高中數學教學中運用類比法的實踐與反思

摘要：類比法作為一種創造性的思維方法，對提高學生的自主學習能力有著重要的作用。在數學教學中培養學生運用類比思想有助于拓展學生的思維，開拓學生的思路，培養學生的思維品質和創造性能力。

關鍵詞：類比法；數學教學；實踐；反思

類比法是一種創造性的思維方法。它是根據兩個(或兩類)對象之間某些方面的相似或相同而推出它們在其他方面也可能相似或相同的邏輯方法。是以比較為基礎，通過對兩個(或兩類)不同的對象進行比較，找出它們的相同點或相似點，然后以此為根據。把關于某一對象的某些知識或結論推移到另一個對象中去。類比法所獲得的結論是對兩個研究對象的觀察比較、分析聯想以致形成猜想來完成的，是一種由特殊到特殊的推理方法。其結論的可靠程度。依賴于兩個研究對象的共有屬性，一般說來。共有屬性愈多，結論的可靠程度就愈大；共有屬性愈是本質的，結論的可靠程度就愈高。

一、教學中類比法的培養

運用類比法，不僅使學生容易系統地掌握知識，提高數學能力，培養探索創新意識，而且又減輕了學習負擔，在老師的教學和學生的學習過程中能收到事半功倍的效果。數學教材中可以運用類比方法培養學生的類比意識的例子很多。結合本人的教學實際，僅從以下幾個方面加以簡述。

1、在概念教學中運用類比，加強學生對概念的理解

通過歸納類比不僅使學生明確新概念的來源，而且能更好地理解新舊概念的聯系與區別。在教學中，盡量注意通過列表對比、圖像對照等方法來區分各種概念的異同，找出共性和特性，從而提高認知結構的清晰度。例如，在講解指數函數的概念時。注意把指數函數與冪函數進行比較，找出不同概念中的相異之處。共同之點。又如，學習二面角的概念時，可把平面內的“角”類比引出空間中的“二面角”的概念；推導球體的體積公式時，可由推導柱體、錐體的方法類比出球體積公式的推導方法；在講雙曲線時，注意和橢圓進行類比，對比它們的相同點和不同點，特別是不同點，引導學生將新的概念轉化為已有認知結構中的相關概念，使知識產生正遷移。

2、在性質教學中運用類比，突破重點難點

教學中采用對性質進行類比，有利于學生加深對知識的理解。達到鞏固記憶的目的。學生學習數學困難之一是，記住一些數學性質，通常要花幾倍的時間才能記住。因此，教師在教學過程中，對知識的系統性應進行提綱挈領的概括和編碼，使學生易懂、易記、易理解和易應用。如在圓錐曲線的教學中將雙曲線的性質和橢圓的性質進行類比，雙曲線的自變量的取值范圍、頂點、對稱性、實軸虛軸、離心率等由橢圓進行類比學生很容易理解和掌握。雙曲線的離心率與橢圓的離心率都是焦距2C與軸的比，這是相同的地方，但不同的橢圓的離心率是2C與長軸的比，而雙曲線的離心率是2C與實軸長的比，它們的取值范圍也不同。

3、運用類比構建知識網絡。促進學生系統掌握和鞏固知識

進行類比，不僅可以有效地學習新的內容，而且可通過與原有知識進一步作類比將這些知識緊密地聯系起來。有些內容知識點過于分散，并且概念、方法多，層次也不清，學生不易掌握。如把其和其它的有關知識類比對照。建構起網狀的知識結構，不僅能讓學生明白知識之間的異同點，又能使學生將零散的知識構成網絡，對知識的理解更深一層。如在雙曲線的幾何性質的教學中將四種形式的標準方程知識點系統化。可分為標準方程的形式，對應的草圖、頂點、對稱性、焦點坐標、準線方程、范圍、開口方向等建立表格，在和學生分析完一種情形后其他情況學生自己分析就能達到很好的效果。

4、運用類比法啟發學生的解題思路，培養學生的解題能力

采用“類比法”可以遷移解題方法，它能使學生通過舉一反三，觸類旁通，迅速地掌握數學的基本知識、基本技能。如在程序語言的教學中某市公用電話(市話)的收費標準為：3分鐘之內(含3分鐘)收取0.3元/分鐘；超過3分鐘部分按0.1元/分鐘收取。設計一個程序，根據通話時間計算話費，可與出租車的計費方式題進行類比，進而推廣到所有的分段函數。又如在寫找出任意三個數中的最大數并輸出最大數的程序可和找出任意三個數中的最小數并輸出最小數的方法進行類比。再如在拋物線的教學中求經過點(－5，0)的拋物線方程和求經過點(2，－3)點的拋物線方進行類比。

二、在教學中運用類比法的反思

實踐證明，類比法在教學中處理得好，則相得益彰，既能加深對概念、性質、公式的理解，又能對所學主要內容起到強化記憶的作用，最主要的是可以引導學生擯棄陳腐的學習方法，使學生的自主學習能力得以大幅度提高。在引導學生應用類比法于學習中時，也要防止學生濫用類比法。使用類比法有幾點要注意：第一，合理選擇類比對象，盡可能使兩個對象有本質相同的屬性，使推出的結論有更多的真實性。第二，類比法是要把兩個相似的數學對象中，一個對象的屬性遷移到另一個對象中去，假如學生對已知數學對象的屬性是模糊的，則無法進行聯想和類比。因此，必須要求學生掌握好基礎知識。第三，選擇典型的問題類比。每節課部有一定的教學任務。要求在一定的時間內處理一定的內容，不可能所有內容都用類比法教學，只要選擇典型的對象用類比法教學，達到復習已有知識且在獲取新知識的同時加深對已有知識的理解，啟發思維，培養學生的探究發現能力。第四，強調數學的嚴密性。類比法本質是發現的方法，而非嚴格的推理，它在科學探索過程中走了捷徑。學生容易接受和喜歡這種方法，自覺和不自覺地進行類比。其結論有時不一定具有可靠性，因此對類比推出的結論要給以證明。同時要對學生中不正確的類比及時給以糾正，防止知識的負遷移，形成正確的知識體系。

總之，類比法是一種重要的數學方法，也是一種重要的學習方法。從近幾年的高考試題來看。類比思想逐漸滲透于高考試題之中，同時也出現了一種新的題型——“類比題”，通過對“類比題”的考查。挖掘學生類比推理能力。點燃學生創新思維的火花，培養學生的創新能力，這也正是新課程改革的精髓所在。