２００９年高考數學復學方略

筆者通過對2006年、2007、2008高考數學試題的分析，預測2009年高考數學命題具有如下“十化”趨勢：

①重點知識主導化。②知識結構綜合化。③思想方法突出化。④能力立意理性化。⑤新增內容工具化。⑥實際問題數學化。⑦高等數學初等化。⑧題型設計創新化。⑨試題結構開放化。⑩新標思想理念化。

學生們應在教師的指導下，學習《考試大綱》，關注“十化”趨勢進行復習，做到有的放矢。究竟如何復習呢？下面筆者談幾點，謹供參考。

一、研究考綱后，要注意以下幾點

1.《考試大綱》對函數、數列、不等式、平面向量、圓錐曲線、概率、立體幾何、導數都提出了較高要求，因而這些內容是高考命題的重點和熱點，也是我們復習的重點，重點突出，肯定有意想不到的收獲。

2.《考試大綱》對有些內容進行了淡化處理。如三角函數刪去了和差化積與積化和差公式，解析幾何中減少了復雜繁瑣的運算；不等式中淡化了指數不等式與對數不等式的解法。

3.現在高考命題的一個秘密是“簡單題+簡單題=難題”。由《考試大綱》所提供的命題原則——“在知識交匯點處設計試題”高考壓軸題，往往是幾個重點和熱點的有機組合，圍繞問題設計了許多陷阱，我們只需把簡單題之間的組合關系找出來，利用已知條件從另外一個角度去推導結論。知道這一秘訣，在備考過程中，再不需要“深挖洞”，而只需“廣積糧”，再綜合運用之，就會底氣十足了。

二、扎實基礎，以退為進

1.復習的基本要求。

數學復習的內容可分為基礎知識和基礎解題技能兩部分。在復習中要注意基本概念、基本公式、基本定律和法則的辨析，做到理解、綜合、創新。所謂“理解”，就是力求對中學所學的數學基礎知識和基本概念從局部到整體，從微觀到宏觀，從具體到抽象等多角度、多層次、全方位地融會貫通，有意識地培養自己的分析理解能力、綜合概括能力和抽象思維能力。對于定義、定理、公式要弄清來龍去脈。溝通相互關系，掌握推證過程，注意表達形式，歸納記憶方法，明確主要用途。所謂“綜合”，是指將不同單元、不同學科、不同年級所學數學知識進行去偽存真、去粗取精，由表及里、由淺入深地提煉加工，建構知識之間的縱橫聯系，使知識系統化、條理化、網絡化，便于記憶、儲蓄、提取和應用。所謂“創新”，是指融會貫通基礎知識以后，在解題過程中所表現出來的靈活性、簡捷性、批判性和深刻性。創新能力不僅表現在綜合運用所學知識去分析問題、解決問題，更重要的是發現問題，拓寬和深化所學的知識，不斷提高自身的應變能力。

2.夯實基礎，以不變應萬變。

教材是《教學大綱》的具體體現，是知識的發生、發展過程的具體展現，也是高考命題的藍本，特別是在中學教學改革提倡“注重過程教學”的今天，更應該注重對教材的復習。在復習時，應把復習的重點放在知識的發生、發展過程上。不少高考題就是對例題、習題的改編和綜合變形。復習時，要對照課本目錄回憶基礎知識和基本方法，若還不能回憶的，要及時補上。不少考生到了最后沖刺期，將基礎題拋在一邊，專攻難度大的題，結果不但信心受挫，而且費時，高考時反而將基礎分失掉了。因此不要指望將所有題攻下，而應將時間用在鞏固基礎，對付“跳一跳便可搞到”的題上，這樣復習，高考時可能超水平發揮。

3.不搞題海戰術，針對性做題。

題海戰易造成“硬傷”，產生怕、厭的情緒，做題麻木了，傷了積極性和熱情，考試時發揮不出水平。應先精選題目，注重典型性、針對性。倡導練創新題、應用題、探究題和情景題，突出問題的訓練價值。明確做題的目的是：由一道題帶動多道題。

4.復習莫脫離課本和教師。

相當一部分學生拋開課本，脫離教師“自主復習”，這對絕大部分學生而言，將得不償失。因為高考以課本為參照，教師有多年考學經驗，在針對性、典型性、實效性、系統性等方面有示范性。

三、構建知識網絡，狠抓重點熱點

《考試大綱》的命題原則規定，“數學學科的系統性與嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯系，包括各部知識在各自發展過程中的縱向聯系和各部分知識之間的橫向聯系。要善于從本質上抓住這些聯系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學試題的結構框架”。因此我們在備考過程中，必須將高中所學習的知識歸類、整理，理清整個高中數學的知識網絡，形成一個完整的知識體系。只有這樣，在高考時，才有可能從數學學科的整體高度去分析問題、解決問題。另一方面，數學知識多變，題型千變萬化，如何在有限時間內突出重點、抓住熱點，提高運用知識的能力，是每個考生都非常關心的問題，這里談一下個人體會。

1.理清考點，要重點回顧四個方面。

①疏通考點。對《考試大綱》提出的數學概念公式和方法等考點要逐一疏通，達到透徹、熟練，清理時一要“全”，第一輪復習重在“到邊到角不留死角”。二要“重”，由于重點知識考查時保持較高的比例，因此，只有突出重點才能獲得高分。對這些知識既要重點理解，更要強化記憶。②清理“錯題”。考前要計劃推敲“錯題集”。弄清錯誤類型（知識缺陷型、解題策略型、不良習慣、心理型等），增強防范意識。③清理題型。對各種基本題型進行歸納回顧，領悟其基本思路。可按照高考試題前面四個大題的題型和難度為基準。在立體幾何、數列、三角函數與不等式、復數及二次曲線等知識塊及其聯系上做文章。有針對性地分類突破。④清理方法。通過各類題型，熟練掌握具體的數學方法，如配方法、換元法、待定系數法、比較法、歸納法、分離參數法及分析法、綜合法、反證法。其次是幾種重要的數學思想，如：數形結合思想、分類討論思想、化歸與轉化思想、函數與方程思想。每一種方法都要吃透。如：分類討論思想要回顧和領悟：為什么要討論？何時討論？如何討論？常見討論類型有哪些？通過對典型例題的整理和反思，會有很大收獲。

2.提高攻堅能力要突破四個熱點問題。

重點的重點是熱點，高考主要通過熱點問題的考查來拉開距離，選擇人才，因此，考生對以下熱點問題要有一個清晰的認識，力爭有一個突破。①探索性問題，包括判斷型和猜測型。②閱讀分析能力訓練。③函數與不等式的綜合問題。④領悟解題策略。

3.在后期階段復習中，突出對這幾個方面的訓練，掌握基本的認知策略，積累解題經驗，提升思維品質。

四、明確方向，提高效率，正確處理三大關系

①課本與資料的關系。②聽課與自學的關系。③課內與課外的關系。

五、科學備考，優化備考過程，要重視以下幾點

①注重思考。②強化理性思維。③增強應用意識。④倡導研究性學習。

以上四、五兩點，限于篇幅，不作進一步闡述。

最后，預祝考生們在2009年高考中取得優異的成績！