關于物體做功的快慢

摘要： 針對初中生中考或各類物理競賽，就功率這一專題，文章給出了重要的基礎理論的論述，同時結合具體實例，給出了這些基礎理論的實際應用。

關鍵詞： 功率 時間 定義式 壓強

物體做功的快慢或者說功率問題，是歷屆中考或各類物理競賽?？嫉囊活悊栴}，如何做好物體做功的功率這一部分的教學，是十分值得重視的一個教學環節。筆者匯集這一部分多年的教學經驗，簡略地介紹了一些教學中的心得體會，以期對初中物理教師及優等學生有一定參考作用。

我們先作一些基礎知識的概要：

1.功率P

（1） 意義：功率是表示物體做功快慢的物理量。

（2） 定義：單位時間內完成的功叫功率。

我們曾經用單位時間里通過的路程表示運動的快慢，仿照這個辦法，用單位時間里完成的功表示做功的快慢，它不能表示做功的多少，因此不能說功率大，做功就多；反之，做功越多，功率越大也不對，還需看時間。由此可見，功率是由功和時間兩個因素決定的。

2．功率的計算公式

（1）定義式：P= 。

（2）推導式：P= = =Fgv，即P=Fgv。

功率公式P= 是指平均功率，即在t時間內的平均功率，并不是指某一時刻的瞬時功率。當物體在恒力F的作用下以速度v做勻速直線運動時，有P=Fgv，交通工具在功率P一定時牽引力F越大，運動速度v就越小。F、S、v三者方向相同，該公式在計算中經常用到，若F、v為定值，則P為定值；若F、v變化，則P也在變化，因此P=Fgv反映的是瞬時功率。

3．功率的單位

功率的國際單位為瓦特，簡稱為瓦，符號W，1W=1J/s，瓦這一單位較小，工程技術中常用千瓦（kW）、兆瓦（MW），其換算關系為：1kW=10 W，1MW=10 W。

4．比較功率大小的三種方法

（1）時間相同，比做功的多少，做功多，功率大。

（2）做功相同，比時間的長短，時間短，功率大。

（3）做功和時間都不同，由公式P= 計算比較。

5．創新、思維拓展題型

求心臟功率、血液流速等是物理與生物交叉的綜合性問題，在近幾年的中考或競賽中時有出現，是對學生物理知識應用能力的考查。

例1小王體檢時發現每次心臟搏動能泵出血液70cm3，他的收縮壓是120mmHg，CT造影發現，小王心臟內徑為2.4cm，每分鐘心臟搏動75次，求：

（1） 小王心臟做功時的功率；

（2） 小王血液流動時的速度。

解析：這是物理與生物交叉的綜合性問題，解題關鍵是從W=FL入手，F=pgs，從而W=psL=pg△V，心跳n次，則W=npg△V，p為人的血壓，△V為每分鐘泵出的血液體積。

（1）小王心臟每分鐘所做功：

W=Fgs=np△V=nρgh△V

=75×13.6×10 ×10×120×10 ×70×10 J=84J，

P= = =1.4W

（2）小王心臟主動脈的橫截面積：

S=πr =3.14×(1.2×10 m) =4.52×10 m

每分鐘心臟輸出量：

V=75×70×10 m =5.25×10 m 。

小王血液流動速度：

v= = g = =0.19m/s。

評注：這道題有一定的難度，在上面的“解析”中將“距離”寫成“L”，防止與面積“S”混淆；另外要注意“壓強”用小寫“p”，功率用大寫“P”。

例2(2005年臨沂)同學們做健身運動引體向上，該運動的規范動作是：兩手正握單杠，由懸垂開始。上提時，下顎須超過杠面；下放時，兩臂放直，不能曲臂。這樣上拉下放，重復動作，達到鍛煉臂力和腹肌的目的。陳強同學能連續勻速做16個規范的引體向上動作。課外活動小組的同學現要估測陳強同學做動作時的功率。

（1）請你說出應測量哪些物理量；

（2）寫出計算陳強同學做動作時功率的表達式。

解析：由P= 可知，要想估測陳強同學做動作時的功率，就應測出他做若干次動作所做的總功以及所用的時間，用P= 即可求出平均功率。所以：

（1）應測出陳強同學的體重G，懸垂時他下顎須到單杠的豎直距離h，連續做16次規范動作所用的時間t。

（2）公率計算表達式為P= 。

例3（2003年南寧）小麗用40N的水平推力將一個重90N的箱子水平推動了1m，所用時間2s；小宇又將這個箱子勻速提上了0.4m高的臺階，所用時間1.5s。比較小麗、小宇所做的功W 、W 和所做功的功率P 、P 之間的關系是（ ）。

解析：已知F =40N，s =1m，則W =F gs =40N×1m=40J。

又t =2s，所以P = = =20W。

F =90N，s =h=0.4m，W =F gs =F h=90N×0.4m=36J。

又t =1.5s，所以P = = =24W。

比較他們的功、功率的大、小，得W ＞W ，P ＜P ，所以，答案應該是A。

評注：小麗用水平推力克服阻力做功，小宇勻速上提箱子克服重力做功，要區別開來，不能混淆。

例4某病人心臟在一次搏動中可泵出血液72ml，每分鐘搏動80次，醫院對他進行診斷檢查，把一種不透出血管的試劑12mg，由靜脈一次注射進入體內，經過一定時間后，再抽取血樣檢查，發現該試劑濃度已穩定在3mg/L。試計算該病人全部循環血量通過心臟一次需多長時間?

解析：依題意，病人心臟每分鐘搏動n=80次，每次泵血V =72mL，則每分鐘泵血量V=nV =80×72×10 m =5.76×10 m 。已知試劑量m=12mg且在血液中循環不能滲透到血管外的組織中，試劑濃度ρ=3mg/L，因此，血液整個循環系統中的量

V = = =4L=4×10 m ，

則心臟泵完全循環所需時間，即人全部循環血量通過心臟一次所需時間

t= = min=41.7s。

評注：后面的“t= ”式子中，“V ”是血量，單位是“L”或“m ”，“V”不是“體積”而是“流量”，單位應該是“L/min”或“m /min”，應該引起注意。

例5(2002年四川)用起重機勻速提升重為1200N的貨箱，經20s貨箱上升高度為60m，求：

(1)貨箱勻速上升的速度多大?

(2)起重機提升貨箱做了多少功?

(3)起重機提升貨箱的功率多大?

解析：(1) 貨箱勻速上升的速度

v= = =3m/s。

.(2)起重機提升貨箱做的功

W=Gh=1200N×60m=72000J。

(3) 起重機提升貨箱的功率

P= = =3600W。

所以有答案： (1)v=3m/s；(2)W=72000J；(3)P=3600W。

參考文獻：

［1］嚴軍.1課3練(九年級物理)［M］.北京：中國少年兒童出版社，2004.

［2］嚴軍.2006全國中考試卷精選(物理) ［M］.北京：中國少年兒童出版社，2006.

［3］董德松.黃岡題庫#8226;練考新課堂(九年級物理)［M］. 北京：中國計量出版社，2004.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>