在數學教學中也能培養學生讀書能力

多年來的實踐使我們逐漸認識到，為了培養高素質的建設人才，中學階段的數學教學，教師既要傳授知識，又要培養能力，而且應把培養學生能力放在重要位置，傳授知識要緊密結合培養能力。教師這樣做，不僅學生能力的培養能夠落實，并為學習更深層次的知識創造了更好的條件，從而起到相輔相成相得益彰的作用。

學生能力的培養對于中學教師來說是多方面的。但是抓好讀書能力和研究（創造）能力的培養是帶有根本性的。讀書是汲取前人創造的知識的主要手段，研究（創造）是開創發展知識新領域的必要手段。學生初步獲得了這兩種能力，就有了基礎，其它能力就容易獲得。

談到對于學生讀書能力的培養，很多名家各有論述。我們是教數學的，華羅庚教授談讀書的兩句話給我們的印象很深。他說：先“鉆進去，把書讀厚”，再“跳出來，把書讀薄”。我們力圖使這兩句話具體化：

一、先鉆進去，把書讀厚

學生在讀數學課本的時候，首先碰到的問題就是浮在面上鉆不進去。讀書粗枝大葉，不求甚解；不會深入思考，提不出問題。教師怎樣引導他們呢？首要的是教會他們提出問題。因為提出問題在思考中占有突出的位置，它既是初步思考的結果，又是進一步深入思考的前提。把書讀“厚”的過程正是在一系列問題的不斷提出又不斷解決的過程中實現的。

在讀書的進程中，當掃除了一般性的障礙之后，教師引導學生從以下五個方面去思考和提問題：

①深的方面，就是抓概念、原理等的實質。

②廣的方面，就是抓概念、定理、法則等能不能做出推論或推廣。

③縱的方面，就是抓概念和原理等之間的相互聯系，以及基礎知識之間的來龍去脈。

④橫的方面，就是抓平行概念（或性質等）之間的聯系。

⑤用的方面，就是抓概念、原理等有什么用途以及在應用中要注意的問題。

以上五個方面，關鍵是“深”字。深入鉆研的程度決定了廣、縱、橫、用的水平。這樣教學的效果，使學生初步養成深入鉆研問題的興趣和習慣。他們不再滿足于對課文的一般理解，而是總想鉆得深透些。

二、再跳出來，把書讀薄

書越讀越厚，認識越來越深廣，這是讀書進程的第一階段，或稱分析階段。這時所獲得的知識雖然有一定的深度和廣度，但還缺乏系統性和連貫性。讀書還有待于發展到歸納總結階段，或稱綜合階段，很多課本的章末小結就屬于這方面的內容。但是，我們所說的歸納總結是著力于探索揭示本章的概念和原理等之間的“縱、橫”聯系。

三、復習、鞏固、回味、加深

數學課如何復習？學生的習慣僅是解答習題。這是必要的，但不是充分的。

教師可要求學生逐步學會按下面的步驟復習：

①回憶每章教材結構是怎樣建立的。通過回憶既溫習了局部，又胸有全局，更突出了知識之間的在聯系。這是復習數學的根本。

②學會運用基本概念和基礎知識、基本技能，提高解題的能力。學生習慣于記住例題的類型去作習題。教師應要求學生遇到問題聯想理論，站在理論之上分析問題。

③學會總結解題的經驗。對于典型習題，做后要養成總結經驗的習慣：什么是決定性的一步？什么是主要困難？在解題中暴露出在知識上或思路上的弱點或不足？解法是否可以改進？是否還有別的解法？條件中哪些是本質性的？哪些是非本質性的？能否把這個題目做出推廣從而發現同類問題的一般解法？這樣做的好處是加深了對題目理解的深度和廣度，有效地提高了解題能力。這是從題海中解放出來的有效措施。

④做錯了題一定要找出原因。教師應要求學生回到對于基本概念和基礎知識的理解以及基本的運算、繪圖上。

⑤做章末解題小結。教師在一章教學之后，應要求學生把本章分散做過的習題進行一次系統的分類，總結出每一類題目的解法和技巧。而且把它們上升到理論。這是培養學生能力的重要途徑。

這樣復習，重基礎、重系統、重方法，主要精力不全放在作題數量上，有助于減輕學生過重的不必要的負擔，達到提高能力的目的。

四、培養讀書能力向更高階段發展的幾個問題

上面闡釋的是讀書進程的三個階段。在實踐中我們認識到，為了使書讀得更有成效，更加深入，還必須解決幾個問題。

1．在教學內容上，要把知識教學和認識論、方法論教學相結合。具體地講，就是根據教學的不同內容和不同階段，教師有意識地對學生進行某個方面的認識論、方法論的教育。

（1）邏輯知識的教育

邏輯知識對學習數學的重要性是眾人皆知的。教學中對學生迸行邏輯推理能力的培養必須和邏輯知識的教育相結合。

（2）變換角度看問題的教育

從新的角度看原來的問題或從不同的角度看同一個問題，會使人思想活躍，思路寬闊，具有較強的思維選擇性。教學中既介紹前人運用這種思維方法在數學史上所取得的光輝成就，又引導學生在今天的數學學習中有意識地效仿運用。例如，在學習函數時，反復運用數與形這兩個側面互相聯系、互相啟發、互相滲透、互相驗證的方法等等。

（3）科學的演繹體系的教育

科學演繹體系對數學發展的作用越來越被數學教育工作者所公認。教師既講數學發展史，又引導學生在實踐中不斷加深理解。例如對于每個單元的教學內容都要求學生發掘、整理它的演繹體系。上面提到的對全章教材結構的總結，就是演繹體系的形象描述。

（4）歸納與類比的教育

歸納與類比是人們向知識新領域探索的重要手段，對中學生進行這種教育，培養這種能力的必要性是不言而喻的。

（5）辯證唯物論認識論的教育

這種教育必須貫穿在每個單元教學過程的始終。教師必須在深入鉆研教材的基礎上，不斷改進教學方法。

2．在教學進程上，一般應先見森林（或樹木）后看樹木（或森林），處理好知識的“整體”與“局部”的關系。一個學科要這樣做，一個單元也應如此。更重要的是，這樣做把問題發生、發展的全過程揭示出來，誘導學生去思考，去鉆研，去探索，變被動學習為主動學習。

3．在教學形式上，把讀書和研究（創造）相結合。在某種意義上講，讀書是研究（創造）的基礎和前提，研究（創造）是讀書進程的繼續和發展。只有把兩者結合起來，才能使讀書趨向更高更深的階段。

教師在教學新課時，應盡力捕捉時機，有計劃地安排必要的探索內容，引導學生把讀書和研究（創造）相結合。由于思維的主體是學生，他們親身經歷了發現真理的某些過程，所以不僅對知識的來龍去脈感受親切深刻，而且分享到做一個研究者、探索者、發現者的喜悅。這對提高教學質量，對培養學生的研究（創造）才能是十分有益的。