功率譜法、龐加萊截面法和代替數據法等。定量分析的方法主要是對描述混沌系統的重要特性指標包括關聯維數、最大Lyapunov指數和Kolmogorov熵等特性指標定量分析，從而進行混沌識別。

三、相空間重構

對于時間序列，根據Takens提出的嵌入定理，重構相空間為：

（1）

其中，為相空間的點，m為嵌入維數，為延遲時間，為相點總數，，相空間矩陣為：

（2）

由Takens嵌入定理知，存在光滑映射滿足：

(3)

如果我們能夠得到影射的解析或動力學方程，則根據混沌時間序列中內在規律性對混沌時間序列進行預測就成為可能。然而實際中時間序列中的混沌動力學模型都是非常復雜的非線性關系，直接獲得該函數方程的解析存在一定的困難。而神經網絡的非線性影射能力正是處理這種信息的很好方法。神經網絡用于時間序列預測，就是構造一個神經網絡模型，首先用該神經網絡模型來擬合理論上滿足公式(3)的這種函數關系。然后利用訓練好的神經網絡來推導未來的值，即用時間序列的前m個值去預測下個值。

在重構相空間中，延遲時間和嵌入維數的選取具有十分重要的意義，直接關系到相空間重構的質量，當選擇的太小時，延遲矢量各坐標值之間有很強的相關性，這時重構矢量被壓縮在相空間的主對角線的周圍，信息不易顯露，產生冗余誤差；而當選擇的太大時，重構矢量各坐標值之間的關系幾乎變成隨機的，破壞了原系統各變量之間的內在關系，這時吸引子沿著與主對角線垂直的方向發散，將使得重構矢量包含的原動力系統信號失真。嵌入維數m太小，重構吸引子不能完全打開；m太大，實際建模就需要更多的觀測值，對計算Lyapunov指數等不變量帶來大量不必要的計算。延遲時間選取的方法主要有自相關法、復自相關法、去偏自相關法、互信息法和平均位移法，在確定嵌入維數的方法中，偽鄰點法、奇異值分解法、Cao法、 飽和關聯維數法是比較好的方法。

四、應用實例

本文數據源于中國國家統計局網站(http://www.stats.gov.cn)，整理得到的樣本是1990年1月至2007年6月共210個月份的居民消費價格指數序列，前面的200個數據組成訓練樣本集，用于結構優化和調整參數，其余的10個數據組成檢驗樣本集，用于模擬預測。采用互信息法計算延遲時間為12，用cao法計算嵌入維數，其圖形見圖1，故可取嵌入維數為6，用小數據量法求得最大Lyapunov指數為0.059，而當Lyapunov指數為正時候，則表示相鄰軌道隨著時間演化分離，長時間行為對初始條件敏感，結合該時間序列相空間軌跡表現為在有限空間內不斷伸長和折疊形成的回復性永不相交的非周期運動，不同于毫無規律的隨機運動，但也不是周期函數的重復性運動（圖2）這些特征，可以判斷系統存在奇怪吸引子，該系統是混沌的。本文采用 RBF神經網絡進行擬合和預測，在實際訓練過程中，由于用cao法求得嵌入維為6，故神經網絡輸入層數取為6，用隱層數為11訓練3328次之后，得到一個訓練成熟的神經網絡模型。下面將該模型跟ARIMA 模型、SUAR模型、FAR模型的預測的結果用表列出。

從表可以看出，用結合混沌理論和神經網絡的方法對對數據的預測較為準確，與傳統的預測方法比，本文的預測結果平均預測誤差少，整體誤差的指標較好，呈現較好的綜合預測性能，并且不需要建立以實際系統數學模型為基礎的預測模型，省去了在預測前對系統建模這一步驟。結果表明在我國居民消費價格指數的預測中，本文提出的方法優于傳統的方法，可以很好地模擬和預測價格指數的變化規律，對數據的預報有一定的參考價值。

五、結論

消費者價格指數受許多非線性因素的影響，研究者們主要采用ARIMA 模型、SUAR模型、FAR模型等來進行預測，用混沌理論來處理的研究文獻不多。本文利用混沌理論對消費者價格指數進行分析，發現其具備混沌特性，結合神經網絡，通過相空間重構的參數確定神經網絡的輸入層數，建立了基于混沌理論的消費者價格指數神經網絡模型。跟傳統的預測方法的比較表明，該方法算法設計相對簡單，不依賴于特定應用背景，避免了傳統的時間序列分析的模型結構辨識和模型檢驗的繁瑣過程，有很好的預測精度，具有較強的應用推廣價值。

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