在高等數學概念教學中培養學生思維能力

數學概念是數學科學知識體系的基礎，是數學基礎知識的核心，是數學思維的細胞，是數學能力的根基之一。因此，在高等數學教學過程中，基本概念的教學是十分重要的，它不僅關系到學生數學知識的掌握，而且關系到大學生綜合素質的培養，尤其是數學思維能力的養成。那么如何在高等數學概念教學中培養學生的思維能力呢？筆者結合多年從事高等數學教學的體會，就高等數學的概念教學中培養學生的思維能力提出一些途徑和方法。

一、高等數學概念的特點

初等數學基本上是描述事物相對靜止、相對穩定的狀態，而高等數學卻是描述客觀事物的運動與變化過程。高等數學是變量數學，它主要研究運動，研究無限過程，研究高維空間，研究多因素的作用，從觀點到方法都和初等數學有著質的差異。與初等數學的概念相比，高等數學的概念基本上都是以運動的面貌出現的，是動態的產物。正如恩格斯所描述的：“運動進入了數學，辯證法進入了數學?！绷私飧叩葦祵W概念的特點為我們引導學生由初等數學的思維模式進入高等數學的思維模式，并為其中部分學生日后學習現代數學做好準備是有指導意義的。因而，我們在教學中要研究高等數學概念的認識過程的特點和規律性，根據學生的認識能力發展的規律來選擇適當的教學形式培養學生的思維能力。

二、在高等數學概念教學中培養學生思維能力的方法和途徑

1.引入概念，剖析背景，培養學生創新思維能力。

創新是21世紀的“通行證”，正如江澤民同志所說：“創新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力?！币粋€國家的創新能力，一個民族的創新能力是核心競爭力。它決定著一個國家、一個民族的興衰成敗。而在知識經濟時代、信息化社會，一個人的創新意識、創新精神、創新能力是他的核心素質。小而言之，它關系到一個人的生存質量、生命質量；大而言之，它關系到一個民族的生存與發展。而創新精神和能力不是天生的，主要靠教育，最好的教育，就是有利于人的創新的教育。

作為數學教師，在數學教學中，應當注重學生創新思維能力的培養，體現發現問題、解決問題的思維過程，通過自己的思維過程，揭示數學家的思維過程，誘導學生的思維過程，這是數學教學活動成功進行的保證。數學的思維活動過程，大致可分為認識的發生和知識的整理這兩個階段，前者是指概念的形成、結論的發現過程，后者是指知識的理解與開拓過程。為此，在教學中要研究高等數學概念的產生背景和過程，深入剖析，引導和啟發學生認識概念建立的必然性及概念體系的發展過程，從而重視認識發生過程的教學。如極限概念的教學，可以通過如下的幾個步驟逐步深入啟發：(1)介紹極限概念的發展史；(2)剖析古語“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，抽象出數列極限的直觀性描述定義；(3)通過具體的數列例子，列表計算，引出“ε-N”的方法；(4)概括出用ε-N描述數列極限的精確定義；(5)對極限概念進行幾何解析。這樣教學，就可以清楚地揭示數列極限這一概念的發生以及形成過程，一方面有助于深化學生對這一重要概念本質的理解，另一方面有助于激發學生的興趣，培養學生的創新思維能力。

2.設疑問難，培養學生的探索精神。

古人云：“學貴知疑，小疑則小進，大疑則大進。”思維起于疑問和驚奇，沒有疑問和驚奇就沒有思維！所謂質疑，就是學習者在強烈的好奇心驅使下，敢于獨立思考，設疑問難，敢于大膽發言，熱烈討論，敢于追根究底，探索未知。愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要?！笔軅鹘y觀念的影響，大多數學生重結果輕過程，重計算輕概念，這樣造成了學生墨守成規、不敢標新立異、開拓進取，缺乏探索質疑精神。在高等數學的概念教學中，教師應善于利用概念的特點設置疑問，提出問題，然后從疑問入手，層層剝離，得出結論，從中培養大學生探索求異精神。

多元函數微分學是高等數學的重要內容，涉及大量的概念，對概念的講述，不僅是拓展大學生思維的良好素材，而且是培養學生的探索精神的的上等材料。在教學中可與一元函數的相應概念作類比。如在講二元函數的極限定義時，我們可提出問題：與一元函數的極限定義比較，區別在哪里？為什么會存在這種差異呢？又比如講授偏導數概念時，可以對比提出：對于一元函數，可導則比連續，對于多元函數是否有類似的性質呢？混合偏導數是否都相等呢？具備怎樣的條件才相等呢？等等。

在概念教學中如能利用學生已學的舊知識，充分啟發，設疑問難，可以有效地培養和提高學生的探索意識和思維能力。

3.對于容易混淆相近的概念，運用對比的方法研究它們之間的區別與聯系，培養學生類比分析、邏輯推理能力。

高等數學中的許多重要概念，既存在著聯系，又有本質的差別。這對初學者來說，很容易產生混淆。例如導數與微分這兩個概念，其定義本身有很大差別，雖然由關系式df(x)=f′(x)dx可見，它們之間又有相當密切的聯系，但這一關系式不能作為微分的定義。

又如不定積分與定積分，是兩個差別很大的概念。但由微積分基本定理，相當一部分定積分可以通過不定積分(原函數)來求。加之計算定積分時反復運用基本定理，漸漸地一些學生就忘了定積分概念的實質——具有特殊結構的和式的極限，而把微積分基本公式當成定積分的定義。一提起定積分，很多學生立即得出：不定積分加上積分限就是定積分。類似上面的例子是很多的，出現上述問題的關鍵是學生沒有真正地把握住概念的本質。所以在教學時一定要注意抓住概念的本質，同時對不同時間出現的類似概念要引導學生加以比較，弄清它們之間的關系，從本質上認識不同概念之間的聯系與差別，努力培養學生的類比分析、邏輯推理能力。

4.明確概念的內涵和外延以及概念間的關系，建立起完整的概念體系，培養學生思維的廣闊性。

為了使學生真正理解認識、形成科學概念，教學中在引入概念的基礎上還需準確、深刻地引導學生理解、明確其內涵和外延以及概念間的關系，逐步建立起概念體系。

如講導數定義時，學生雖能背誦定義，但由于對其本質屬性理解不夠準確，計算常出錯誤。教學時要特別講清：函數在某一點處的導數描述的是函數增量與自變量增量比值，當自變量趨于零時的極限，即函數在該點處的變化率，它反映了函數相對于自變量的變化快慢的程度。教學時也應適時引導學生跳出狹義的圈子，使學生認識到，導數與現實有著一般和特殊的關系，導數作為抽象思維的產物具有更為普遍的意義，它所反映的已不是某一特定事物或現象的量性特征，而是一類事物或現象在量的方面的共同特征。除瞬時速度、電流強度、線密度外，它還可以表示瞬時加速度、切線斜率等，而它的本質是變化率，這樣既可使學生了解導數的實際意義，又能阻斷學生對具體意義的過度依賴，從而培養學生思維的廣闊性。

三、結語

人才培養模式的創新依靠課程改革，課程改革的基本途徑是課堂教學。如何用有效的教學方法培養大學生思維能力是本文主要探討的內容。本文給出了行之有效的利用概念教學培養大學生思維能力的教學方法及途徑。概念教學，立足概念，放眼全局，是數學教育工作者手中的一把開啟學生思維大門的金鑰匙，是培養學生思維能力的敲門磚，值得我們重視。

參考文獻：

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