數(shù)學(xué)在問題引入教學(xué)中的成功之路

摘要： 數(shù)學(xué)教學(xué)的方法關(guān)鍵在于思想性、科學(xué)性及藝術(shù)性，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要特別注意問題引入的教學(xué)，新課的知識(shí)點(diǎn)引入，知識(shí)之間的銜接的引入等。筆者就引入的設(shè)計(jì)、引入的方法及引入對(duì)課堂教學(xué)的作用談?wù)勔恍└惺堋?/p>

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 引入教學(xué) 設(shè)計(jì)思路 方法和途徑

引入是課堂教學(xué)的序幕，引入也是主旋律的序曲，“良好的開端等于成功的一半”。生動(dòng)形象、立意巧妙的引入設(shè)計(jì)能撥動(dòng)學(xué)生的心弦，立疑激趣，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒高漲，自覺主動(dòng)地步入智力振奮狀態(tài)，充分調(diào)動(dòng)探求新知的積極性和自覺性。

1.引入的設(shè)計(jì)思路

通過長期的教學(xué)實(shí)踐、多方借鑒、不斷總結(jié)，筆者發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂的引入設(shè)計(jì)是有多種模式可循的。在設(shè)計(jì)引入問題時(shí)，不管怎樣的設(shè)計(jì)都必須考慮到以下四個(gè)環(huán)節(jié)，首先是“描述”：“我是怎樣設(shè)計(jì)的”；其次是“領(lǐng)悟”：“我這樣設(shè)計(jì)意味著什么”，尋找隱藏在設(shè)計(jì)背后的假說、觀念等；再次是“正視”：“我怎么會(huì)這樣設(shè)計(jì)”，以了解自己的假說、觀念或設(shè)計(jì)活動(dòng)中的其他因素；最后是“改造”：“我怎樣才能更加有效地進(jìn)行問題設(shè)計(jì)”。在正確的指導(dǎo)思想下引入教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)成功的前題。

2.教學(xué)中的引入方法和途徑

引入教學(xué)必須注意科學(xué)的設(shè)計(jì)方法，才能把學(xué)生帶入藝術(shù)的殿堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。我總結(jié)了以下幾種方法。

（1）類比法。類比思維的認(rèn)識(shí)依據(jù)是事物間具有相似性。類比也是發(fā)現(xiàn)真理的主要工具。從數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)或提出新命題的過程來看，大多是從具體問題或素材出發(fā)，經(jīng)過類比、聯(lián)想等途徑，形成命題（猜想）再加以確認(rèn)的。教材中屬性相似的內(nèi)容占有較大比例，如指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，四種三角函數(shù)及反三角函數(shù)，等差數(shù)列與等比數(shù)列，四種二次曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線），空間幾何性質(zhì)與平面幾何性質(zhì)，三種多面體及四種旋轉(zhuǎn)體等。在教學(xué)時(shí)，可抓住其發(fā)生過程、內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)及解決問題的數(shù)學(xué)思想方法等方面的相似性來設(shè)計(jì)問題的引入，由此及彼，觸類旁通。

（2）歸納法。通過一些數(shù)學(xué)實(shí)例概括出數(shù)學(xué)的性質(zhì)，這樣設(shè)計(jì)可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、抽象概括能力。它具有啟發(fā)性、開放性，有能力發(fā)展點(diǎn)、個(gè)性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點(diǎn)。學(xué)生已具備一定的觀察能力和抽象概括能力，完全有條件、有可能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)和性質(zhì)。從個(gè)別的或特殊的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)而概括得出一般原理的思維方法，即歸納法，是比較常用的一種數(shù)學(xué)思想方法，是發(fā)現(xiàn)真理的主要工具。從數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)或提出新命題的過程看，大多從具體問題或素材出發(fā)，經(jīng)過歸納、觀察、實(shí)驗(yàn)等不同的途徑，形成命題（猜想）再加以確認(rèn)。教材中大量的概念及部分公式、定理都是使用歸納法來驗(yàn)證與推導(dǎo)的。按照“觀察—猜想—證明”的思維模式設(shè)計(jì)問題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更能培養(yǎng)學(xué)生完整地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)體系。

（3）實(shí)驗(yàn)法。例如由橢圓的實(shí)驗(yàn)作圖導(dǎo)出橢圓的定義，這樣的引入方法比常規(guī)引入法更新穎、更具吸引力，使學(xué)生感性地認(rèn)識(shí)橢圓這一幾何圖形，尤其是通過操作實(shí)驗(yàn)，營造了“做”數(shù)學(xué)的氛圍，為學(xué)生創(chuàng)造了良好的智力環(huán)境，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與進(jìn)來。

（4）整合法。在直線的四種特殊方程的教學(xué)過程中，由學(xué)生初中時(shí)就已經(jīng)很熟悉的直線方程y=kx+b出發(fā)，給出名稱“斜截式”，再由此方程求已知斜率k、過點(diǎn)P（x₀，y₀）的直線方程，由y=k₁x+b₁得b=y₁-kx₁，代入y=kx+b得y=kx+y₁-kx₁，整理后即為“點(diǎn)斜式”方程y-y1=k（x-x1）。這樣的處理與教材中先介紹“點(diǎn)斜式”再得出“斜截式”的順序不同，但這樣的順序卻更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，由舊知得出新知，循序漸進(jìn)，體現(xiàn)了初高中數(shù)學(xué)的巧妙銜接。整合就是“打亂”教科書上線性排列的知識(shí)，注重不同領(lǐng)域內(nèi)容的整合、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的整合、知識(shí)與情境的整合、知識(shí)與方法的整合、知識(shí)與價(jià)值的整合，有助于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)不是一堆孤立技巧和任意法則的集合，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這是將形式化數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為易于學(xué)生接受的教育形態(tài)的藝術(shù)之一。

（5）實(shí)例法。“函數(shù)”這個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念如何引入、如何講解歷來困擾著我們數(shù)學(xué)教師，而這樣的一節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的問題引入給予我們太多的啟示和感悟。在傳統(tǒng)教學(xué)中，對(duì)“函數(shù)”概念的引入都是采用“直接告訴式”，讓學(xué)生死記硬背函數(shù)的定義：“一般的，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。”這個(gè)定義冗長、抽象，學(xué)生難以理解。而這節(jié)課教師充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，巧妙設(shè)置“遲到”——“加油”——“函數(shù)”的導(dǎo)入過程，引人入勝。

3.引入體現(xiàn)了教學(xué)理念

引入過程能使數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活有效地結(jié)合，可以有效地設(shè)置互動(dòng)情境，有控制地再現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程，從生活中來，再回到生活中去，充分體現(xiàn)學(xué)以致用的最高、最終目標(biāo)。其實(shí)，對(duì)于同一教學(xué)內(nèi)容，由于教師的認(rèn)識(shí)程度、思考角度與經(jīng)驗(yàn)背景不同，可能會(huì)出現(xiàn)各種各樣的引入設(shè)計(jì)，有的引入設(shè)計(jì)所反映的教學(xué)觀念陳舊，不可取，有的引入設(shè)計(jì)盡管體現(xiàn)了新課程的基本理念，但不符合學(xué)生實(shí)際，也是不可行的。總而言之，一個(gè)引入設(shè)計(jì)，必須因人而異、因材施教，不必苛求人人相同、堂堂相近，但仍應(yīng)具備以下一些基本要求：緊扣教學(xué)目標(biāo)，滲透學(xué)習(xí)主題；促使學(xué)生自覺學(xué)習(xí)；激活學(xué)生原有的情感結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)；聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生有條件、有可能去思考和探究；提出新的要求，使學(xué)生必須在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上更進(jìn)一步，達(dá)到新課的目標(biāo)要求。教學(xué)實(shí)踐表明，課堂教學(xué)中一個(gè)精彩的、匠心獨(dú)具的引入設(shè)計(jì)是教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，它是支撐和激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的源泉，能促使學(xué)生“自主”學(xué)習(xí)，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)交流的起因，是學(xué)生實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新的基礎(chǔ)和動(dòng)力。引入問題是實(shí)施創(chuàng)新教學(xué)的條件，是改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的切入點(diǎn)。引入問題必須著眼于應(yīng)用和創(chuàng)新，必須巧妙精當(dāng)、真切感人，能夠觸及學(xué)生的內(nèi)心深處。這樣設(shè)計(jì)引入問題，就能充分發(fā)揮學(xué)生們的想象力，讓問題處于學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū)。當(dāng)然，這更需要教師具備“編劇的本領(lǐng)”、“導(dǎo)演的才能”和“演員的素質(zhì)”，才能成功地引導(dǎo)學(xué)生入境受情。

因此，教師只有解放思想，更新觀念，完整、準(zhǔn)確地把握教學(xué)內(nèi)容，具有教育學(xué)、心理學(xué)等各種理論，掌握各種現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)手段，在工作中不斷反思總結(jié)，才能真正“將知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)”。