數學中的去括號與添括號

筆者在教學實踐中發現，學生在學習去括號與添括號的內容時，經常會出現錯誤. 去括號與添括號是一個互逆的過程，其中有相通之理，學好去括號內容將大大有助于添括號內容的學習. 那么在去括號與添括號的教學中有沒有一種較為有效的方法，讓學生在學習中避免或減少錯誤的發生呢？為了說明問題的方便，下面分別就去括號與添括號進行闡述，并重點闡述去括號.

一、去括號

1. 對括號內的代數式進行正確地分項是基礎

在七年級整式的教學中曾提到多項式的項，特別指出：項是包括前面的符號（正號或負號）的.因此對括號內的代數式進行正確地分項，主要目的是要搞清楚一共有哪幾項要從括號內“走”出來.如：

（1）2a+（3b －4c +5d）

（２）3x－（－5xy +6y －8z）

2. 正確理解去括號法則是關鍵

（1）如果括號前面是正號，那么去掉括號和括號前面的正號，括號內的每一項都不用變號出來.

（2）如果括號前面是負號，那么去掉括號和括號前面的負號，括號內的每一項都要變號出來.

需要特別強調的是：（1）括號前面的符號是判斷括號內的每一項是否要變號的唯一標準；（2）先把括號和括號前面的符號去掉，再把括號內的每一項變號或不變號出來.如上例：

（1）2a+（3b－4c+5d）

＝2a+（3b －4c +5d）（對括號內的多項式進行正確地分項）

＝2a+（3b －4c +5d）（觀察括號前面的符號是正號，所以括號內的每一項都不用變號）

＝2a+3b －4c +5d（去掉括號和括號前面的正號，括號內的每一項都不用變號出來）

（2）3x－（－5xy +6y －8z）

＝3x－（－5xy +6y －8z）（對括號內的多項式進行正確地分項）

＝3x－（－5xy +6y －8z）（觀察括號前面的符號是負號，所以括號內的每一項都要變號）

＝3x+5xy -6y +8z （去掉括號和括號前面的負號，括號內的每一項都要變號出來）

其實，去括號是按照這樣的步驟來進行的：

（1）對括號內的多項式進行正確地分項；

（2）觀察括號前面的符號，判斷括號內的每一項是否要變號；

（3）去掉括號和括號前面的符號；

（4）括號內的每一項變號或不變號出來.

除了利用去括號法則去括號外，用整式的乘法分配律來去掉括號，也是一種行之有效的方法，具體做法如下：

（1）添“1”，即把括號前面的符號寫成+1或－1（正號寫成+1，負號寫成-1），并沒有改變原式的大?。?/p>

（2）利用乘法分配律，用+1或－1去乘括號內的每一項，所乘得的符號直接作為運算符號.如：

（1）2a+（3b －4c +5d）

＝2a +1·（3b －4c +5d）

＝2a +1·（3b －4c +5d）

＝2a +3b －4c +5d

（２）3x－（－5xy +6y －8z）

＝3x-1·（－5xy +6y －8z）

＝3x-1·（－5xy +6y －8z）

＝3x+5xy－6y ＋8z

值得一提的是，當括號前面不是+1或－1時，用這種方法去括號會更有優勢.如：

（１）2a+３·（3b －4c +5d）

＝2a+３·（3b －4c +5d）

＝2a +９b －１２c +１5d

（２）2ab-３a·（2a －3b +4bc）

＝2ab-３a·（2a －3b +4bc）

＝2ab-6a2 +9ab-12abc

二、添括號

1. 首先要對未添加括號的多項式進行正確分項；

2. 確定有哪幾項要放進括號內；

3. 如果括號前面的符號是正號，那么放進括號的每一項不用變號直接放進括號內；如果括號前面的符號是負號，那么放進括號的每一項都要變號才能放進括號內.如：

（1）a+b－c＝a（b －c ）

（２）a-b－c＝-b（-a+c ）

以上是筆者在教學實踐中的一點粗淺見解，意在拋磚引玉，若有不對之處，望同行批評指正.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文