基于復雜網絡的英國產業結構網絡分析

[摘要] 把產業看作是網絡中的節點，將產業與產業之間的聯系看作是網絡中的邊，實證地研究了英國產業結構網絡的性質。研究表明，該網絡是一個小世界網絡，具有小的平均最短距離和大的簇系數，且其度分布服從雙段冪律分布，度度相關系數為負值，度與簇系數則顯示出正相關性。

[關鍵詞] 復雜網絡 產業結構 投入產出

一、引言

網絡可以用來描述從生物到社會的各類真實系統，其中節點表示真實系統中不同的個體或組織，而邊則表示個體或組織之間的聯系。近年來，國際科學界對復雜網絡理論與實證的研究做了大量的工作，很多國際一流的刊物如Nature、Science等都陸續刊發了大量復雜網絡的研究論文，研究所涉及的網絡有：科學家合作網絡、交通網絡、神經網絡、新陳代謝網絡等。但綜觀這些論文，沒有學者對產業結構進行分析和研究。

英國是世界經濟強國之一，其國內生產總值在西方國家中居前列。2002年，英國經濟規模居世界第四，是世界第二大海外投資國，同時是世界第四大貿易國。英國經濟的發達與其產業結構有重要的關聯。本文試圖從復雜網絡的角度對英國產業結構進行分析和研究。因此，本文以英國產業結構為研究對象，將產業結構抽象為由產業和產業間聯系所組成的復雜網絡，把產業看作是網絡中的節點，將產業與產業之間的聯系看作是網絡中的邊，計算網絡的統計特征，分析其具有的復雜性，希望為我國產業結構的發展和優化提供決策依據。

二、英國產業結構網絡

產業是同類企業的總和，產業結構由許多的產業部門組成，各產業部門之間相互依存、相互聯系、相互作用，共同構成一個有機的整體。本文研究的英國產業結構網絡由123個產業組成。所利用的數據來自英國2002年價值型投入產出表。為研究方便，對數據有以下說明：

1.不考慮本產業對本產業的中間投入，只有這樣建立起來的網絡才不是一個自環的網絡。

2.引入消耗系數的臨界值并進行無向化處理。臨界值的計算過程如下：首先，計算出所有的直接消耗系數，其計算公式如下：

三、網絡的相關統計特性

網絡的相關統計特征有：平均最短距離、平均簇系數、度分布、度-度相關性、度-簇相關性、點介數。

1.平均最短距離

在英國產業結構網絡中，最短距離表示任意兩個產業之間最少的邊的數目。整個網絡的平均最短距離則是對所有節點對的最短距離的平均。其公式如下：

經過計算得到英國產業結構網絡的簇系數為0.478，表現出聚集性。由于該網絡同時具小的平均最短距離和較大的簇系數，因此可以認為它是一個小世界網絡。

3.度分布

節點的度是指與此節點連接的邊的數量，所有節點的度的平均值稱為網絡的平均度。網絡中節點的度分布可以用分布函數p(k)來表示，p(k)被定義為隨機地選擇一個節點恰好有K條邊的概率，或者等價地描述為網絡中度為K的節點數占網絡節點總數的比例。

根據英國產業結構網絡的實際數據計算，可以得到網絡的平均度為16.8，即每個產業平均連接17個其他的產業。英國產業結構網絡的度分布，如圖1所示。

圖1為雙對數坐標，橫坐標表示點序號，縱坐標表示節點度。由圖1可見，在這個網絡中，節點度服從雙段冪律分布，對所得數據進行雙段擬合，得到的擬合斜率分別為-0.2778和-5.8826。

4.度-度相關性

度-度相關性表現的是節點之間相互選擇的偏好性。一個節點i所有鄰近節點的平均度記為

根據公式(3-7)可計算出123個節點當中的每個節點的介數Bi，點介數分布如圖4所示。

由圖4可知，點介數分布服從冪律分布，介數大的節點數目較少，介數小的節點數目教多，大部分節點的點介數均處在0.039832和0.01639之間，這些節點在網絡中的影響較小。表中展示了介數值排名前10位的產業，由于點介數反映了其在網絡中的影響力，那如果把表1中的任何幾個節點或全部節點從網絡中刪除，則會極大地影響網絡的運行。

四、結論與展望

以產業部門為節點的英國產業結構網絡是一個小世界網絡，具有短的平均路徑長度和大的簇系數，且其度分布服從雙段冪律分布。網絡表現出負的度度相關性，表明度大的節點優先連接度小的節點。同時，此網絡具有正的度簇相關性，說明度大的產業比度小的產業更傾向與集聚成團。

本文只是對英國產業結構網絡無向性質的一個初步研究，在后續的研究工作中會深入研究邊的方向及邊權、點權對網絡性質的影響。除此之外，還將對比各國的產業結構網絡的性質，從而對各國經濟的增長和同一產業的發展進行比較，進而能夠采取措施促進整個經濟的增長或單個產業的發展等。

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