如何正視初中學生數學解題的誤區

在數學教學過程中，經常會遇到錯解，這主要是由于學生對概念的理解不夠透徹，或者忽視了隱含條件，或者忽視了定理成立的條件等種種原因造成的。解題錯誤總是難免的，但是教師應該了解解題中常見的錯誤，研究導致錯誤的原因，這樣才能避免或減少錯誤的發生。因此，對錯誤進行系統的分析是非常重要的：首先教師可以通過錯誤來發現學生的不足，從而采取相應的補救措施；其次，錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程；最后，錯誤對于學生來說也是不可或缺的，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的結果。本文就初中學生數學解題錯誤作以簡要分析。

一、對待初中學生解題錯誤的態度

在初中數學教學中。教師害怕學生出現解題錯誤。對錯誤采取嚴厲禁止的態度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結論，而不注重揭示知識形成的過程，害怕啟發學生進行討論會得出錯誤的結論。長此以往，學生只接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對。持這種態度的教師只關心學生用對知識而忽視學生會用知識。例如，在講有理數運算時，由于只注重得出正確的結果，強調運算法則、運算順序，而對運用運算律簡化運算注意不夠，但后者對發展學生運算能力卻更為重要。

數學學習實際上是不斷地提出假設、修正假設。使學生對數學的認知水平不斷復雜化。并逐漸接近成熟的過程。從這個意義上說，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。此外，正是由于這些假設的不斷提出與修正，才使學生的能力不斷提高。在教學中給學生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學生獨立解題的過程相吻合的。因而學生在教師教學過程中學到的不僅僅是正確的結論，而且領略了探索、調試的過程。這對學生的解題過程會產生有益的影響，使學生學會分析，自己發現錯誤、改正錯誤。教師具備這樣的承受心理與寬容態度，才會需心尋找學生解題錯誤的原因。并作出適當的處理。

二、初中學生出現解題錯誤的原因

學生順利正確地完成解題。表明其在分析問題。提取、運用相應知識的環節上沒有受到干擾或者說克服了干擾。就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：一是小學數學的干擾，二是初中數學前后知識的干擾。

1、小學數學的干擾

在初中一開始。學生學習小學數學形成的某些認識會妨礙他們學習代數初步知識。使其產生解題錯誤。

例如，學生習慣于算術解法解應用題，這會對學生學習代數方法列方程解應用題產生干擾。如在求兩車相遇時間時(甲、乙兩站間的路程為360 km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48 km，一列快車從乙站開出，每小時行駛72km，兩列火車同時開出，相向而行。經過多少小時相遇?)列出的“方程”為x=360／48+72。由此可以看出學生拘泥于算術解法的痕跡。而初中需要列出48X+72x=360這樣的方程，這表明學生對已知數和未知數之間的相等關系的把握程度。

總之，初中開始階段，學生解題錯誤的原因常可追溯到小學數學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義、范圍、方法與舊有知識的不同，有助于克服干擾。減少初始階段的錯誤。

2、初中教學前后知識的干擾

隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前后相互干擾。例如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質3是不等式教學的一個難點，學生常常在這里犯錯誤，其原因就有受等式兩邊可以乘以或除以任何一個數以及方程的解是一個數有關。事實也證明，把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較。使學生理解兩者的異同。有助于學生學好不等式的內容。

總之，這種知識的前后干擾，常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生。

三、減少初中學生解題錯誤的方法

由上所述，學生不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明其在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內、課后三個環節。

1、課前準備要有預見性 預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師如果能預見到學生學習本課內容可能產生的錯誤。就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調。從而有效地控制錯誤的發生。例如，講解方程x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1之前，要預見到本題要用分式的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在復習提問時準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細研究教科書正文中的防錯文字、例題后的注意、小結與復習中的應該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學生學習本課內容的心理過程。授業解惑，使學生預先明了容易出錯之處，防患于未然。如果學生出現問題而未察覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅影響當時的學習，還會影響以后的學習。因此，預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、消滅錯誤打下基礎。

2、課內講解要有針對性

在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行有針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系。對于規律，應當引導學生搞清它們的來源，分清它們的條件和結論。了解它們的用途和適用范圍，以及應用時應注意的問題。教師要給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行有針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。總之。通過課堂教學，不僅要教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。

3、課后講評要有總結性

要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤。加以評述。通過講評，進行適當的復習與總結，也使學生再經歷一次調試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。

當然。學生錯誤的形成還有各種其他因素，克服錯誤的形成也不是一朝一夕的事情，它需要我們數學老師不斷努力、不斷探索、不斷研究、不斷總結，以便以最快的速度幫助學生克服錯誤的形成，養成正確的解題習慣，解題時小心、細心、鉆心。只有師生共同努力，抓住課前、課堂、課后，那么，學生的正確解題能力會不斷提高，也能為學生將來更好地學習新知識打下堅實的基礎。