聚焦全等三角形

全等三角形是研究圖形關系的基礎，是每年中考的考點，新課標下的教材，把全等三角形的內容安排在七年級下冊十一章，對學生而言，從內容上看是新內容，不同于小學的數的計算；從學習方法上不同于代數，學生感到不適應；從語言上看，是文字語言、符號語言、圖形語言的互譯，學生比較接受這些抽象的符號語言，教師在教學中要完成從“數”的學習轉移到對“形”的研究，除了在新授課上要讓學生學會思考，產生樂趣，還要注意學生新知的形成和記憶。

三角形全等方法有SSS（邊邊邊），SAS（邊角邊）、AAS（角角邊）、ASA（角邊角）、HL（直角三角形），將這些方法一一探討出來后，學生感到棘手的是，由題中已知的某一兩個條件后，怎么去找第三個判定條件呢？為了不找錯條件，耽誤工夫，筆者編出了已知兩個條件去找第三個條件的順口溜：

有兩邊找夾角（SAS）或者去找第三邊（SSS）:（1）有兩角找一邊，夾邊（ASA）對邊（SAS）都可以；（ 2）一邊一角怎么辦，去找一組對應角（AAS）或（ASA）；（3）邊角相鄰有特例，去找角的另一邊（SAS）。

應用舉例：

例1：如圖1，AB=CD、AD、BC相交于O，要使ΔABO≌ΔDCO，應添加的條件為( )。

解析：由已知可得AB=CD（一邊），∠AOB=∠COD（一角），所以由（3）“一邊一角怎么辦，去找一組對應角”，可知須一組對應角相等，添∠A=∠D，∠B=∠C或AB∥CD。

例2：如圖2，A、B、C、D在同一直線，AB=CD，DE∥AF，若要使ΔACF≌ΔDBE，則還要補充一個條件()。

解析：由已知可得AC=BD（一邊），∠A=∠D（一角），可用（3）（一邊一角怎么辦，去找一組對應角），所以可添條件∠E=∠F或∠EBC=∠BCF，又因為已知中的邊角是相鄰的，所以也可用（4）（邊角相鄰有特例，去找角的另一邊）因此可添AF=DE。

例3：如圖3，ΔABC和ΔCEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE，線段AF和BE有怎樣的大小關系？試證明你的結論。

解析：把AF與BE分別放在ΔAFC和ΔBEC中，易知AC=BC（邊），FC=CE（邊），可根據（1）（有兩邊找夾角或者去找第三邊），易找到∠ACF=∠BCE。

例4：如圖4，在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，過點C在ΔABC外作直線MN，AM⊥MN于點M，BN⊥MN于點N，則MN、AM、BN之間的關系為 （ ）。

解析：本題是全等三角形的應用，只須證ΔAMC≌ΔCBN中，AC=CB（邊），∠AMC=∠BNC（角），可用（3）(一邊一角怎么辦，去找一組對應角)。

掌握正確的數學思想方法是成功解題的關鍵所在，可使思路開闊，方法快捷，免得走彎路，浪費時間。

（樂亭縣汀流河鎮中）