利用極坐標系討論坐標旋轉(zhuǎn)

摘要： 坐標變換是解析幾何中一個有用的工具。任何一個二次方程，經(jīng)過坐標軸適當?shù)钠揭坪托D(zhuǎn)，都可以化成圓錐曲線的標準方程（或它們的特殊情形）。但方程化簡十分煩瑣 ，利用極坐標系可以使問題的解決得到很大的簡化。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學 坐標變換 極坐標

首先介紹兩個基本知識

1.極軸的旋轉(zhuǎn)

如果極點的位置、長度單位和角度的正方向都不改變，而極軸繞極點旋轉(zhuǎn)一個角度，這種坐標系的變換叫極軸的旋轉(zhuǎn)。

如下圖，OX是原來的極軸，OX′是OX繞極點O旋轉(zhuǎn)φ角得到的新極軸，設(shè)p是平面內(nèi)的任一點，它的舊坐標是（e，θ），新坐標是（e′，θ′）。它的新舊坐標關(guān)系是：

ρ=e′θ=θ′+φ①

這就是極坐標的旋轉(zhuǎn)公式，它具有十分簡單的形式。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>