解高考數學選擇題方法尋徑

高考數學試題中，選擇題的分值占全卷的40％，同時它又在全卷的開始部分，所以解選擇題的快慢和成功率的高低對于能否進入最佳狀態，以至于整個考試的成敗起著舉足輕重的作用。解答選擇題的基本策略是準確、迅速。對于選擇題的答題時間，應該控制在40分鐘左右，速度越快越好。高考中的數學選擇題一般是容易題或中檔題，個別題屬于較難題，當中的大多數題的解答可用特殊的方法快速選擇。解數學選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的，因而，在解答時應該突出一個“選”字，盡量減少書寫解題過程，充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略。下面是我對解選擇題的方法做的歸納總結。

1.直接法

有些選擇題是由計算題、應用題、證明題、判斷題改編而成的。這類題型可直接從題設的條件出發，利用已知條件、相關公式、公理、定理、法則，通過準確的運算、嚴謹的推理、合理的驗證得出正確的結論，從而確定選擇支的方法。

例：有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直。其中正確命題的個數為（ ）。

A.0B.1 C.2 D.3

解析：利用立幾中有關垂直的判定與性質定理對上述三個命題作出判斷，易得都是正確的，故選D。

2.特例法

用常規方法直接求解比較困難，若根據答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進行分析，或選擇某些特殊值進行計算，或將字母參數換成具體數值代入，把一般形式變為特殊形式，再進行判斷往往十分簡單。

例：過y=ax (a＞0)的焦點F作直線交拋物線與P、Q兩點，若PF與FQ的長分別是p、q，則 + =（）。

A.2aB. C.4a D.

解析：考慮特殊位置PQ⊥OP時，|PF|=|FQ|= ，所以 + =2a+2a=4a，故選C。

3.圖象法（數形結合法）

在解答選擇題的過程中，可先根椐題意，作出草圖，然后參照圖形的作法、形狀、位置、性質，綜合圖象的特征，得出結論。

例：方程lg(x+4)=10 的根的情況是（）。

A.僅有一根B. 有一正根一負根

C.有兩個負根D. 沒有實數根

解析：令y =10 ，y =lg(x+4)，畫草圖（略）。由此可知，兩曲線的兩交點落在區間x∈（-3，0）內，故選C。

4.代入驗證法

通過對試題的觀察、分析、確定，將各選擇支逐個代入題干中，進行驗證、或適當選取特殊值進行檢驗、或采取其他驗證手段，以判斷選擇支正誤的方法。

例：滿足 + =2的值是 （ ）。

A.x=3B.x=C.x=2 D.x=1

解析：找最簡單的選擇支代入，并根據正確支是唯一的可知選D。

注：本問題若從解方程去找正確支實屬下策。

5.特征分析法

此方法應用的關鍵是：找準位置，選擇特征，實現特殊到一般的轉化。

例：把函數y=cos2x+ sin2x的圖象經過變換得到y=2sin2x的圖象，這個變換是（）。

A.向左平移 個單位B.向右平移 個單位

C.向左平移 個單位 D.向右平移 個單位

6.逆向思維法

當問題從正面考慮比較困難時，采用逆向思維的方法來作出判斷的方法稱為逆向思維法。

例：若正棱錐的底面邊長與側棱長相等，則該棱錐一定不是（ ）。

A.三棱錐B.四棱錐 C.五棱錐D.六棱錐

解析：若是六棱錐，則這個六棱錐的底面外接圓半徑、底面邊長、側棱長都相等，這是不可能的，故選D。

7.邏輯分析法

根據選擇支的邏輯結構和解題指令的關系作出判斷的方法稱為邏輯分析法。（1）若（A）真?圯（B）真，則（A）必排出，否則與“有且僅有一個正確結論”相矛盾。(2) 若（A）?圳（B），則（A）（B）均假。（3）若（A）（B）成矛盾關系，則必有一真，可否定(C)(D)。

例：若c>1，a= - ，b= - ，則下列結論中正確的是 （）。

A.a＞bB.a=bC.a＜bD.a≤b

解析：由于a≤b的含義是a＜b或a=b。于是若B成立，則有D成立；同理，若C成立，則D也成立，以上與指令“供選擇的答案中只有一個正確”相矛盾，故排除B、C。再考慮A、D，取c=3代入得a= - ，b=2- ，顯然a＞b，排除D，故選A。

8.特殊模型

例：如果實數x，y滿足等式(x－2) +y =3，那么 的最大值是（）。

A. B. C.D.

解析：題中 可寫成 。聯想數學模型：過兩點的直線的斜率公式k= ，可將問題看成圓(x－2) +y =3上的點與坐標原點O連線的斜率的最大值，即得D。

9.分析法

就是對有關概念進行全面、正確、深刻的理解或對有關信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法。

例：設球的半徑為R，P、Q是球面上北緯60°圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧的長是 ，則這兩點的球面距離是（）。

A. R B. C. D.

解析：因緯線弧長＞球面距離＞直線距離，排除A、B、D，故選C。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”