關于數學教學中“研究性學習”的探討

[摘要]研究性學習，是指學生在教師指導下，以類似科學研究的方法去獲取知識和應用知識的學習方式，核心是要改變學生的學習方式，強調一種主動探究式的學習，這既是信息時代對學校教育要求的體現，又是培養學生創造新精神和實踐能力的一種新的嘗試和實踐。隨著新課程計劃的實施，研究性學習作為一項全新的必修課程擺在了我們面前，這是新頒布實施的數學大綱的一個閃光點，也是走向21世紀的數學教育所面臨的新的機遇和挑戰。

[關鍵詞]研究性學習 情境 獨立學習 合作學習

傳統的課程理論認為教學是傳授知識，即將前人的經驗一代一代的傳遞下去，而現代課程理論則認為，教學還是一種對話、交流、體驗和發展。筆者結合自己多年從事數學教學所得經驗與體會，談談對“研究性學習”在高中數學教學中的應用的認識、探索和實踐。

一、重過程

研究性學習重在學習的過程、思維方法的學習和思維水平的提高。研究性學習的“成果”，不一定是“具體”而“有形”有制作成品，可以是提出一種見解、產生一個方案、策劃一次活動，等等。在研究性學習的過程中，關鍵是能否對所學的知識有所選擇、判斷、解釋、運用，從而有所發現、有所創造，研究性學習的過程本身，就是所追求的結果。

二、重應用

研究性學習重在知識技能的應用，而不是掌握知識的量。從認知心理的角度看，學習可以分為三個層次：一是概念的學習，通過概念來了解事物的性質；二是規則的學習，懂得概念與概念的聯系；三是問題解決的學習，即運用概念和規則來解決問題，研究性學習主要是第三個層次的學習，其目的是發展運用學科知識解決實際問題的能力，這是它與一般的知識、技能的學習的根本區別。

案例：指數函數與《增長的極限》

20世紀70年代，西方國家處于發展的“黃金時代”，經濟高速增長，一派繁榮景象。正當人們沾沾自喜時，羅馬俱樂部卻給狂熱的“增長率”當頭一瓢涼水。1972年3月，它的首部報告《增長的極限》問世，作者梅多斯等人預言：“我們這個星球增長的極限將在今后100年內發生。最可能的結果，是人口和工業生產能力這兩方面，發生頗為突然、無法控制的衰退和下降。”此言一出，立刻引起軒然大波，在全球范圍內激起了有關增長極限的大討論。學生閱讀后，反響熱烈，并提出了自己的看法，下面是學生研究的一些結果。

1.倍增時間的簡便計算方法

所謂倍增時間，指某個量按指數增長1倍所需要的時間。它的簡便計算方法是用70 除以增長率的數值，如人口增長率為2%，那么，人口番一番的時間大約35年。

2.我看梅多斯等人的“世界末日”模型

梅多斯等人在《增長的極限》中指出，該文研究的五項基本因素——人口、工業化、糧食生產、污染以及資源消耗，都是指數增長。就人口來說，1970年，世界人口總數達到36億，增長率為每年2.1%，倍增時間只要33年。據此預期，再過33年，世界人口將達到72億人口左右。如果不采取有效措施，到2036年，世界人口將高達144億！世界末日要來了，在不到100年內將走向毀滅。許多人將梅多斯等人的模型，稱之為“世界末日”模型。我對此的看法是：把人口、經濟、資源等因素的增長率固定在某一時期的水平上，是不合實際的。一個顯而易見的事實上是，隨著經濟水平的提高，人口的增長會變緩，甚至有時還會出現負增長。盡管“世界末日”模型受到種種抨擊和責難，但不管怎么說，它不是無中生有，它也是在提醒人們高度關注，若不加節制地任意索取，終會有山窮水盡的一天。因此，要綜合看問題。我的結論是：“不要盲目反對發展，但反對盲目的發展。”

3.科學發展的定量描述

恩格斯曾對科學的發展作過定量的描述：“在最普遍的情況下，科學也是按幾何級數發展的”，這同時告訴我們，我們將在校（包括大學）學習，只能獲得今后工作所需知識的10%左右，其余的90%要靠今后在工作中自學。因此，我們應當充分利用在校學習的時間，打好知識基礎，同時逐步轉變學習方式，提高自己獨立獲取知識以及解決實際問題的能力。

三、重參與

研究性學習主張全體學生的積極參與。研究性學習重過程而非重結果，因此，從理論上說，每一個智力正常的學生都可以通過學習提高自己的創造意識和能力。另一方面，研究性學習的組織形式是獨立學習與合作學習的結論，其中合作學習占有重要的位置。在這里，合作既是學習的手段，又是學習的目的。通過合作學習和研究，學習者可以取長補短，學會相互交流與合作，取得高質量的成果。

案例：一道例題引發的研究

例題：已知函數f(x)的周期為4，且等式f(2+x)=f(2-x)對一切x∈R均成立。

求證：f(x)為偶數。

這道例題很普遍，但內涵豐富，頗具研究價值。例題教學后，教師要求學生分組對這個問題進行多方位的研究，然后交流研究成果。研究過程也給了我們有益的啟示。

（1）要學會知識間的綜合和融合。函數的奇偶性、周期性及其圖象的對稱性密不可分。

（2）形數結合的思想方法，使同學們從未像現在這樣深刻地意識到，在未來強調競爭的社會里，其實還有比競爭更重要的東西，那就是合作，因為，沒有合作，人們將一事無成。

四、重體驗

研究性學習不僅重視學習過程中的理性認識，如方法的掌握、能力的提高等，還十分重視感性認識，即學習的體驗。這主要是因為學習體驗可以彌補知識轉化為能力的缺口。更重要的是，“創造”不僅僅是一種行為、能力和方法，而且是一種意識、態度和觀念。有創造的意識，才會創造實踐。上述研究性學習的過程至少使學生有如下體驗：一是數學中“不是缺少美，而是缺少發現”；二是計算機、網絡將是今后學習和工作中獲取信息、研究問題的重要工具；三是要不斷提高自身獲取信息、加工信息和輸出信息的能力。

研究性學習的核心是要改變學生的學習方式，強調一種主動探究式的學習，這既是信息時代對學校教育要求的體現，又是培養學生創造新精神和實踐能力的一種新的嘗試和實踐。因此，我們是否可以這樣說，研究性學習和現有的學科教學這兩者之間，不是肯定一個否定另一個，而是互為補充、互相促進的。

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（作者單位：山東濰坊工商職業學院<諸城>）