初中數學發散思維能力的培養

隨著教材的改革，發散性創造思維的培養更加重要，以往那種填鴨式的教學方法早應該被趕出課堂。我國著名數學家華羅庚說過：“人之可貴在于能創造性地思維。”因此，如何使學生的被動變主動，苦學變樂學、會學，在課堂上能夠圍繞知識點發散展開，形成牢固的知識鏈是當今課堂教學的重要環節。下面談談學生發散性創造思維培養的幾點做法：

一、 條件發散

在七年級數學下冊中常遇到從不同角度考查學生的觀察能力和知識的全面性。例：如圖1：在△ABD和△ACE中，（添加條件），則△ABD≌△ACE。

學生從圖形的特征找出了隱含的公共角∠A，刺激學生在不同的全等方法中，確定另外兩個條件“∠B=∠C，AB=AC”或“∠B=∠C，AD=AE”或“∠B=∠C，BD=CE”或“AB=AC， AD=AE”或“AB=AC， AD=AE， BD=CE”。從可行的條件中再選出合適的條件進行證明。根據上例進行條件的變式訓練：如圖2（添加條件），則△BOD≌△COE。學生很自然地多向思考，利用條件發散，使學生透徹地理解圖形，能全面地鍛煉思維，知識點前后連貫，對學生的證明能力有了很大的促進。

二、 結論發散

在培養學生的證明能力過程中，知識點的跨度和學生的思維有一定的障礙，知識點的前后連貫和運用方面較差。因此，可在課堂上引導學生多渠道證明從而產生多方面的結論。例：如圖3：BD=CE，∠B=∠C，求證：△ABD≌△ACE，學生容易接受和證明，改變結論再“求證：AD=AE”，使學生把全等的方法與全等的性質相互聯系，再改變結論“求證：BE=DC”。鍛煉學生證明時思維的傳遞與聯系，增強了學生上課的興趣和自覺探索的氛圍，使學生自覺養成知識前后的應用和思維完整性的習慣。

三、 圖形發散

例如：在圖4中，已知：AB=AC，AD=AE，求證：。學生自然去聯系出多種的結論，讓學生自由展開，或討論，自我完成，從圖4到圖5，保留它的已知條件：AB=AC，AD=AE，由學生寫出求證……學生的思維展開了豐富的聯想，雖然圖形有了小小的變化，學生可以自然地向較深的部分發展，如求證：∠B=∠C或求證：△BOE≌△COD，為了滿足學生的好奇心，再由圖5到圖6，即使已知條件不變，學生順藤摸瓜地再證△AOB≌△AOC或△AOE≌△AOD，從圖6到圖7中讓一些有能力或意猶未盡的同學繼續探索，通過圖形發散可以使學生從易到難，引導學生主動地刨根問底。

四、 聯想發散

在證明過程中，相同的已知條件，相同的圖形，學生從不同角度，得出的結論也不同。例：如圖8：已知AB=AC，AD=AE，(1)請猜想有多少對角相等? (2)有多少對三角形全等?學生可以互相之間進行討論，互相取長補短，完善自己思維的不完整性，開闊視野，不斷從多角度地探索，為他們智力的開發提供了空間，那些證明基礎較差的同學在和優秀的同學討論中不斷補充自己的不足，效率更明顯。另外也使學生自覺與不自覺地形成了一題多變、自我創造題目的能力，對題目的敏感性增強了，對圖形的觀察能力得到提高。

五、 綜合發散

學生養成了善于對題目的一題多變的習慣，知識網會更加地牢固。

例：如圖9：請問：觀察圖形的特征，你能寫出多少道證明題？學生就會很快地創造出“已知：AB=AC，BD=CE，求證：△ABD≌△ACE”或“已知：AB=AC，BD=CE求證：△ABE≌△ACD”或“已知：AB=AC，AD=AE，求證：△ABD≌△ACE”等的題目。

在課堂教學中，要培養學生的發散思維能力，學生的主動學習是重要的，因此，要激發學生的學習興趣。老師對學習內容的“導”是非常重要的，老師的“導”指引著學生學習習慣的形成，自覺地尋求解決問題的途徑，同時也達到了解放學生，解放老師的目的。

（遷安市遷安鎮第二初級中學）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。