“三維結(jié)構(gòu)”優(yōu)化處理在應(yīng)用題教學(xué)中的運用

摘要：通過對數(shù)學(xué)問題本身的結(jié)構(gòu)、學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)(簡稱為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“三雛結(jié)構(gòu)”)這三者之間的關(guān)系進行優(yōu)化處理，促進小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)

關(guān)鍵詞：應(yīng)用題教學(xué)；數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；知識結(jié)構(gòu)；認(rèn)知結(jié)構(gòu)：優(yōu)化處理

數(shù)學(xué)問題本身的結(jié)構(gòu)、學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，簡稱為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“三維結(jié)構(gòu)”，它們是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中涉及的三個不同的重要概念。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充分利用這三個結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，對其進行優(yōu)化處理，將十分有益于促進教學(xué)質(zhì)量的有效提高。本文就“三維結(jié)構(gòu)”優(yōu)化處理在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的運用談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。

應(yīng)用題本身有兩種結(jié)構(gòu)，一種是情節(jié)結(jié)構(gòu)——說的是怎樣一回事；另一種是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)——由條件和問題有機地構(gòu)成。情節(jié)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)交織在一起難以分割，并直接影響應(yīng)用題的解答難度和解題方法。解題者通過情節(jié)結(jié)構(gòu)理解題意，通過分析數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)探尋解題途徑。然而，在認(rèn)識和分析應(yīng)用題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)過程中。又離不開學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生頭腦中原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

知識結(jié)構(gòu)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)掌握的基本概念、基本原理和基本方法。就應(yīng)用題而言就是與應(yīng)用題有關(guān)的概念、原理、性質(zhì)、定律、法則和公式等。如學(xué)生已掌握的四則運算的意義，以及從“運算意義”遷移到簡單應(yīng)用題的解題方法構(gòu)成了簡單應(yīng)用題的知識結(jié)構(gòu)。又如將復(fù)合應(yīng)用題分解成若干個連續(xù)性的簡單應(yīng)用題，加減乘除四種基本數(shù)量關(guān)系，能順利地解答各種簡單應(yīng)用題的技巧等，就構(gòu)成學(xué)習(xí)復(fù)合應(yīng)用題的知識結(jié)構(gòu)。

認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指知識系統(tǒng)中的內(nèi)容在學(xué)生頭腦中形成的邏輯結(jié)構(gòu)模式，即在學(xué)習(xí)知識過程中，經(jīng)過感知、表象、記憶、領(lǐng)悟、推理、判斷等一系列智力活動所產(chǎn)生的認(rèn)知模式的心理結(jié)構(gòu)。皮亞杰在他的認(rèn)識論中指出：“認(rèn)知結(jié)構(gòu)涉及模式、同化、順應(yīng)、平衡四個基本概念。”學(xué)生學(xué)習(xí)新知時，先是試圖用原有模式去同化，如果成功，就得到暫時平衡，如果不能用原有模式進行同化，就必須進行調(diào)整組合，作出順應(yīng)，達到新的平衡，實現(xiàn)由知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。隨著不斷地學(xué)習(xí)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)也就不斷地得到相應(yīng)的發(fā)展。

在學(xué)習(xí)過程中，“三維結(jié)構(gòu)”是以相輔相成、相互促進的方式進行活動的。教學(xué)時，教師先要讓學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識結(jié)構(gòu)，再憑借原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最大限度利用學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，通過探求應(yīng)用題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來提高分析解答問題的能力。

一、抓好基礎(chǔ)知識教學(xué)，構(gòu)建良好的知識結(jié)構(gòu)

就數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)而言，原有知識是新知識的基礎(chǔ)，而新知識是舊知識的遷移、深化和擴展。就應(yīng)用題的知識結(jié)構(gòu)而言，簡單應(yīng)用題是復(fù)合應(yīng)用題的基礎(chǔ)，而復(fù)合應(yīng)用題是簡單應(yīng)用題的組合。因此，簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)模式是形成復(fù)合應(yīng)用題認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本模式，必須讓學(xué)生充分理解和掌握。

低年級學(xué)生由于年齡小，知識面窄，認(rèn)知能力較差，掌握這些結(jié)構(gòu)有一定困難。他們追求的是解題方法和計算結(jié)果，對于為什么要用這些方法。往往是根據(jù)題目中的問題和某些個別因素來決定，而不是從整體結(jié)構(gòu)中去全面分析其數(shù)量關(guān)系。據(jù)此，在簡單應(yīng)用題教學(xué)中，對于每種簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征以及條件與問題間的對應(yīng)關(guān)系，都要通過教具、實物演示或線段圖以及學(xué)具操作實踐，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、分析，在理解的基礎(chǔ)上進行抽象概括，達到內(nèi)化，掌握其結(jié)構(gòu)特點。例如，小張今天上午做了8道數(shù)學(xué)題，下午做了9道數(shù)學(xué)題，小張今天上下午一共做了多少道數(shù)學(xué)題?可先讓學(xué)生擺小棒：第一次擺8根，第二次擺9根。思考“小張今天上下午一共做的數(shù)學(xué)題是由哪幾個部分組成的；求小張今天上下午一共做了多少道數(shù)學(xué)題就是要怎么樣；8和9加起來組成幾；怎樣計算”。然后出示反映題意的示意圖，引導(dǎo)學(xué)生從已有的數(shù)的組成遷移到用加法解答。從而使他們明白，應(yīng)用題是由兩個條件和一個問題組成的，把兩個數(shù)合并成一個數(shù)用加法計算，而用加法計算的基礎(chǔ)就是數(shù)的組成與分解。這樣，新的知識就不難納入原有的知識結(jié)構(gòu)。

此外，對于逆敘結(jié)構(gòu)形式的簡單應(yīng)用題，要引導(dǎo)學(xué)生加強訓(xùn)練，進行對比分析，防止知識結(jié)構(gòu)產(chǎn)生泛化的現(xiàn)象。

二、按照認(rèn)識規(guī)律教學(xué)，構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)生解答應(yīng)用題的過程是一個完整地認(rèn)識客觀事物的過程。應(yīng)用題的教學(xué)要從學(xué)生心理發(fā)展整體原則出發(fā)，遵循認(rèn)知規(guī)律形成思維的模式，即感知表象一抽象概括一實踐應(yīng)用。在獲取知識的過程中形成和發(fā)展相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

首先，要重視感知過程。建立正確的認(rèn)識。全面領(lǐng)會應(yīng)用題的內(nèi)容，識別題目的結(jié)構(gòu)特征，是確定解題方案的基礎(chǔ)。所以解題時必須要求學(xué)生認(rèn)真審題，通過視覺觀察教師的直觀演示，或通過聽覺感受老師、同學(xué)的讀題，感知題目敘述的事物情景及數(shù)量關(guān)系。從而對題目的整體結(jié)構(gòu)有一個初步的認(rèn)識，在頭腦中形成問題表象。對于情節(jié)比較生疏、數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的題目，應(yīng)通過演示、畫圖、描述等方法，讓學(xué)生反復(fù)地感知，準(zhǔn)確地理解題意，識別其結(jié)構(gòu)特征。形成清晰的表象。這一過程稱為直接感知過程，它調(diào)節(jié)整個解題的心理活動。為問題本身的內(nèi)化創(chuàng)造條件。

其次，要注意分析過程，促進認(rèn)知結(jié)構(gòu)重新建構(gòu)的平衡。在審題的基礎(chǔ)上進一步分析題目中提供的數(shù)量關(guān)系，進行問題內(nèi)化，確定解題方案，這是解應(yīng)用題的核心部分。教學(xué)中，教師要逐步讓學(xué)生掌握分析、綜合、比較、抽象、概括等基本思維方法，對審題時輸入頭腦中的表象進行分析，抽取有效條件，排除無關(guān)因素，并與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)，進行轉(zhuǎn)換組合，達到順應(yīng)。例如，清掃一段路，由第一小組清掃需要4分鐘，由第二小組清掃需要6分鐘，由這兩個小組共同清掃需要幾分鐘?先讓學(xué)生感知題目，明確這是一道分?jǐn)?shù)工程問題，它的工作量(或路程)為“2”，第一小組的工作效率(或清掃速度)為1/4，第二小組的工作效率(或清掃速度)為1/6，兩個小組合起來的工作效率(或清掃速度)為1/4+1/6，抓住問題的本質(zhì)，把當(dāng)前的問題與頭腦中儲存的有關(guān)整數(shù)工程問題的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來，學(xué)生就不難找到解決問題的方案。這一過程就是問題本身內(nèi)化的過程。較好地實現(xiàn)了認(rèn)知結(jié)構(gòu)重新建構(gòu)的平衡。

此外，要按認(rèn)識規(guī)律組織教材，保證認(rèn)知結(jié)構(gòu)向正遷移發(fā)展。有些應(yīng)用題由于情節(jié)變化、條件隱蔽，容易引起混淆，產(chǎn)生泛化，影響學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。教學(xué)中，一方面要加強對比分析，另一方面要按學(xué)生認(rèn)識水平組織教材。例如，今年植樹節(jié)，二(1)班植了15棵，比二(2)班多植3樹棵，今年植樹節(jié)這兩個班一共植了多少棵樹?這是一道基本復(fù)合應(yīng)用題。但由于只有兩個條件(其中二(2)班植樹數(shù)是隱蔽的)。容易被學(xué)生誤認(rèn)為一步計算的簡單應(yīng)用題，同時逆敘結(jié)構(gòu)形式也增加了解題的難度，所以學(xué)生解答時往往出錯。教師可從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，將上題分解為連續(xù)兩問的簡單應(yīng)用題，即“今年植樹節(jié)，二(1)班植了15棵，比二(2)班多植3樹棵。二(2)班植了多少棵樹?今年植樹節(jié)這兩個班一共植了多少棵樹?”當(dāng)學(xué)生解答后，去掉第一個問題，便成了原題。這樣便于學(xué)生掌握結(jié)構(gòu)的本質(zhì)特征。

三、加強基本結(jié)構(gòu)訓(xùn)練

簡單應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的一次或多次擴展就構(gòu)成了復(fù)合應(yīng)用題。復(fù)合應(yīng)用題由幾個相互聯(lián)系的簡單應(yīng)用題組合而成。但在組成一道復(fù)合應(yīng)用題的幾道簡單應(yīng)用題中有一道是起“覆蓋性主題作用”的。例如，為了支持抗震災(zāi)區(qū)，某校師生已經(jīng)捐了5萬元，后來又有100名教師每人捐了200元，問該校師生一共捐了多少元?這題的“覆蓋性主題”是：“為了支持抗震災(zāi)區(qū)，某校師生已經(jīng)捐了5萬元，后來又捐了2萬元，問該校師生一共捐了多少元?”而組成這道復(fù)合應(yīng)用題的另一道簡單應(yīng)用題是：“后來又有100名教師每人捐了200元，后來又捐了多少元?”這實際上是“后來又有100名教師每人捐了200元”的間接表達。解題時，學(xué)生若能找出這一“覆蓋性主題”且又能將主題中的一個已知條件用間接方式表達，則此題就能迎刃而解。因此，掌握應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律是教學(xué)中的重點，而基本結(jié)構(gòu)訓(xùn)練則是學(xué)生理解和掌握應(yīng)用題結(jié)構(gòu)特征與變化規(guī)律的重要途徑。教師應(yīng)從簡單應(yīng)用題的教學(xué)開始，結(jié)合教材內(nèi)容有機地進行結(jié)構(gòu)的擴展、改編、壓縮等訓(xùn)練。具體來說有以下幾個方面：

(I)補：補充問題或其中一個條件，使之成為一道完整的應(yīng)用題。(2)擴：將“覆蓋性主題”的簡單應(yīng)用題進行數(shù)量關(guān)系的一次或多次擴展，使之成為兩步或多步解答的復(fù)合應(yīng)用題。(3)縮：將復(fù)合應(yīng)用題中間接表達的已知數(shù)量直接化，壓縮成“復(fù)蓋性主題”的簡單應(yīng)用題。(4)拼：從許多條件和問題中選擇對應(yīng)的條件和問題組成一道簡單或復(fù)合應(yīng)用題。(5)拆：將一道復(fù)合應(yīng)用題分解成為兩道或幾道簡單應(yīng)用題。(6)變：改變條件或問題、或?qū)l件與問題置換。使其數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化而成為另一道結(jié)構(gòu)相同的應(yīng)用題。

通過上述結(jié)構(gòu)變化的各種訓(xùn)練。讓學(xué)生從不同角度根據(jù)新舊知識結(jié)構(gòu)的矛盾，不斷調(diào)整改組原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，理解和掌握各種應(yīng)用題的本質(zhì)特征及其變化規(guī)律，既突出了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，又為實現(xiàn)知識的正遷移、達到內(nèi)化平衡創(chuàng)造了條件。

幫助學(xué)生扎實而深刻地理解掌握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。并在此過程中，遵循數(shù)學(xué)學(xué)科的特點和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)能很好地內(nèi)化為學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在解題過程中，以數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)和工具，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析數(shù)學(xué)題本身的結(jié)構(gòu)，最后使問題得到解決，使學(xué)生的思維得到發(fā)展，這不僅適合于小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)，也是其他數(shù)學(xué)知識教學(xué)值得借鑒的科學(xué)方法。