青海省各地區(qū)人均ＧＤＰ的馬爾科夫預(yù)測

[摘要] 選取2001年~2006年數(shù)據(jù)，運用馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣方法，建立一個預(yù)測青海省各地區(qū)人均GDP在數(shù)年之后發(fā)展變化的預(yù)測模型，并利用一步轉(zhuǎn)移概率矩陣和基期對青海省各地區(qū)20年后的變化情況進(jìn)行預(yù)測。

[關(guān)鍵詞] 人均GDP 馬爾科夫鏈 預(yù)測

一、馬爾可夫過程和馬爾可夫預(yù)測法概念

我們知道，事物的發(fā)展?fàn)顟B(tài)總是隨著時間的推移而不斷變化的。在一般情況下，人們要了解事物未來的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，不但要看到事物現(xiàn)在的狀態(tài)，還要看到事物過去的狀態(tài)。馬爾可夫認(rèn)為，還存在另外一種情況，人們要了解事物未來的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，只須知道事物現(xiàn)在的狀態(tài)，而與事物以前的狀態(tài)毫無關(guān)系。馬爾可夫預(yù)測方法可以進(jìn)行人力資源需求預(yù)測。它的基本思想是找出過去人事變動的規(guī)律，以此來推測未來的人事變動趨勢。馬爾可夫預(yù)測法基本原理是對事件的全面預(yù)測，不僅要能夠指出事件發(fā)生的各種可能結(jié)果，而且還必須給出每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率。

馬爾可夫過程的重要特征是“無后效性”。事物第n次出現(xiàn)的狀態(tài)，只與其第n-1次的狀態(tài)有關(guān)，它與以前的狀態(tài)無關(guān)。舉一個通俗例子說：池塘里有三片荷葉和一只青蛙，假設(shè)青蛙只在荷葉上跳來跳去。若現(xiàn)在青蛙在荷葉Ａ上，那么下一時刻青蛙要么在原荷葉Ａ上跳動，要么跳到荷葉Ｂ上，或荷葉Ｃ上。青蛙究竟處在何種狀態(tài)上，只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而與以前位于哪一片荷葉上并無關(guān)系。這種性質(zhì)，就是無后效性。

所謂“無后效性”，是指過去對未來無后效，而不是指現(xiàn)在對未來無后效。馬爾可夫鏈?zhǔn)桥c馬爾可夫過程緊密相關(guān)的一個概念。馬爾可夫鏈指出事物系統(tǒng)的狀態(tài)由過去轉(zhuǎn)變到現(xiàn)在，再由現(xiàn)在轉(zhuǎn)變到將來，一環(huán)接一環(huán)像一根鏈條，而作為馬爾可夫鏈的動態(tài)系統(tǒng)將來是什么狀態(tài)，取什么值，只與現(xiàn)在的狀態(tài)、取值有關(guān)，而與它以前的狀態(tài)、取值無關(guān)。因此，運用馬爾可夫鏈只需要最近或現(xiàn)在的動態(tài)資料便可預(yù)測將來。馬爾可夫預(yù)測法就是應(yīng)用馬爾可夫鏈來預(yù)測市場未來變化狀態(tài)。

設(shè)隨機(jī)時間序列滿足如下條件：

1°每個隨機(jī)變量只取非負(fù)整數(shù)值；

2°對任意的非負(fù)整數(shù)及，當(dāng)時，有

則稱為馬爾柯夫鏈。

所可能取到的每一個值稱為狀態(tài)。

二、馬爾柯夫預(yù)測步驟

由定義可知，馬爾柯夫鏈的概率特性取決于條件概率:

在概率論中，條件概率表達(dá)了由狀態(tài)Ｂ向狀態(tài)Ａ轉(zhuǎn)移的概率，簡稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。式中條件概率的含義是，某系統(tǒng)在時刻處于狀態(tài)的條件下，到時刻處于狀態(tài)的概率。

定義稱為步轉(zhuǎn)移概率。

定義與上面定義類似，稱

為步轉(zhuǎn)移概率矩陣。

步轉(zhuǎn)移概率矩陣也具有與一步轉(zhuǎn)移概率矩陣類似的性質(zhì)：

從狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的性質(zhì)可知，2步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣可由一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣求出。

三、青海省各地區(qū)人均GDP實證分析

根據(jù)青海省統(tǒng)計年鑒，青海省各地區(qū)2001年～2006年人均GDP見表1。

表1 青海省各地區(qū)2001年～2006年人均GDP

現(xiàn)在國內(nèi)的學(xué)者對小康的評判標(biāo)準(zhǔn)意見尚未統(tǒng)一。世界銀行《1990年世界發(fā)展報告》中按照人均GDP 將各國家(地市)分別劃為貧困、溫飽、小康、富裕和發(fā)達(dá)型國家(地市)5種類型。國家統(tǒng)計局提出采用12項指標(biāo)來評判小康，其中人均 GDP 和恩格爾系數(shù)是兩項核心指標(biāo)。為了簡化分析，在這里主要按人均GDP這一個指標(biāo)來分析。根據(jù)青海省的實際情況和國內(nèi)比較普遍的觀點，按照如下標(biāo)準(zhǔn)劃分為以下5種狀態(tài)：

（1）S1—貧困（人均GDP300美元以下）；（2）S2—溫飽（人均GDP300美元～800美元）；（3）S3—小康（人均GDP800美元～1500美元）；（4）S4—富裕（人均GDP1500美元～3000美元）；（5）S5—發(fā)達(dá)（人均GDP3000美元以上）。

根據(jù)馬爾可夫鏈的定義和性質(zhì)，考察特定年份的一組各地市人均GDP情況，它是一個封閉的系統(tǒng)，其變化也是一個隨機(jī)過程，而且具備“無后效性”的性質(zhì)，因此可以視為以年為變化單位的一個馬爾可夫鏈。

各地區(qū)（市）按照人均GDP情況分為貧困地區(qū)、溫飽地市區(qū)、小康地區(qū)、富裕地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)等5種，分類方法同上所述，見表2。我們計算的方法是將人民幣按照當(dāng)年不同的匯率兌換成美元計算，一般取當(dāng)年12月底人民幣對美元的匯率。

表2 青海省各地區(qū)2001—2006年人均GDP類型統(tǒng)計

上表顯示的是：2001年青海省貧困地區(qū)沒有，溫飽地區(qū)6個，小康地區(qū)1個（海南州），富裕地區(qū)1個（海西州）；2002年青海省貧困地區(qū)沒有，溫飽地區(qū)6個，小康地區(qū)1個（海南州），富裕地區(qū)1個（海西州）；2003年青海省貧困地區(qū)沒有，溫飽地區(qū)5個，小康地區(qū)2個（海南州、西寧市），富裕地區(qū)1個（海西州）；2004年青海省貧困地區(qū)沒有，溫飽地區(qū)4個，小康地區(qū)3個（黃南州、西寧市、海北州），富裕地區(qū)0個，發(fā)達(dá)地區(qū)1個（海西州）；2005年青海省貧困地區(qū)沒有，溫飽地區(qū)3個，小康地區(qū)4個（西寧市、海南州、海南州、海北州），富裕地區(qū)0個，發(fā)達(dá)地區(qū)1個（海西州）；2006年青海省貧困地區(qū)沒有，溫飽地區(qū)3個，小康地區(qū)3個（黃南州、海南州、海北州），富裕地區(qū)1個（西寧市），發(fā)達(dá)地區(qū)1個（海西州）。

對2001年～2002年，2002年～2003年，2003年～2004年，2004年～2005年，2005年～2006年的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣求平均。

對上述狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣求極限，由于只存在一種吸收狀態(tài)——發(fā)達(dá)地區(qū)，求極限的結(jié)果肯定是最后所有的地區(qū)全部變?yōu)槲諣顟B(tài)的發(fā)達(dá)地區(qū)。

設(shè)表示第K年各種人均GDP狀態(tài)的地區(qū)數(shù)，表示2003-2006年4年間平均的各地區(qū)人均GDP的狀態(tài)數(shù)。

第K年的各種人均GDP狀態(tài)的地區(qū)數(shù)，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移對對20年以后人均GDP進(jìn)行分析。在20年后，青海省人均GDP狀態(tài)的地區(qū)數(shù)為：

由計算可知：按目前變化情況，20年后，按照人均各地分配計算，青海省沒有貧困地區(qū)，有0.494968各地區(qū)為溫飽地區(qū)，0.321265個地區(qū)為小康地區(qū)，0.729911個地區(qū)為富裕地區(qū)，6.453857個地區(qū)為發(fā)達(dá)地區(qū)。

結(jié)合表1情況我們分析出，20年后依據(jù)人均GDP計算，青海省大部分地區(qū)進(jìn)入發(fā)達(dá)地區(qū)。全省不到20%的地區(qū)處于發(fā)達(dá)水平以下，溫飽地區(qū)占6%左右，沒有貧困地區(qū)。說明青海省在20年后人均GDP將有較大程度提高，從國內(nèi)生產(chǎn)總值總量上大部分地區(qū)應(yīng)該進(jìn)入發(fā)達(dá)地區(qū)行列。

參考文獻(xiàn)：

劉思峰 黨耀國：預(yù)測方法與技術(shù)（M）.高等教育出版社， 2005年8月

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”