高等數學與經濟數量分析淺議

[摘 要] 經濟學發展的趨勢是精密化、科學化、數學化。主要探討了高等數學在經濟分析、經濟預測、經濟決策中的運用。

[關鍵詞] 數學模型 經濟分析 經濟預測 經濟決策

一、高等數學與經濟分析

所謂分析，就是把一事物、一現象或一概念分解成較簡單的組成部分，辨析出這些部分的本質屬性和彼此之間的關系，從而對這一事物、現象或概念有更清晰、更本質的認識和把握。

1.統計分析法在確定性分析中的應用

確定性分析是指對那些發展變化具有一定的穩定性和規則型，因而其質和量兩方面都可以用確切的數據進行度量的傳統的統計方法。主要數學期望、方差、標準離差率、協方差等。例如投資者同時向多項資產投資，要對組合的風險進行衡量。

例：某企業擬分別投資與A資產和B資產，其中投資與A資產的期望收益率為8%，計劃投資500萬元；投資于B資產的期望收益率為12%，計劃投資500萬元。假設投資A、B資產期望收益率的標準離差均為9%。 計算相關系數為+1時，投資組合的 。

W1=50%，W2=50% ，δ1=9%，δ2=9% ，ρ12=1

Cov(R1，R2)=δ1*δ2*ρ12=0.0081

2.模糊數學在不確定性分析方法中的應用

模糊現象指由于概念外延的含糊不清而導致的再劃分上的一種不確定現象。例如，我們在判斷一個人或一件事情的好壞時，通常用“很差、差、好、較號”等詞來描述，在各關節點的劃分，不同的人會有不同的結果。例如某商場準備購進一批服裝，需要事先對市場前景做出分析判斷。

(1)確定評判因素。款式（x1）、質量（x2）、價格（x3），因素的評語：很歡迎（Y1）、比較歡迎（Y2）、不太歡迎(Y3)、不歡迎(Y4)。在小批量的調查中發現，對這批衣服的款式有75%的顧客很歡迎，15% 的顧客比較歡迎，10%的顧客不太歡迎，沒有人表示不歡迎。于是得到：

x1=(x11，x12，x13，x14)=(0.75，0.15，0.10，0)；

同理得到

x2=(x21，x22，x23，x24)=(0.2，0.4，0.3，0.1)；

x3=(x31，x32，x33，x34)=(0.1，0.3，0.4，0.2)

Y1Y2Y3Y4

(2)確定三項因素在總評判中的比重，即權重W

W(w1，w2，w3)=(0.55，0.25，0.2)

(3)綜合評判。將矩陣R 和權重W，模糊關系合成。

a=W*R

通過W與R 中各列對應數字先取消，后取大可得

a =(0.55，0.25，0.25，0.2)

經標準化處理：

0.55+0.25+0.25+0.2=1.25

這說明被調查者對這批服裝的評價是：“很歡迎“的程度為44%，“比較歡迎”的程度為20%， “不太歡迎“的程度為20%，“不歡迎”的程度為16%。根據最大隸屬原則，比率最高的為44%，得出分析結論：顧客很歡迎這批衣服

二、高等數學與經濟預測

預測是以實際調查資料為基礎， 根據事物的聯系和發展的規律性，運用適當的數學模型，預計所研究現象在未來的一定時間內可能達到的規模和水平。

現以回歸預測為例探討數學在經濟預測中的運用。

某企業產銷量和資金變化情況如表1所示，2007年預計銷售量為150萬件，試預測2007年的資金需要量。

可得: y=40+0.5x

將x=150 代入上式，得出2007年資金需要量為：

40+0.5*150=115（萬元）

三、高等數學與經濟決策

決策就是指人們為了達到一定目標，在掌握充分的信息和對有關情況進行深入分析的基礎上，用科學的方法擬定并評估各種方案，從中選出合理方案的過程。下面以產品銷售決策為例研究數學的應用。設某種商品的需求函數為Q=f(P)，其中Q表示需求量，P表示價格；為需求的價格彈性。

設總收入函數R=P*Q，由于Q=f(P)，則總收入可寫成價格的函數 R=P* f(P)

當e <1 時，，表明總收入函數是單調遞增的，提高價格會使廠商的銷售收入增加，降價會使廠商的銷售收入減少，既商品的價格與銷售收入成同方向的變動。

當時e >1 時，， 表明總收入函數是單調遞減的提高價格會使廠商的銷售收入減少，降價會使廠商的銷售收入增加，既商品的價格與銷售收入成反方向的變動。

經濟學發展的趨勢是精密化、科學化、數學化。隨著科學的不斷發展，數學理論也處在不斷的發展完善之中，必將對社會經濟的發展產生深遠的影響。

參考文獻：

[1]王 靜:現代市場調查[M].北京:北京經濟學院出版社，1995

[2]黃良文:社會經濟統計學原理[M].北京:中國財政經濟出版社，1998