數學教學中多途徑、多角度培養學生能力

數學教育家斯托利亞爾指出：數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果。數學教學過程的基本目標是促進學生的發展，它不僅是讓學生獲得必要的知識技能，還應當包括在啟迪思維、解決問題、情感與態度等方面的發展。沒有數學思維能力，就沒有真正的數學學習。數學教學的一個重要任務就是培養以學生的創造思維為主的諸多能力，注重學生能力的培養是時代對我們的教育提出的要求。我認為新課標下的數學教學更應注重多途徑、多角度培養學生能力。

一、重視課本概念的閱讀，培養學生的自學能力

中學生往往缺乏閱讀數學課本的習慣，這除了數學難以讀懂外，另外一個原因是許多數學教師在講課時，也很少閱讀課本，喜歡滔滔不絕地講，滿黑板地寫，使學生產生依賴性，數學課本是數學基礎知識的載體，課堂上指導學生閱讀數學課本，不僅可以正確理解書中的基礎知識，同時，可以從字里行間挖掘更豐富的內容，此外，還可以發揮課本使用文字、符號的規范作用，潛移默化培養和提高學生準確說練的文字表達能力和自學能力。

重視閱讀數學課本，首先要教師引導，特別在講授新課時，應當糾正那種“學生合著書，光聽老師講”的教學方法，在講解概念時，應讓學生翻開課本，教師按課本原文逐字、逐句、逐節閱讀。在閱讀中，讓學生反復認真思考，對書中敘述的概念、定理、定義中有本質特征的關鍵詞句要仔細品味，深刻理解其語意，并不時地提出一些反問：如換成其它詞語行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行嗎？等等，要讀出書中的要點、難點和疑點，讀出字里行間所蘊含的內容，讀出從課文中提煉的數學思想、觀點和方法。教師在課堂上閱讀數學課本，不僅可以節省不必要的板書時間，而且可以防止因口誤、筆誤所產生的概念錯誤，從而使學生能準確地掌握課本知識，提高課堂效率。

為了幫助學生在課外或課內閱讀，教師還可以列出讀書提綱，以便使學生更快更好地理解課文，例如，高一下學期平面向量中平面向量的坐標運算一節，可以擬以下讀書提綱，讓學生閱讀自學：（1）平面向量的坐標表示是怎樣進行的？（2）起點在原點的向量、起點不在原點的向量、相等的向量，它們在坐標系中是怎樣表示的？(3)兩向量平行時，它們的坐標表示是什么？

通過學生對課文的閱讀，加深了學生對課文的理解，更提高了學生的自學能力。

二、挖掘課本隱含知識及可疑點，培養學生的探究能力

高中數學新教材中知識點的抽象性和隱含性比其它學科顯得尤為突出，數學中的知識點要通過思維和邏輯推理才能揭示，由于學生受思維和推理能力的限制，以及沒有閱讀數學課本的習慣，許多學生對數學教材看不懂、不理解 、有疑問。為了完成中學數學的教學目的和任務，首先教師要認真鉆研和熟悉教材，把蘊藏在教材中那些隱含的知識點挖掘出來，幫助學生理解教材和掌握教材，以培養學生的探究能力。

如判斷函數的奇偶性等式：f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)中就隱含著定義域關于原點對稱這個前提，這里要讓學生去探究這個前提的合理性，否則學生往往會忽視這個重要前提而導致失誤。再如平行向量的定義中就隱含著兩個零向量不是平行向量、在一條直線上的兩個向量是平行向量這一知識點。又如在學習數列通項公式時，就應讓學生去探究下列疑問:（1）同一數列的通項公式一定唯一嗎?(2）僅由前幾項可以確定 “通項公式”嗎？等等。

《新大綱》明確指出，數學教學應培養學生“不斷追求新知，獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題”。因此，確立以學生發展為本的教育觀念，是教學改革的必然要求。在日常教學中，教師還要強化數學背景材料的介紹和數學活動的開展，激發學生對數學的求知欲，真正落實發現、提出、分析、解決問題的培養；教師應作為教學活動的組織者、指導者、參與者和研究者，學生應成為數學學習的真正主人。因此，數學教師要充分發揮創造性，依據學生年齡特點和認知特點，設計探索性和開放性的數學問題，給學生提供自主探索的機會，要向學生提供充分的從事數學實踐活動和交流的機會，使學生在自主探索的過程中真正理解一個數學問題是怎樣提出來的，一個數學概念是如何形成的，一個隱含條件是怎樣探索和猜測到的，以及結論是如何應用的。只有這樣，才能使學生真正理解和掌握基本的數學知識、思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，極大地激發了學生學習數學的熱情，增強了學生探究問題、研究問題的能力。

三、教學手段多樣化、信息化，培養學生的形象思維和創新思維能力

教學手段是實現教學目標的主要措施。傳統的數學教學，教師單靠粉筆和黑板講解，勢必影響大面積提高高中數學教學質量和學生的素質。因此，要提高課堂教學效率，必須注意教學手段的多樣化。

多媒體教學體現了教學手段的多樣化。因為它合理地繼承了傳統的教學媒體（如課本、教師課堂語言、板書、卡片、小黑板等），恰當地引進了現代化教學媒體（如幻燈、投影、錄音、電視、磁性黑板、電腦圖象等），使二者綜合設計、有機結合，既能準確地傳導信息，又能及時地反饋調節，構成優化組合的媒體群，這樣能使學生視、聽、觸覺同時并用，吸收率高，獲得的知識靈活、扎實，從而提高了課堂教學效率。

直觀演示，可展現數學形象。在數學形象載體中，有相當一部份都是幾何圖形、圖象、圖表等直觀材料，如在對函數圖象平移、放縮、翻折等運動的教學時，可以設計動畫課件，讓學生在動感中感受數學形象，從而激發學生對數學形象的動態思維，加深學生感性印象。如在學習三角函數的圖象和性質時，可用《幾何畫板》等教學軟件展示三角函數的圖象，對研究周期、平移等性質有較直觀的幫助。

形象表述，可降低數學抽象性。對抽象概念，可調動學生對已有表象、形象進行描述，降低抽象程度。如在進行映射定義教學時，可把兩個集合形象化成教室里學生與課桌的關系，而對應法則則是對號入座，這時學生對映射定義中集合及法則的作用就明朗化了，理解概念也就不再吃力。

數學模型化，可實現思維簡縮。教學中把數學基本問題及其解法，幾何中的概念、圖形、定理及證明，代數中的公式及應用，代數式中反復出現的特殊結構等分別組塊，作為模型訓練，成為經驗的理性形象，構建成數學模型，濃縮數學知識與方法成為塊，實現數學思維模型的簡縮，降低思維強度，從而提高思維效率的認識功能。比如加強中學數學中的交軌模式、方程模式、映射模式等的引導，學生形成這種重要的思維模式，能實現高層次思維模式不斷地向前發展。

四、完善數學建模思想，培養學生的其它能力

高中新大綱要求每學期至少安排一個研究性課題，就是為了培養學生的數學建模能力，如“數列”章中的“分期付款問題”、“平面向量章中向量在物理中的應用，”等，同時，還可設計類似利潤調查、洽談、采購、銷售等問題。由于數學模型這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學數學學習過程之中，小學解算術運用題，中學建立函數表達式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數學模型的思想方法，熟練掌握和運用這種方法，是培養學生運用數學分析問題、解決問題能力的關鍵。

列方程解應用題體現了在數學建模思維過程，要據所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是據題意更出方程，從而使學生明白，數學建模過程的重點及難點就是據實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯想現成的數學模型或變換問題構造新的數學模型來解決問題。如利息（復利）的數列模型、利潤計算的方程模型決策問題的函數模型以及不等式模型等。

只有各方面能力加強了，才能對一些知識觸類旁通，舉一反三，化繁為簡。總之，只要教師在新教材教學中通過學生出現的疑問，結合當地及學生的實際，使數學知識與生活、生產實際聯系起來，就能增強學生應用數學模型解決實際問題的意識，從而提高學生的創新精神與探究能力和實踐能力。