過中點的輔助線作法舉例

在證解幾何題時，常常需要添加輔助線，目的是把命題中的已知與求證的有關(guān)圖形或分散或集中地聯(lián)系起來，構(gòu)建新的圖形，創(chuàng)造由已知向未知轉(zhuǎn)化的條件，它“輔”合題中條件的不足，“助”證明命題的順利進(jìn)行。當(dāng)題目中有中點時，如何添加輔助線？

1.當(dāng)題設(shè)中有中線(只有一個中點)出現(xiàn)時，常把中線延長加倍，或取另一線段的中點構(gòu)成中位線。

4. 當(dāng)題設(shè)中有兩個中點，但中點連線本身不是中位線，可另取中點構(gòu)成中位線。

例：如圖5，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點P，且AC=BD，E，F(xiàn)分別是AB和DC的中點，EF交BD于M，交AC于N，求證：PM=PN。

5. 當(dāng)題設(shè)中出現(xiàn)直角三角形斜邊上的中點時，可聯(lián)結(jié)中點與直角頂點。

例：如圖6，ＢE，CF分別是△ABC的兩條高，D是BC的中點，G是EF的中點，求證：ＤG⊥EF。

分析：聯(lián)想到D點是兩直角三角形△BCE、△BCF斜邊上的中點，可聯(lián)結(jié)DE，DF，于是DE，DF分別是RT△BCE和RT△BCF的中線，均等于BC的一半，得等腰三角形的中線DG⊥EF。

證明：略。

（安龍縣灑雨中學(xué)）