數學課題學習的回眸與反思

課題學習是新課程標準中明確指出的內容之一。它要求學生對一個具有挑戰性的研究課題，通過動手親自來實驗，小組成員之間互相討論研究，共同來解決難題。新浙教版初中實驗教材在六冊教科書中，共給出了六個課題學習。它們分別是：關于“初中生最愛看的電視節目”的調查、美妙的鑲嵌、怎樣選擇最優方案、簡單平面圖形的重心、精彩的分形以及會徽中的數學等。這些課題設計均從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，為他們提供了充分的從事數學活動的機會。同時，這些課題學習無論是從其意義、學生發展的要求、教師素質提高的要求，還是從傳統教學與課題學習的對比來看。都是非常有必要的。然而，在教學中，有許多教師可能是因為考試的可能性不大(還是分數的指揮棒壓抑了學生的學習主動性及創造力)，也有可能是課題學習需要“浪費”教師與學生的時間和精力，所以他們對課題學習內容只是讓學生課后自己看或者直接把結果給學生。顯然，教師對課題學習的重視程度不夠。下面我將以關于“初中生最愛看的電視節目”的調查活動情況，來說明課題學習對學生和教師都是非常有益的。

一、課題“關于‘初中生最愛看的電視節目’的調查”學習過程

引言(教師在課題學習前的發言)：電視是傳播信息的主要媒體之一。優秀的電視節目吸引、感動了成千上萬的青少年，為了使電視節目能滿足初中生的需要，有關部門需要對初中生看電視的情況。包括喜歡的電視節目類型、看電視的時間、經常看的電視頻道等作調查。有關部門把對我們學校的調查統計工作的神圣任務交給了我們班的同學們：“你們能用我們剛學過的“數據與圖表”的知識很好地完成這一任務嗎?”“能。”一聲非常整齊且有力的回答。于是，就開始如下的課題學習過程：

1、準備工作

(1)組織形式：在學生們激烈的討論中，最后他們達成如下共識：以座位相鄰的四位同學為一組，全班共分成13組。并推選一位同學做組長，負責安排調查時間并作好分工、記錄、統計等。然后，要求每一組同學對本校兩個班的全體同學進行調查。而各組要調查的兩個班，由教師準備好全校28個班級(除去本班)的標號，由各組組長以抽簽的方式確定(在全班同學的親自參與活動、策劃中，他們切實體會到了如何選擇調查對象更合理)。

(2)調查內容：最愛看的電視節目包括節目名稱、電視頻道、觀看的時間(可以具體地分為每周觀看的次數和每次觀看的時間)等。

(3)調查方法：在訪問調查和問卷調查的兩種方法中。經過同學們的討論，最后，他們覺得選擇了問卷調查的方式便于統計。于是，教師要求學生可采取課本上的問卷調查的形式做成表格，要求每個小組準備130份表格。

2、收集、整理數據

(1)小組成員在與各被調查班班主任的協商下，在組長的帶領下利用各班下午第四節自修課的時間。進行了問卷調查，得到了數據。

(2)各小組將自己收集到的數據，經過整理，畫成統計表，繪制成統計圖。

3、交流

根據統計圖表介紹本組調查的情況。得出結論和建議。寫成一份簡單的調查報告。

評析：在整個課題學習的過程中。教師僅僅充當了活動的發起人和旁觀者。從活動的策劃到執行到總結交流完全由學生完成。活動中，教師看到了全體學生的熱情，他們(此時完全沒了成績差的學生和成績好的學生之分)個個有事做，人人獻計獻策，既有分工又有合作。他們時而在激烈地討論著該如何選擇更優的方案。時而認真地思考著一個問題，時而又大家埋頭在設計計算著一個問題。特別在畫成統計表、繪制成統計圖和最后的交流環節中，他們的那一幅幅非常具有個性的作品展示，給每位學生提供了一個很好的學習舞臺，他們的那一篇篇極具說服力和可行性的建議，讓在座的師生都為之叫好。同時，在這次的課題學習過程中，他們既了解了本校學生愛看的電視節目的情況，又深刻地體會到數學知識與生活的密不可分，及時把學到的知識應用到了實際生活中去。培養了他們的組織與協作能力、社交能力，培養了他們既有競爭又有合作的意識，也大大地激發了全體學生學習數學的興趣。這是一般的課堂教學所不能媲美的。

二、引申活動：“如何得到敏感問題的真實回答”

師：在前面的課題學習中。大家已經認識到了。經常需要根據調查來獲得一些數據。比如調查自己班級同學的視力情況。調查全校同學家庭一周內丟棄的塑料袋數量等。大家也清楚在調查活動中，一個非常重要的問題就是要保證數據真實可靠。一般情況下。受訪者總是會如實回答自己的情況，但是當被問到敏感的問題時(如“你是否向父母撒過謊”)，人們也許會不愿回答或提供不真實的答案。遇到這種情況該怎么辦呢?

就“你是否向父母撒過謊”的調查。教師先讓少數學生在校園里隨機采訪幾位同學。果然，被采訪者多數部拒絕了回答。于是，教師就要求全班同學設計一個能解決這個問題的方案。第二天，教師在學生們設計的方案中，選出了如下的方案：調查時，用概率的方法得到敏感問題的真實回答。

這種方案要求給被調查者提出兩個問題。其中一個是你是否向父母撒過謊?(敏感的問題)，另一個是你的學號的最后一位數是否為偶數?(無關緊要的問題)。在調查時，要求被調查者首先擲一枚硬幣，然后根據硬幣的正反面決定回答哪一個問題(比如擲出正面回答敏感的問題，而擲出反面回答無關緊要的問題)。但不必告訴采訪者自己回答的是哪一個。在這種情況下。被調查者將樂意如實回答問題。因為只有他們自己知道回答的是哪個，不必擔心泄露秘密。

假設將這種方法用于200個被調查者，并得到80個“是”的回答。因為擲硬幣正面朝上的概率是1/2，于是，我們估計大約有100個人回答了“你的學號的最后一位數是否為偶數”的問題。且這個問題的兩種回答的可能性是相同的，因而在回答這個問題時約有一半人(即50人)回答了“是”，因此，還有30個“是”。是另100人在回答問題“你是否向父母撒過謊”的答案。于是，我們可以估計被采訪的這200個人中，大概有30％的人向父母撒過謊。

教師在確保各小組的學生都理解以上方案的操作方法后。要求學生按照該個方案去調查結果非常成功。

三、反思

課題學習不管對學生還是對教師而言都是一種很好的學習形式，具體表現在如下四點：

1、就數學課題學習的意義而言

數學課題學習，是引導學生經過自主探索和合作交流。綜合運用已有的知識、方法和經驗圍繞一個問題的提出和解決所展開的學習活動。他是讓學生在現實情境中體驗和理解數學，經歷數學化的過程；在具體的操作活動中對數學學習進行體驗，獲得廣泛的數學活動經驗，提高解決問題的能力，學會學習。

2、就學生發展的要求而言

各種測試研究表明，我國學生的創造性與創新精神較差。學生發現問題、面臨問題的能力欠缺，解決問題的能力更是不足。而課題學習能讓學生接近實際生活。提高學生的操作能力，擴展學生的學習內容，同時也能培養學生合作學習的習慣。

3、就教師素質提高的要求而言

由于課題學習會聯系到實際問題的真實性和開放性。課題涉及其他領域里的知識，所以教師必須不斷拓展自己的知識視野，能力水平方面，而不僅僅局限在數學方面。也就是對教師的一般素養的要求更高了。所以開展課題學習，不僅對學生的能力是一種提高。對教師自己的能力也應該是一個很大的挑戰。教師應該不斷地去學習。積累經驗、積累資源，這樣才能夠有利于更好地去開展課題學習的教學。

4、從傳統教學與課題學習的對比來看

課題學習強調的是以學生為主體，給學生更多的機會。讓他們自主發現、自主探索。傳統的課堂教學更多的是以老師為主導的。課題學習給了學生更多自主探索、自主學習的機會，培養了學生綜合運用數學知識、數學思想方法的能力。真正體現了學數學、用數學的教育目的。

因而。課題學習能引導學生結合生活經驗，積極地思考所面臨的課題，清楚地表達自己的觀點并能夠解決一些問題。培養學生用數學知識解決問題的意識和能力，又能進一步加深對相關數學知識的理解，認識數學知識之間的關系。同時，課題學習能充分體現學生的學習地位，展現學生解決問題的過程，張揚學生的個性。此外，課題學習又能提高教師自身素質，加強各學科間知識的綜合應用，以更新更好的課堂呈現形式，推動教育改革的進程，其必要性不言而喻。