解后反思，讓學生思維飛翔

a摘要： 本文對數學題的解后反思進行理性的總結、提煉，指出，學生應通過習慣的養成，提高分析問題的能力；通過思維的啟發，提高解題效率；通過學習方法的培養，提高解題速度。

關鍵詞： 解后 反思 習慣 思維 方法

一、養成解后反思的習慣，提高自己分析問題的能力

在讀書和學習過程中，尤其是復習備考過程中，每個學生都進行過強度較大的練習，但做完題目并非大功告成，重要的在于將知識引申、擴展、深化，因此，反思是解題之后的重要環節。一般說來，習題做完之后，要從五個層次反思：1.怎樣做出來的？想解題采用的方法；2.為什么這樣做？想解題依據的原理；3.為什么想到這種方法？想解題的思路；4.有無其它方法？哪種方法更好？想多種途徑，培養求異思維；5.能否變通一下而變成另一習題？想一題多變，促使思維發散。當然，如果發生錯解，更應進行反思：錯解根源是什么？解答同類試題應注意哪些事項？如何克服常犯錯誤？這樣，通過解題后的回顧與反思，就有利于發現解題的關鍵所在，并從中提煉出數學思想和方法。如果忽視了對它的挖掘，解題能力就得不到提高。因此，在解題后，要經常總結題目及解法的規律，只有勤反思，才能“站得高，看得遠，駕馭全局”，才能提高自己分析問題的能力。

應當培養的優良習慣還有許多，諸如有疑必問的習慣，有錯必改的習慣，動手實驗習慣，查找工具書的習慣，健康上網、積極探究的習慣等等。從課堂學習的過程看，還有認真預習、專心聽課、及時復習、獨立完成作業、積極應考等好習慣。

二、注重思路啟迪，提高解題效率

習題解后的評析，不僅能及時清理學生的解題思路，引導學生反思解題過程，同時對訓練思維，提高分析問題、解決問題的能力，有特殊的功效。解后評析可采取“一題一評析”的策略，先讓一位學生匯報結果或上講臺作解答，并要求其作適當的講解，然后師生共同分析、討論，鼓勵學生提出不同見解，補充不同的解法。但絕不能將習題的評析變成“就題論題”，而應該引導學生深化習題，挖掘習題內涵，進一步拓寬知識，做到融會貫通。方法可采用“一題多解”、“變題討論”、“錯例分析”等。通過評析溝通知識間的內在聯系，把知識講活，從而達到培養思維的變通性、創造性，開拓學生的解題思路，提高解題效率的目的。

三、要培養學生的學習方法，提高解題速度

良好的學習方法是獲取知識的重要手段。在練習和解后反思中要注意多角度分析問題，培養學生的比較、分析、綜合、歸納能力，指導學生總結習題所涉及的知識點，并使之系統化。同時對題目類型、解題步驟進行歸納小結，總結解題常用方法、解題的一般規律、應注意的事項、容易出現的問題等，并在掌握常規思路和方法的基礎上，啟發新思路，探索巧解、速解、一題多解的新途徑、新方法，并做出小結論，讓學生明確或記憶，這樣可使學生解題經驗積少成多，開闊視野，少走彎路，提高解題速度。

四、例題分析

通過以上三個方面，我們對解后反思有了更進一步的認識，現在我們針對具體的題目具體分析。

1.一題多解，多題一解。

一題多解有利于培養學生的發散思維，對于培養學生從不同角度、不同側面去分析問題、解決問題，加深對教材和知識的理解，提高他們的學習能力是十分必要的。多題一解有時候又稱為一題多變，有利于培養學生的收斂思維。多題一解不僅可以加深學生對數學知識的深刻理解，更重要的是它擴大了學生的認知空間，激發了學生創造靈感，培養了學生的創新欲望，也能發展學生的思維水平。

例：過拋物線y =2px的焦點的一條直線和此拋物線相交，兩個交點的縱坐標為y ，y ，求證：y y =-p 。

2.錯題分析

高中數學中有許多題目求解的思路不難，但解題時，對某些特殊情形的討論卻很容易被忽略，也就是在轉化過程中，沒有注意轉化的等價性，會經常出現錯誤。對此應加強思維的嚴密性訓練。

例2：已知f(x)=ax+ ，若-3≤f(1)≤0，-3≤f(2)≤6，求f(3)的范圍。

錯誤解法：由條件得-3≤a+b≤0①3≤2a+ ≤6②

數學教育家弗賴登塔爾指出：反思是數學活動的核心和動力。解后的反思使我們撥開迷霧，看清“廬山真面目”，而逐漸成熟起來；在反思中學會了獨立思考，在反思中學會了傾聽，學會了交流、合作，學會了分享，體驗了學習的樂趣，交往的快慰!

參考文獻：

［１］中學數學教學參考，2007.6.

［２］羅增儒.數學解題學引論.西安：陜西師范師范出版社，2004.

［３］例題教學后的反思.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”