大型超市應如何確定最佳進貨量

[摘要] 大型連鎖超市進貨量大，如何處理即將過期或過期商品已經成為超市的重要工作，本文依據經濟學的有關理論，認為應該利用增量分析法，確定各類有保質期的商品的最佳進貨量，才能形成商品的良性循環，有利于商業企業發展。

[關鍵詞] 進貨量 增量分析 最佳進貨量

目前針對超市商品質量問題的投訴較多，主要是即將過期和已經過期的商品的問題。由于超市進貨量很大，在保質期內將所有的進貨全部銷售完畢是不可能的，所以，超市通過各種促銷手段將即將過期的商品消化，但是由于消費者大多并不愿意購買即將過期的商品，商場有時不得不承擔商品過期的大量損失，還可能損失了聲譽。如果商場能夠根據不同商品的特點，確定最佳的進貨量，既讓百姓在超市購物更放心，也能避免損失。

一、超市進貨量決策適于采用增量分析法

通常，超市的食品進貨量屬于離散型變量，可以采用期望值決策模型，但由于進貨量大，可能出現的數值數量很多，列出的備選方案又可能太多了，比如某商場一種小食品的銷售量，每天的數值都有所不同，60天有60個不同的值。一般而言，無論是連續型變量還是取值很多的離散型變量，備選方案依一定次序的變化是有一定規律的。比如冷飲、蔬菜這一類商品，進貨量的變化區間較大，即行動方案很多，每天的銷售量變化也較大，進貨多賣不出去會有損失，進貨少沒貨賣會減少盈利，但銷售利潤往往會隨進貨量的增加先增后減，呈現一定的規律性。如果決策變量在該決策問題定義的區間內是單峰的，則其峰值所對應的那一個備選方案，就應是該決策問題的最優方案。這樣就可以避開計算每一個備選方案的期望值，從而解決此類決策問題。

由于選擇決策變量（如利潤）峰值所對應的方案為最優方案，是源于經濟學中的邊際費用和邊際收入相等時可獲得最大利潤的原理，因此，這種決策方法也稱為增量分析法或邊際分析法。邊際費用是指增加一個單位產品所需增加的費用。邊際收入是指生產和出售一個單位產品所獲得的收益增量，顯然，如果增加一單位產品獲得的收入增量大于費用增量，決策者應增加該單位產品，以增加利潤總額；如果增加一單位產品獲得的收入增量小于費用增量，增加該單位產品會減少利潤總額，決策者應不增加該單位產品。按照西方經濟學的理論，當邊際收入等于邊際費用時，利潤總額最大。

依據這一理論進行風險型決策，邊際收入和邊際費用需要用期望邊際利潤和期望邊際損失來替代。將生產并售出（或存有并售出）一增加單位產品可能得到的利潤值，乘以該單位產品能夠售出的概率，就得到期望邊際利潤。將由于生產（或存有）一增加單位產品但未能售出所可能造成的損失值，乘以該單位產品未能售出的概率，就得到期望邊際損失。

如果增加一單位產品的期望邊際利潤大于期望邊際損失，決策者就應該購入該單位產品，這樣不斷增加，直到兩者相等，如果再增加一單位產品，其期望邊際利潤會小于期望邊際損失，決策者就不會增加生產或存有該單位產品。增量分析模型就是選擇期望邊際利潤等于期望邊際損失時所對應的行動方案為決策方案，以獲得最大的期望收益的方法。

二、 進貨量小的商品的增量分析模型

對離散型變量運用增量分析模型進行決策，基本步驟為：

1.根據決策問題確定行動方案的邊際利潤MP和邊際損失ML；

2.依據歷史資料或經驗等，預測和確定各種自然狀況發生的概率；

3.按自然狀態的一定順序（如銷售量由大到小），計算并編制各種自然狀態下的累計概率值表；

4.根據決策標準EMP=EML，計算出轉折概率pt， 轉折概率pt是由增量部分出現盈利的概率大到增量部分帶來虧損的概率大的轉折點。

5.根據轉折概率pt，和各種自然狀態下累計概率值表，觀察得出或計算得出最佳行動方案。

三、進貨量大的商品的增量分析模型

某一超市某種商品的購買量，比如食品、蔬菜等的市場需求可以看著是由大量的相互獨立的隨機因素的綜合影響所形成，其中每一個個別因素在總的影響中所起的作用都很微小，根據概率論的中心極限定理，這種隨機變量近似服從正態分布。對于服從正態分布的變量可以在標準化處理后利用標準正態分布來處理。步驟如下：

1.各種自然狀態在決策范圍內為一連續型隨機變量，并且能夠依據歷史資料或經驗確定或預測其概率分布及相關參數，一般情況下可以認為是一個連續型隨機變量。設這一隨機變量近似服從正態分布，則其概率密度f(x) 為

式中，μ為數學期望，σ為標準差。一般情況下我們可以依據歷史資料得到μ和σ的值。

2.備選方案也是連續型的變量或數量眾多的離散型變量，盡管很難把所有的備選方案列出，但生產或存有一追加單位產品售出所獲得的邊際利潤和生產或存有一追加單位產品未能售出所承擔的邊際損失是可以用數量表示的。

設備選方案d1，d2，…，dn分別表示生產或存有數量為1，2，…，n單位某種產品或商品的行動方案，一般并不需要一一列出。生產或存有一追加單位產品售出所獲得的邊際利潤為MP，生產或存有一追加單位產品未能售出所承擔的邊際損失為ML。

這類問題決策的依據仍然是EMP=EML，但具體的做法與離散型隨機變量有所不同。對于近似服從正態分布的連續型隨機變量，不需要像離散型隨機變量那樣列出累計概率值表，而是對隨機變量進行標準化處理，然后查標準正態分布表即可。

設dm是取得最大期望利潤的方案，最佳方案為生產或存有m單位產品，則

標準化后

標準正態分布表中

由于標準正態分布是對稱的，可以得到

查表得出t的值，從而解出m。

m=μ+tσ

四、實證分析

1.進貨量小的商品的增量分析模型

某商場經銷某種商品，進貨成本為每公斤60元，銷售價格為每公斤110元。如果在一周內不能出售，降價后平均每公斤只能收回40元。試用增量分析某型確定商場每周最佳進貨量。

（1）分析：當我們分析該商場每周最佳進貨量應為多少公斤時，可以從增量分析入手，每增加進貨1公斤，都存在兩種可能：當周順利售出或未售出。順利售出可以多得（增加）利潤（110－60）=50元，即邊際利潤MP=50元，未能售出將會蒙受損失（40－60）=－20元，即邊際損失ML=20元。

（2）概率的確定：該商場根據以往資料計算周銷售量概率如表3.4所示：

（3）按自然狀態的一定順序，計算并編制各種自然狀態下的累計概率值表：本例中按銷售量由大到小的順序計算并編制累計概率表。

表1 某商場周銷售量累積概率值表

表1中累積銷售概率的含義為周銷售量至少為（大于或等于）該數量的概率：周銷售量至少為50公斤的概率為1，周銷售量至少為60公斤的概率為0.8，周銷售量至少為70公斤的概率為0.4，周銷售量至少為80公斤的概率為0.1。

（4）計算出轉折概率pt：當決定是否增加一單位進貨時，需要比較期望邊際利潤EMP和期望邊際損失EML，如果EMP＞EML，應進該單位貨，如果EMP＜EML，不應進該單位貨，當EMP=EML時，可以獲得最大期望利潤總額。

我們用p來表示當周能夠順利銷售最后一公斤商品的累計概率，那么這一公斤商品未能售出的概率為1－p，則達到最佳進貨量的最后一公斤商品期售出概率就是轉折概率pt，轉折概率pt應滿足：

（5）確定最佳行動方案：根據轉折概率pt=0.2857，對表3.7進行觀察，發現表中沒有累計概率正好等于0.2857的周銷售量，由于0.2857介于表中0.1和0.4之間，即最佳進貨量應該在70kg到80kg之間。可以用線性內插法近似計算出最佳進貨量。

最佳進貨量=

各種進貨量下的期望邊際利潤EMP和期望邊際損失EML如下表所示：

表2 期望邊際利潤EMP和期望邊際損失EML比較表

每周進貨為50kg、60kg、70kg時，EMP＞EML，增加進貨盈利的可能性大，應增加進貨，當每周進貨量為80kg，EMP＜EML，增加進貨損失的可能性大，應減少進貨，當進貨量為74kg時，EMP=EML，可以獲得最大期望利潤總額。

2.進貨量大的商品的增量分析模型

某超市負責某大型社區居民的鮮奶供應，每天凌晨從廠家購進鮮奶，然后零售給居民。該店進貨價格平均為每袋0.75元，進貨以箱為單位，每箱50袋，裝車進貨。零售價平均每袋1元，如果不能在當天售出，牛奶會壞掉，每袋損失0.75元。該店經理根據近期的銷售記錄，計算得出該社區鮮奶需求量平均每天為263550袋（527箱），標準差為58600袋。如果該店按平均需求量進貨，能獲得最大期望利潤嗎？

（1）分析：該社區居民的鮮奶消費可以看成是大量的相互獨立的隨機因素的綜合影響所形成的，每個個別因素影響都很小，因此，可以認為該居民區每天的鮮奶需求量x近似服從正態分布，μ=263550袋，σ=58600袋。

（2）計算邊際利潤MP和邊際損失ML：MP=1.0－0.75=0.25元，ML=0.75元

（3）設取得最大期望利潤的最佳方案為每天進貨m袋鮮奶，則

查表得:

∴m=μ+tσ=263550-0.6745×58600=224024袋

由于進貨以箱為單位，該奶店每天應進貨224000袋（4480箱）?？梢云谕@得最大利潤，這比平均銷售量263550袋（5271箱）要少39550袋（791箱），該店如果按平均銷售量進貨，利潤會下降。

結論：由于超市的銷售情況受多種因素影響，為了減少損失，企業應該利用增量分析法進行決策，對損失較大的商品，如鮮奶、豆制品等容易變質的商品，應該低于平均銷售量進貨，對于保質期較長，或過了一定時間可以通過促銷銷售的商品，如各類時令商品，應該高于平均銷售量進貨，這樣才能獲取最大的收益。

參考文獻：

[1]最佳進貨周期——外推預測法，作者:李文癢 www.guangzhou.gov.cn

[2]馮文權:《經濟預測與決策技術》武漢:武漢大學出版社，2002

[3]張桂喜馬立平:《預測與決策概論》北京：首都經濟貿易大學出版社，2006