與“２００８年高考物理試題第２５題答案”的商榷

摘要： 本文對2008年的一道高考物理壓軸題的答案是否唯一提出質疑，并提出自己的見解，以供同行參考；同時也期望命題專家在命題過程中能再三斟酌，避免類似問題的重現。

關鍵詞：高考物理 答案 商榷

筆者研究2008普通高等學校招生全國統一考試——理科綜合能力測試試卷后發現，試卷第25（22分）題所給的第（2）問和第（3）問答案解答不完善。

【試題】如圖所示，在坐標系xoy中，過原點的直線OC與x軸正向的夾角?準=120°，在OC右側有一勻強電場；在第二、三象限內有一勻強磁場，其上邊界與電場邊界重疊，右邊界為y軸，左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直抵面向里。一帶正電荷q、質量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點射入磁場區域，并從O點射出，粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角θ=30°，大小為v，粒子在磁場中的運動軌跡為紙面內的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的兩倍。粒子進入電場后，在電場力的作用下又由O點返回磁場區域，經過一段時間后再次離開磁場。已知粒子從A點射入到第二次離開磁場所用的時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期。忽略重力的影響。求：

（1）粒子經過A點時速度的方向和A點到x軸的距離；

（2）勻強電場的大小和方向；

（3）粒子從第二次離開磁場到再次進入電場時所用的時間。

命題組給出的唯一標準答案如下：

解：（1）設磁場左邊界與x軸相交于D點，與CO相交于O′點，則幾何關系可知，直線OO′與粒子過O點的速度v垂直。在直角三角形OO′D中∠OO′D=30°。設磁場左右邊界間距為d，則OO′=2d。依題意可知，粒子第一次進入磁場的運動軌跡的圓心即為O′點，圓孤軌跡所對的圓心角為30°，且O′A為圓弧的半徑R。

由此可知，粒子自A點射入磁場的速度與左邊界垂直。

A點到x軸的距離

=R（1-cos30°）………………………………………①

由洛侖茲力公式、牛頓第二定律及圓周運動的規律，得

qvB= …………………………………………………②

聯立①②式得

= 1- ……………………………………③

（2）設粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，第一次在磁場中飛行的時間為t ，有

t = ……………………………………………………④

T= …………………………………………………⑤

依題意，勻強電場的方向與x軸正向夾角應為150°。由幾何關系可知，粒子再次從O點進入磁場的速度方向與磁場右邊界夾角為60°。設粒子第二次在磁場中飛行的圓弧的圓為O″，O″必定在直線OC上。設粒子射出磁場時與磁場右邊界交于P點，則∠OO″P=120°。

設粒子第二次進入磁場在磁場中運動的時間為t ，有

t = T……………………………………………………⑥

設帶電粒子在電場中運動的時間為t ，依題意得

t =T-（t +t ）………………………………………………⑦

由勻變速運動的規律和牛頓定律可知

-v=v-at …………………………………………………⑧

a= ……………………………………………………⑨

聯立④⑤⑥⑦⑧⑨可得

E= Bv…………………………………………………⑩

（3）粒子自P點射出后將沿直線運動。設其由P′點再次進入電場，則幾何關系知

∠O″P′P=30°……………………………………………{11}

三角形OPP′為等腰三角形。設粒子在P、P′兩點間運動的時間為t ，有

t = ……………………………………………………{12}

又由幾何關系知 = R……………………………{13}

聯立②{12}{13}式得

t =………………………………………………{14}

下面我要說的是：帶電粒子再次回到磁場中做勻速圓周運動，其運動軌跡與磁場的左邊界相切。因為磁場左邊界是臨界面，所以此粒子在剛好運動到磁場左臨界面后，可能繼續在磁場中運動直到從磁場的右邊界射出，但也有可能沿著磁場的左邊界（這里是磁場的臨界邊界）做勻速直線運動。這樣的話，若是后者，第（2）問的答案就應該寫成：

……

設粒子第二次進入磁場在磁場中運動的時間為t ，有

t = T……………………………………………………⑥

設帶電粒子在電場中運動的時間為t ，依題意得

t =T-（t +t ）………………………………………………⑦

由勻變速運動的規律和牛頓定律可知

-v=v-at …………………………………………………⑧

a= ……………………………………………………⑨

聯立④⑤⑥⑦⑧⑨可得

E= Bv…………………………………………………⑩

第（3）問的答案就該是：由于帶電粒子沿磁場的左邊界作勻速直線運動，不可能再次進入電場。所以如果要回答第（3）問的時間，則這時間就是無限長。

不知專家組在給出答案時是如何考慮的，他們在沒有說明確定情況，就認定帶電粒子運動到磁場左邊界后只會繼續做勻速圓周運動，卻忽略了可能沿磁場左邊界做勻速直線運動，這是不妥當的。如此導致不少優秀學生（尤其是參加過奧賽輔導的學生）產生了疑惑，當然也給今后的高中物理教學帶來處理的難點。

因此，建議將所給答案作為第一標準答案，或者補充說明粒子一定再次進入電場。筆者認為，高考試題及答案應準確、科學、力避差錯（哪怕是細微的不足），否則將給考生帶來巨大的傷害。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”