高等數學教學改革研究與探索

摘要： 高等數學是高校中幾乎所有理工科專業的基礎理論必修課，有的高校在文科專業中也開設了高等數學課程，地位十分重要。隨著高等教育的發展，高等數學也需要進行教學改革，以適應時代的要求。為此，筆者提出了三點教改思路：因材施教，進行分層次教學；開設數學實驗，培養和提高學生數學建模能力；開發和使用多媒體教學課件。

關鍵詞： 高等數學 教學改革

高等數學是高校中幾乎所有理工科專業的基礎理論必修課，有的高校在文科專業中也開設了高等數學課程。這門課程的學習不僅直接關系到后續課程的學習，而且在培養大學生綜合素質方面也具有不可低估的作用。長期以來，如何通過改革教學方法和教學手段，提高高等數學的課堂教學效果和教學質量一直是人們普遍關注的問題。本文對此進行了一些探討，并提出三點教改思路。

一、因材施教，進行分層次教學。

目前，在國內許多高校的高等數學教學中，普遍存在模式單一、沒有層次差別的弊端。不同的專業使用統一的教材，課程標準和教學內容也是統一的，教學沒有體現出學生的數學基礎水平差異、類型差異、層次差異。因此，我們應根據高等教育中數學教學最基本的要求和對各專業的不同要求，結合學生的數學程度和興趣愛好，進行分層次教學。

首先，高?？梢园床煌膶I將高等數學分為基礎型、應用型和研究型三個層次進行教學。教學內容應體現針對性，基礎型的高數教學，學生只需分別達到文、理、工科數學教學最基本要求；應用型的高數教學，學生在達到基本要求的基礎上著重專業應用與創新能力的提高；研究型的高數教學，學生在達到基本要求的基礎上著重理論研究和創新能力的提高。三個層次，分別實施不同要求、不同內容、不同方法的高等數學教學。

其次，在教學模式和教學內容方面，教師應因材施教，實施多樣化教學。有的教學內容必須以老師講授為主；有的教學內容則可設計為課堂討論形式，以學生討論為主，老師進行講評點評；有的教學內容教師不講，只供學生課后鉆研，引導學生朝超出該課程要求的更高層次發展。

傳統的高等數學教材過于強調理論化，滯后于社會的發展，應用性不強，內容陳舊。教師要分析不同專業對數學基礎的需求程度，對于那些用不上或使用較少的內容適當降低要求或進行刪減。教師應從專業課中篩選出能運用高等數學理論的案例引入教學，并注意收集實際案例，逐步建立按不同專業分類的案例庫。如電器類專業的高數教學可以刪掉與該專業關系不大的曲率、曲率半徑，而加入開關代數、富里埃級數等；經濟類可介紹單利、復利、最小投入、最大收益、最佳方案、產品成本與利潤邊際等知識點。這樣既可以提高學生的學習興趣，又使學生看到高數在各領域的實際應用，增強學生學習的積極性。

第三，為了實現和鞏固分層次教學的效果，不同專業類別還可以采用不同的考試方法。有的專業進行閉卷考試，以全面考察學生對高等數學理論和知識的掌握情況。有的專業可以采取半開卷考試方式?？荚嚂r學生可帶記有知識點、典型例題、數學公式的紙條。此方式突出了應用性。有些公式、定理不必死記硬背，在今后用到時知道從哪里找即可。有的專業還可以采用學生出題的方法。每位學生出一份試卷，教師從中篩選出考試題目，哪個學生的題被選中可追加一定分數。這種做法能充分調動學生的積極性和主動性，減少學生對考試的恐懼心理，同時激發學生對考試的興趣與考前復習的積極性。

二、開設數學實驗，培養和提高學生數學建模能力。

1994年，美國科學院院士格林教授在他主編的《數學科學技術和經濟競爭力》報告中指出：“時代需要數學，數學需要應用，應用需要建立模型?！苯祵W模型來解決實際問題，是學生在走上工作崗位后常常要做的工作。這需要他們綜合各方面的知識，熟練掌握計算機編程與操作，但更重要的是他們必須具備對實際問題進行數學建模的能力。

傳統的高等數學教學將大量時間用于計算上，而往往忽略培養和提高學生的數學建模能力。如教師在講解導數的應用時，重點應該放在如何在實際問題中抽象出數學內容，建立數學模型，但由于教學時間有限，教師往往將分析帶過，重點放在求導上。這樣一來，學生對問題解決的過程及建模的實質并不了解，更無法理解相應的數學思想和靈活地運用數學方法。

為此，我們必須大力培養和提高學生建模的能力，必須在高等數學教學中給學生開設數學實驗課，培養和提高學生的數學建模能力。數學實驗課要加強計算、推理內容與現代計算技術的結合，教師可以介紹國際上通用的數學軟件，使學生學習一門課就能夠掌握一個數學軟件。

數學建模的方法在微分方程部分可以得到充分的體現。微分方程模型是常用的數學模型，許多問題都可以通過建立微分方程來解決。教師在微分方程的講解中，可以引入Multhus與Logistic人口模型、傳染病模型，根據一些實際數據，用Malthus和Logistic模型預測我國人口發展趨勢。這樣，既能使枯燥的數學問題變得更具體，從而增加學生的新奇感，激發學生的求知欲，又可以幫助學生理解理論課中難以講解和不易理解的內容，將過去零亂分割的數學知識有機的結合起來，增強他們的動腦動手能力，達到學以致用的目的，提高教學質量。

三、開發和使用多媒體教學課件。

多年以來，在高等數學教學中，幾支粉筆一堂課的現象還相當普遍。高等數學的課堂教學被學生認為抽象、單調和枯燥。將多媒體技術引入高等數學的課堂教學，為我們探求更為有效的、更易為學生所接受的高等數學教學方法和手段提供了新的契機。

首先，多媒體教學技術引入高等數學教學，可以提供圖文聲像并茂、色彩鮮明的教學情境與氛圍。

采用多媒體教學課件，能形象直觀地展現高等數學中的各種幾何空間關系，可以把抽象概念具體化，把復雜問題簡單化，把靜止內容活動化。展現高等數學中的幾何空間關系，是高等數學多媒體教學中獨具魅力之處。通過使用多媒體課件能夠形象直觀地演示出高等數學中的各種空間關系模型。例如，借助于CAI軟件模擬現實中較難細致觀察的幾何圖形，在教學中用動畫來模擬復雜函數的圖形、曲線曲面的形成、空間圖形的位置變化，還可模擬空間曲線、曲面、立體圖形的生成過程。這種過程的模擬可以實現由點到線、再由線到面，直至生成空間立體圖形的全程模擬，使得原本難以捉摸的空間關系變得具體形象和五彩繽紛。學生不僅看到了空間圖形，還能細致地看到各種空間關系的形成過程，符合學生學習的認知規律，從而收到良好的教學效果。

其次，多媒體技術的引入，有助于增加課堂上的教學信息量，提高課堂教學效率。

課時少而教學內容多一直是高等數學教學改革中必須解決的矛盾。通過開發和使用多媒體教學課件，教師可在課前將大部分的教學內容精心設計并制作于課件之中，使得教師在課堂上節省了大量的板書時間和工作量。例如導數、定積分、二重積分、三重積分等概念在講授時，若將實例和定義在黑板上書寫一遍，一般需要10分鐘左右，若加上畫圖說明其幾何意義，一般需要15分鐘以上的時間。采用多媒體教學后，節省下來的時間教師就可充分對所講內容進行分析，補充教材以外的例題，增加課堂信息量，加快課程的授課進度。

總之，在高等數學的教學過程中，教師應不斷探索和改進教學方法，激發學生的學習興趣和探索創新精神，培養學生的數學思維能力和應用能力，從而大力提高高等數學的教學質量。

參考文獻：

［1］張順燕.數學的思想、方法和應用［M］.北京：北京大學出版社，1997.

［2］李金思，肖淑芬.高等數學課堂教學模式改革的研究［J］.孝感學院學報，2005，(3).

［3］尹紅，和慧民.高等數學教學改革研究與探索［J］.中國科技信息，2006，(4).