初三數學復習要注重探究與創新

新課標的中考數學試題都有立足基礎、突出能力、體現創新意識等特點，這就意味著我們的教學必須引導學生去探索發現、歸納概括、合情推理以及創新訓練，從而達到“求改”、“求新”的復習目的。下面就初三數學總復習的情況談幾點個人的看法和體會。

一、理解概念，加強訓練

理解概念是解題的基礎，復習時要根據概念的內涵與外延把概念系統化，并注意概念在各部分知識中正確運用。中考試題中有許多考查概念的基本運算題，只要對基本概念理解正確，應用熟練，就能作出正確的答案。

例1：（07江西省中考題）某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分：

方案1：所有評委所給分的平均數。

方案2：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數。

方案3：所有評委所給分的中位數。

方案4：所有評委所給分的眾數。

為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統計實驗。下面是這個同學的得分統計圖：

（1）分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分；

（2）根據（1）中的結果，請用統計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最后得分。

解：（1）方案1最后得分： （3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；

方案2最后得分： (7.0+7.8+3×8+3×8.4)=8；

方案3最后得分：8；

方案4最后得分：8或8.4。

（2）因為方案1中的平均數受極端數值的影響，不能反映這組數據的“平均水平”，所以方案1不適合作為最后得分的方案；因為方案4中的眾數有兩個，眾數失去了實際意義，所以方案4也不適合作為最后得分的方案。

二、緊扣教材，注重變化

有的學生掌握知識比較死板，不能靈活應用，缺乏一定的應變能力。為了讓學生透徹掌握基本概念、定理公式，提高應用能力，在復習過程中要注意加強變式訓練。

例2：（06泰州市中考題）已知：∠MAN＝30°，O為邊AN上一點，以O為圓心，2為半徑作⊙O，交AN于D，E兩點，設AD＝x。

（1）如圖（1），當x取何值時，⊙O與AM相切；

（2）如圖（2），當x為何值時，⊙O與AM相交于B，C兩點，且∠BOC＝90°。

解：（1）在圖（1）中，當⊙O與AM相切時，設切點為F。

連結OF，則OF⊥AM。

∵在Rt△AOF中，∠MAN＝30°，

∴當x＝2 －2時，⊙O與AM相交于B，C兩點，且∠BOC＝90°。

本題在條件與結論問題上，將結論反過來當條件使用，利用了圓的切線性質和垂徑定理，構造特殊直角三角形，使問題得以求解。

三、探究創新，培養能力

數學復習過程中，知識與能力是相輔相成的。教師在抓好雙基的同時，應注意對學生能力的培養。綜合題是初中數學中覆蓋面最廣、綜合性最強的題型。解數學綜合題一般可分為認真審題、理解題意，探求解題思路，正確解答幾個步驟。解數學綜合題必須要有科學的分析問題的方法。數學思想是解數學綜合題的靈魂，要善于總結解數學綜合題中所隱含的轉化思想、數形結合思想、分類討論的思想、方程的思想等，要結合實際問題加以領會與掌握，這是解綜合問題的關鍵。

例3 （07上海市中考）如圖，在直角坐標平面內，函數y= （x＞0，m是常數）的圖象經過A(1，4)，B（a，b），其中a＞1。過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連結AD，DC，CB。

（1）若△ABD的面積為4，求點B的坐標；

（2）求證：DC∥AB；

（3）當AD=BC時，求直線AB的函數解析式。

（1） 解：Q函數y= (x＞0，m是常數）圖象經過A(1，4)，

∴ m=4。

設BD，AC交于點E，據題意，可得B點的坐標為a， ，D點的坐標為0， ，E點的坐標為1， 。

∵a＞1，

∴ DB=a，AE=4- 。

由△ABD的面積為4，即 a4- =4，

得a=3。

∴點B的坐標為3， 。

（2）證明：據題意，點C的坐標為（1，0），DE=1，

∵a＞1，易得EC= ，BE=a-1，

∴= =a-1， = =a-1。

∴=

∴DC∥AB

（3）解：∵ DC∥AB

∴當AD=BC時，有兩種情況：

①當AD∥BC時，四邊形ADCB是平行四邊形，

由（2）得 = =a-1，

∴ a-1=1，得a=2。

點B的坐標是（2，2）。

設直線AB的函數解析式為y=kx+b，把點A，B的坐標代入，

得4=k+b2=2k+b解得k=-2b=6。

∴直線AB的函數解析式是y=-2x+6。

②當AD與BC所在直線不平行時，四邊形ADCB是等腰梯形，

則BD=AC

∴ a=4

∴點B的坐標是（4，1）。

設直線AB的函數解析式為y=kx+b，把點A，B的坐標代入，

得4=k+b，1=4k+b，解得k=-1b=5。

∴直線AB的函數解析式是y=-x+5。

綜上所述，所求直線AB的函數解析式是y=-2x+6或y=-x+5。

本題考查了一次函數、反比例函數、解一元一次方程、平行四邊形的判定、待定系數法、分類討論、數形結合等多個知識點和多種數學思想方法，將知識和能力融為一體，對培養學生的創新和探究具有積極的意義。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”