建構主義思想在導數概念教學中的運用

摘要：將建構主義的觀點運用到導數概念的教學中，把握學生的認知特點和認知結構，教學中引導學生主動構建，掌握數學思想方法，深化導數概念的理解，提高教學效果。

關鍵詞：建構主義；導數；認知結構

建構主義觀認為：人的認識本質是主體的“構造”過程，所有的知識都是我們自己的認識活動的結果，認識并非是主體對于客觀實在的簡單、被動的反映，而是一個主體在其中發揮積極作用的過程。數學教學的過程是發展、優化學生認知結構的過程，房屋的鋼筋水泥結構可以委托建筑公司承包，而學生頭腦中的認知結構只能在教師指導下由學生自己來建構。因此建構意義下的數學教學應該是教師從學生的實際經驗世界出發，選擇適當的教學手段和方法，組織各種不同的數學活動，學生從活動中獲得各種數學經驗，再經過交流和反省，有選擇地去感知、理解，并按自我方式去改造原認知結構。按照這一思想，筆者在導數概念的教學中采取了以下對策。

一、 正確把握原認知結構，采用有效的教學對策

所謂原認知結構就是指學習者在接觸新知識之前已具備的認知結構。皮亞杰的發生認識論表明，認知結構發展的基本條件是主客體的相互作用。在數學教學中，主體表現為學生頭腦中原有的數學認知結構，客體表現為要學習的新數學知識。教師必須正確把握學生的原認知結構，才能制定有效的教學對策。

學生在學習導數之前，已具有極限和連續等基本知識。根據這一情況，筆者從研究學生所熟悉的實際問題入手，循序漸進、逐步深入地引出導數定義。

求物體的運動速度是日常生活中最普通的問題。勻速直線運動物體的速度學生一般都會運算，即v=s/t。困難在于，如何求變速直線運動物體的速度即瞬時速度？

自由落體的速度問題解決以后，再用同樣的方法討論一般變速直線運動的速度和非恒定電流的電流強度問題。這樣，由淺入深，從特殊到一般，學生就比較容易理解和接受。最后再抽象概括，得出導數定義。

從數學上來看，解決上述兩個實際問題的思想方法是一樣的，拋開它們的實際意義，即可看出它們都是函數的增量與自變量增量之比的極限。

二、 突出思想方法，培養學生分析和解決問題的能力

著名的數學教育家波利亞說：“思想要讓學生在自己的頭腦里形成，教師只是助產士。”我們在教學過程中，必須引導學生自己去觀察、分析，進而發現。

例如，在解決變速直線運動的速度問題時，首先，在很短的時間內將速度看成是不變的，求出平均速度v；然后，用平均速度v來近似地代替t0時刻的瞬時速度；最后，令△t→0， v的極限值就是所求的瞬時速度。

再如，求非恒定電流的電流強度。首先，將在很短的時間內的電流強度看成是恒定的，求出平均電流強度i；然后，用平均電流強度i來近似地代替t0時刻的電流強度I(t0)；最后，令 △t→0 ，t的極限值就是t0時刻的電流強度。

通過以上引導、分析，解決上述問題的思想方法便自然而然地在學生頭腦中產生，即：在小范圍內以不變代變，用近似代替準確，然后取極限，使近似轉化為準確。這是微積分的一個基本思想方法——極限法，學生掌握了這一思想方法，學會用辯證的觀點看問題，這對于提高他們分析問題、解決問題的能力大有好處。

三、 剖析定義結構，引導學生主動構建

導數概念是用構造法引進的，它的結構復雜、層次多，學生初次見到這些結構式總感到“抽象”難以理解。因此，教師必須引導學生對此進行結構分析，這不僅是導數概念教學的需要，也是為后面定積分概念的教學奠定基礎。為此，筆者提出以下幾個問題，讓學生討論：

四、 充分借助直觀，深化導數概念的理解

微積分的起源之一就是研究曲線的切線。弄清導數的幾何意義除能加深理解導數概念外，還有助于今后運用數形結合來分析問題、解決問題。

為了用運動、變化的觀點來闡述切線概念的形成過程，我們可利用現代化教學手段——多媒體，生動、形象地演示其變化過程。具體做法是：在《幾何畫板》中畫出圖形，使用其動畫功能讓動點沿曲線運動到切點，這時割線就運動到它的極限位置。這里要特別說明，并非與曲線只有一個交點的直線都是切線，如y軸與拋物線y=x2只有一個交點，但不是切線，切線是割線的極限位置。割線的傾斜角→切線的傾斜角，切線的斜率是割線斜率的極限。從而得到函數y=f(x)在點x的導數f'(x)在幾何上表示曲線y=f(x)，在點M(x，y)處的切線斜率。應強調點M(x，y)是在曲線上，而不是在曲線外。

以上是筆者運用建構主義思想指導教學實踐的初步嘗試。實踐證明，這樣做，能提高學生主動建構的積極性，獲得較好的教學效果，不失為一種良好的教學方法。

參考文獻：

[1]鄭毓信，梁貫成.認知科學、建構主義與數學教育[M].上海:上海教育出版社，1998.

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（無錫職業技術學院）