ＭａｔＬａｂ在高職《高等數學》教學中的應用

[摘要]結合MATLAB語言的特點，以高等數學教學中遇到的具體問題為例，MATLAB為高等數學的教學提供了圖形，使數學知識直觀生動，增強了學生對數學的興趣，提高高等數學的教學質量。

[關鍵詞]高等數學 MATLAB 計算機輔助教學

高等數學課程是一門研究自然科學和工程技術的重要工具，深刻影響著生產技術和自然科學的發展，在今天飛速發展的知識經濟和信息時代，其重要性已愈加突出，它服務于各專業課，是學好專業課程的必要保障。高職高?！陡叩葦祵W》是大學一年級學生必修的一門重要基礎課程。課時少，內容多，學生基礎相對薄弱，學習耐性相對差。而高等數學的很多內容都比較抽象，學生理解起來比較困難。因此，能否將一些抽象不易理解的數學知識在教學過程中進行科學的有序的、深入淺出地講解描述，就顯得至關重要。借助直觀形象的幾何圖形，能夠很好地體現一些抽象的概念。

實驗心理學家赤瑞特拉通過大量的實驗證實：人類獲取的信息83％來自視覺，11％來自聽覺，1．5％來自觸覺，這三個加起來達到95．5％?？梢娙绾纬浞掷眠@三者來提高教學質量是人類認知心理學的要求。利用計算機進行之間的人機交互操作可以完成直觀形象體現一些抽象的概念教學，計算機綜合處理和控制符號、語言、文字、聲音、圖形、圖像、影像等信息，把各個要素按教學要求進行有機組合并通過屏幕或投影機投影顯示出來，現代化課堂教學的效果就立竿見影。

MATLAB語言是1980年由美國的Cleve Moler博士研制的。MATLAB以矩陣運算為基礎，把計算、可視化、程序設計融合到一個簡單易用的交互式工作環境中，可實現工程計算、算法研究、符號運算、建模和仿真、原型開發、數據分析及可視化、科學和工程繪圖、應用程序設計等功能。MATLAB軟件以它強大的數學計算功能和簡潔的語句、函數及界面友好獲得廣大科技人員的一致認可。其中MATLAB計算軟件具有強大的圖形輸出功能，其簡單的命令就能夠繪制出高等數學中的許多幾何圖形。在教學過程中借助幾何圖形有助于學生直觀地理解高等數學中抽象的概念。以下結合MATLAB軟件。探討的是以實例分析，以學生為主體的實踐教學活動。其特點是充分利用計算機和軟件，具有較強的實踐性。

一、利用MATLAB畫幾何圖形理解“拐點”等的概念

圖1：函數f(x)=x3-6x2+9x+1的圖象

“拐點”這個概念是高等數學中非常重要而且又很抽象的概念，學生理解起來往往很困難，與駐點，極大值點、極小值點概念在一起又很易混淆。學生學習不區別時。經常出錯。但通過幾何圖形能夠很好地比較，能體現概念拐點的內涵。

示例一：討論曲線 f(x)=x3-6x2+9x+1的凹凸區間與拐點（分別以區間［-100，100］，[-4000，4000]為例畫圖，見圖1。）

圖2：函數y=epx(1+x2)的圖象

Matlab命令程序：

x1=-100:0.01:100;

y1=x1.^3-6*x1.^2+9*x1+1;

subplot(1，2，1)，plot(x1，y1，'b')，

title('函數在[-100，100]上的圖象')

x2=-40000:0.01:40000;

y=epx(1+x2)y2=x2.^3-6*x2.^2+9*x2+1;

subplot(1，2，2)，plot(x2，y2，'r')，

title('函數在[-40000，40000]上的圖象')

示例二：討論曲線y=epx(1+x2)的凹凸區間與拐點（分別以區間［-２，２］，[-4，4]為例畫圖，見圖2。）

Matlab命令程序：

x1=-2:0.01:2;

y1=log(1+x1.^2);

subplot(1，2，1)，plot(x1，y1，'b')，

title('函數在[-2，2]上的圖象')

x2=-4:0.01:4;

y2=log(1+x2.^2);

subplot(1，2，2)，plot(x2，y2，'r')，

圖3：函數y=1x-1的圖象

title('函數在[-4，4]上的圖象')

二、利用MATLAB畫幾何圖形理解“水平漸近線”等的概念

“漸近線”這個概念是高等數學中比較抽象的概念，光用口頭上講解、猜想推理，學生不好理解。但是借助MATLAB畫圖就可以識別。理解就不費勁。

示例一：討論曲線y=1x-1的水平漸近線（分別以區間［-10，10］，[-4，4]為例畫圖，見圖3。）

圖4：函數y=arctanx的圖象

Matlab命令程序：

x1=-10:0.01:10;

y1=(x1-1).^(-1);

subplot(1，2，1)，plot(x1，y1，'b')，

title('函數在[-10，10]上的圖象')

x2=-4:0.01:4;

y2=(x2-1).^(-1);

圖5：圓錐面

subplot(1，2，2)，plot(x2，y2，'r')，

title('函數在[-4，4]上的圖象')

示例二：討論曲線y=arctanx的水平漸近線（分別以區間［-100，100］，[-4000，4000]為例畫圖，見圖4。）

Matlab命令程序：

x1=-100:0.01:100;

y1=atan(x1);

subplot(1，2，1)，plot(x1，y1，'b')，

title('函數在[-100，100]上的圖象')

x2=-4000:0.01:4000;

y2=atan(x2);

subplot(1，2，2)，plot(x2，y2，'r')，

title('函數在[-4000，4000]上的圖象')

圖6：以直代曲(1)

三、利用MATLAB畫幾何圖形理解三維空間的函數圖形的概念

學生在學習向量與空間解析幾何的內容時經常需要借助多元函數的圖形來理解。而現在學生所使用的教材中往往顯示的都是平面圖形，截面法是固定的、靜止的。學生很難理解用方程來建立空間圖形的概念。借助MATLAB可以非常方便地建立三維空間的函數圖形，使學生建立空間想象，從而解決問題。

示例：以yz坐標面上的直線z=2y，繞Z軸旋轉的曲面（圓錐面）見圖5。

Matlab命令程序：

y=-3:1:3;

z=2*y;

圖7：以直代曲(2)

[a，b，c]=cylinder(y，50);

surf(a，b，c);

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('z');

title('圓錐面')

grid on

四、利用MATLAB畫幾何圖形幫助理解定積分定義

定積分的概念。定積分作為特殊形式的和式的極限．對初學者來說，會感到抽象，難理解。一般通過求曲邊梯形面積這一實例的詳盡分析，引入這類和式的極限。其中用到為了讓學生把握住這一類特殊和式極限的過程。形式地把這一過程分為4個步驟中。有一個步驟是“以不變代變”，“以直代曲”。而不是達布和，而完成黎曼積分。借助MATLAB作圖是基于兩方面的因素：其一直觀即感性認識，就是實際中外界事物作用于人的感覺器官而在大腦中產生的感覺、知覺和表象，其特點是主動性、具體性和直接性。能為初學者提供有效幫助。其二：此處畫圖提供圖形精度：分別是十分之一與百分之一兩種情況。實際操作可用更多精度的圖形，顯示這種動態變化既直觀又有極限趨勢。對學生理解定義有很大的幫助。畫圖如下：Matlab命令程序（略）：

總之，學生是學習的主體，高等數學學習中的概念、定義、定理、公式的理解與問題求解，都離不開學生的主動參與。而以教師為中心的課堂上，學生的參與是有利的。本文利用MATLAB二維、三維圖形的處理。使我們看到了MATLAB進行立體化教學、實驗教學不只是演示，更大程度是學生自身的參與。這在一定程度上實現了由聽數學到做數學的轉變，學生也從被動接收的學習方式變成主動的發現和探索知識的過程。而且能體會數學的應用價值，培養數學的應用意識，增強數學學習興趣，提高分析和解決問題的能力，知道數學知識的發生過程，培養數學創新能力。

同時MATLAB軟件在圖形處理方面的應用，為高等數學的教學提供了平臺，值得在數學教學中應用和推廣。

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（作者單位：廣東工貿職業技術學院）