論數學問題解決教學的策略

問題是數學的心臟，數學就是在問題解決的過程中發展完善起來的，所以問題解決教學在數學中的重要性是顯而易見的。“問題解決教學”是以數學問題為中心，在教師的引導下，通過學生獨立思考和交流討論等形式，對數學問題進行求解、發展與延伸、遷移與變形等環節，培養學生處理信息、獲取新知、應用新知的能力，積極探索的科學精神，團結協作的能力。根據我個人的教學體會，在高中數學教學中，進行數學問題解決教學，需要把握以下幾個方面的策略：

1.在課堂教學中設計“好”的問題是極其重要的。在每節課中，設計問題要努力做到：①包含明顯的數學概念或技巧；②能推廣或擴充到數學各單元知識和各種情形；③有著多種解決方法。

2.怎樣進行問題解決教學？①給學生提供一種輕松愉快的氣氛和生動活潑的環境。②從學生的已有經驗出發提出問題，引起學生對結論的迫切追求的愿望，將學生置于一種主動參與的位置。③大膽鼓勵學生運用直覺去尋求解題策略，必要時給一些提示。④討論各種成功的解決，歸納出問題解決的核心。如果可能的話和以前的問題聯系起來，對問題進行推廣，概括出一般原理。

3.“問題解決”的心理機制。在從已知狀態到目標狀態的問題過程中，要進行一系列心理操作，課堂教學中要努力地解決：①領會與同化。學生要用自己的語言轉換命題，并整體地將問題吸入已有的認知結構中去。②尋求策略與驗證。思維有躍向結論的傾向，分析解題的過程有助于學生尋求策略技能的提高，各種解題策略的比較與驗證更可以增強學生的創造性與批判思維。

4.在數學問題解決過程中，策略的產生和執行，首先取決于概念是否清楚。理解是第一位的，沒有理解的訓練是毫無價值和意義的。當然對概念的理解也是動態的，當學生對二次函數的定義、性質、圖像、最值有了初步的正確的理解以后，在具體的應用中，不但鞏固了原有的理解，而且會達到新的高度。

5.能否在數學知識的應用中迸發出燦爛的思維火花，學生的智力基礎、認知方式是極其重要的，原有數學知識基礎也很重要。但是教學設計也是至關重要的：精選“好的”問題，鋪設合適的坡度，營造良好的氛圍。這需要教師的精心的教學設計，在“好的”問題合適的坡度和良好的氛圍創設過程中，把握“量”的度，“強”、“難”的度。

6.理解和技能如何進行定量把握？要考查學生的智力基礎、能力基礎和認知方式等。依據學生的基礎和認知特點，對中學的階段的數學知識點一一作定量分析，是完全可行的。同時對學生理解和技能的要求也有一個梯度，不能要求所有學生達到同一的標準。

7.運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題解決問題的能力，以及學生的智力和認知特點等構成了學生的數學素質。把數學的概念教學、問題解決教學的立足點放在提高學生素質上，這是今天數學教學的方向，是完全可以做到的。

問題解決的教學活動過程是在教師組織、引導下，學生一直參與活動的過程，因此在教學活動過程中教師的地位、作用、學生的學習方式等都是不同于傳統教學的。

8.構建問題解決的合作關系。問題解決教學過程中，教師是學生學習的組織者、合作者、參與者，教師的作用在于引導。師生之間的對話，應著重于科學地應用主體發展策略、動機激發策略、層次設計策略及探究創新策略。對學生進行有效的嘗試指導，在教學設計時對學生的起點技能、先決技能做認真的分析，對目標技能做恰當的設定是十分必要的。教師可根據學生的學習能力等情況成立學生學習合作小組，在教學進程中，大膽把學習主動權交給學生，讓學生主動探究，共同討論，互相交流，充分發揮學生的學習主體性。

9.調動問題解決需要的非智力系統。教師的對話和指導應突破認知領域而延伸到情感等其他領域。在課堂教學中，要動態地對學生進行指導和評價。要善于發現學生的閃光點，及時地給予鼓勵和肯定；面對學生的“失敗”過程，教師也應肯定“失敗”的思維價值，使學生的感情需要得到滿足，面對挫折時能保持樂觀的態度。這種積極的評價和引導，不但會有利于問題的解決，而且會使學生增強戰勝困難的勇氣和努力學好數學的決心，學生在學習過程中形成積極的心理影響會使他們終生受益。

10.引導學生對問題解決的結果進行發展和遷移。問題的發展是指進行問題解決教學時，在課創設的問題情境中的問題已經獲解的情況下，在問題情境中的新問題、新知識的生長點上，對問題進一步探究而提出新的問題，并形成新的問題情境，而作為問題解決教學的進一步延伸或升華。這一環節充分體現了數學思維的深刻性、批判性和創造性，教師通常采用的策略有：（1）對學生的錯解進行剖析。在問題解決教學中，對問題的解決，既可以指肯定性的獲得，也可以指否定性的判斷，即證明了原來的問題是不可能得到解決的或是某些方法是不可能對這一問題進行解決的，還可以指對學生具有反面意義的典型的錯誤思維方式與思維過程。對于學生在問題解決中出現的一些似是而非的“解法”進行必要的反思，是培養和提高學生元認知能力的有效方法，是優化學生思維品質的有效途徑。（2）對問題情境中的條件進行考察、變更、探索，提出新的結論。在問題獲解以后，不停留在問題表面，而是通過對條件進行考察，得到新的發現或新的問題。（3）對課本例題進行變式思考，或者換位思考。問題的變式或換位思考，是數學思想的根本，有利于教學內容的深化和引申，是培養學生創新意識和能力的有效途徑，應當是當前數學問題解決教學中要引起重視的一個方面。