數學知識、數學能力及數學素養的思考

在中職學校教學改革中，數學教師面臨一片新天地。怎樣提高數學綜合能力，教師只有清楚數學知識、數學能力、數學素養這三者的關系，才能在教學中培養出創新人才。

數學知識是人類知識的一種成果，包括人對周圍物“數”與“形”方面的經驗和“有秩序的理論體系”兩個方面。當前，人們把數學知識分為明確認識（如數學事實、數學原理等）和默會知識（如數學思想方法、解決問題的策略等），這是比較科學的。數學能力是個體順利進行數學活動的個性心里特征，這是數學知識、技能類化的結果（系統化、概括化的數學知識和技能）。一個人數學素養的高低，主要體現在是否能“數學地看問題”和“數學地思維”。

對于數學知識、數學能力與數學素養的關系，可以作如下分析：

首先，數學知識與數學能力密不可分。數學能力的發展決定了一個人掌握數學知識的速度與質量；數學知識則為數學能力的發展提供基礎，“無知者無能”，沒有數學知識的人不可能有數學能力。認知心理學的研究清楚表明，一個人不能“數學地”思考和解決問題的主要原因是缺乏必要的數學知識，所謂的“隔行如隔山”就是這個道理。概念形成的能力、思維和語言表達的能力需要在知識的學習過程中有意識地加以培養。正是由于已掌握的數學知識的廣泛遷移，個體才能形成系統化、概括化的數學認識結構，從而形成數學能力。對人的數學活動而言，先要從數學的角度觀察問題，這就需要運用已有的數學知識去看實際問題。“觀察滲透著理論”數學觀察的敏銳性、精細性和正確性都取決與人在何種程度上把握了與觀察對象相關的數學知識。在觀察的基礎上進行的數學思維則是要以一定的數學知識材料、在解決數學問題中體現出來的能力，其實質是能根據問題情境重組已有數學知識，能正確迅速地檢索、選擇和提取相關數學知識并及時轉換化為適當的操作程序，從而使問題從初始狀態轉變為目標狀態。顯然，如果一個人的長時記憶中缺乏相關的數學知識，那么解決問題所需要的知識檢索、選擇、提取、重組等活動就失去了基礎。因此，不要記憶數學公式，只要“能根據特定的問題從工具書中尋找的所需要的公式，并會代入具體的值進行計算”的說法是違背認知規律的。豐富、系統的數學知識不僅是創新所不可或缺的材料，而且還能直接激發創新的直覺或靈感。只有具備了充分的數學知識，才能進行有目的、有方向、有成效的探究性活動，數學學習效能才有保障，否則就只能是嘗試錯誤。結構功能優良的數學認識結構是一個人從多角度思考問題、具有開闊的視野與靈活的思維的前提，只有這樣才能形成創新意識，并取得創造性的思維成果。因此，占有大量數學知識是形成數學能力的基礎。離開數學知識的學習來培養數學能力，那是紙上談兵。

其次，數學知識和數學能力是數學素養的基本要素。由于數學能力是在數學活動中體現的，因此數學能力是數學素養在數學活動中的外化形式，數學修養付諸數學實踐就表現為數學能力，離開數學能力，數學修養在數學活動中就無從表現、觀察、確證和把握。數學能力作為數學素養在數學活動中的外化，屬實踐活動范疇，更容易操作與評價。

再次，在數學活動中體現的數學素養對數學知識具有決定性依賴關系，數學知識在人的整體素質方面也有不可替代的基礎性地位。而數學知識的獲得主要依賴于正規的學校學習。正是有了學校教育對數學知識的系統傳授，人在數學上的發展才得以突破個體經驗的局限，學會分析和理解數量與空間關系，具有理解自然和洞察社會的能力，養成數學地思考和行動的習慣，這是當代合格公民必須具有的基本素養。個體數學素養的高低，取決于他所占有的數學知識的廣度與深度。正是在數學知識的學習和應用過程中，學生才構建了自己的數學知識結構及相應的數學思考和行為習慣。

有人認為，“知識爆炸”時代的知識更新速度非常快，今天所學知識可能明天就會過期。因此，數學教學中，最重要的是要使學生掌握獲取知識的方法，而學什么數學、學多少數學都是無關緊要的。有人甚至提出，要變過去“以數學知識為中心的教學”為“以數學能力為中心的教學”“以素質為中心的教學”，主要應當培養學生的綜合能力。這種把“素質”“能力”與“知識”對立起來的觀點，對數學教育改革是非常有害的，應當引起數學教師的警覺。

總之，從邏輯關系看，數學素養是屬概念，知識和能力是種概念，而且數學知識和數學能力構成了數學素養中的主要成分。對學生而言，系統的數學知識、數學能力主要來自于課堂教學否定關系的數學知識的學習必然導致數學教育質量的嚴重下降。因此，我們應發揮課堂教學這一數學學習主渠道的作用，通過教學改革，使學生在把握大量數學知識的基礎上發展數學能力、養成數學地思考和行動習慣，為提高學生的整體素質奠定堅實的基礎。

（本溪市化學工業學校）