從“嫦娥一號(hào)”的成功發(fā)射來(lái)看以此為背景的高考題

摘 要： 2007年10月24日我國(guó)成功發(fā)射了嫦娥一號(hào)衛(wèi)星探測(cè)器，前后共經(jīng)歷4次主要的變軌。圍繞我國(guó)探月衛(wèi)星的發(fā)射在前兩年的高考中已經(jīng)有所體現(xiàn)，今后也將繼續(xù)出現(xiàn)，文中對(duì)06、07兩年直接提到“嫦娥一號(hào)”字眼的高考題進(jìn)行了探討，以期與大家共同討論。

關(guān)鍵詞： 嫦娥一號(hào) 發(fā)射 高考

一、以“嫦娥一號(hào)”的發(fā)射方法為背景命題

目前，國(guó)際上把月球探測(cè)衛(wèi)星從地面發(fā)射到月球有多種方式，常用的有4種類型：第1種是用運(yùn)載火箭先將月球探測(cè)衛(wèi)星送入近地球的圓軌道上，星箭分離后，靠月球探測(cè)衛(wèi)星自行加速到入口速度10.6公里/秒，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球；第2種是用運(yùn)載火箭將月球探測(cè)衛(wèi)星送入環(huán)地球飛行的大橢圓軌道，星箭分離后，通過(guò)月球探測(cè)衛(wèi)星在橢圓軌道的近地點(diǎn)處加速到入口速度10.6公里/秒，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終到達(dá)月球；第3種是用運(yùn)載火箭把月球探測(cè)衛(wèi)星加速到10.6公里/秒，直接送入地月轉(zhuǎn)移軌道，星箭分離后，衛(wèi)星飛向月球；第4種是用運(yùn)載火箭直接將月球探測(cè)衛(wèi)星送入地月引力平衡點(diǎn)處，星箭分離后，衛(wèi)星在地月引力平衡點(diǎn)處加速進(jìn)入月球軌道。根據(jù)嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的使命和性能，以及我國(guó)現(xiàn)有運(yùn)載火箭的能力，經(jīng)過(guò)精確的分析和計(jì)算，為了用最小的代價(jià)實(shí)現(xiàn)奔月過(guò)程，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星選擇了第2種軌道飛行方式。 2007年全國(guó)卷Ⅱ選擇題20即以第3、4兩種發(fā)射類型來(lái)命題考查學(xué)生運(yùn)用功能關(guān)系來(lái)分析求解實(shí)際問(wèn)題的能力。原題為：

（2007年全國(guó)卷Ⅱ）假定地球、月球都靜止不動(dòng)，用火箭從地球沿地月連線向月球發(fā)射一探測(cè)器，假定探測(cè)器在地球表面附近脫離火箭。用 w 表示探測(cè)器從脫離火箭處飛到月球的過(guò)程中克服地球引力做的功，用E 表示探測(cè)器脫離火箭時(shí)的動(dòng)能，若不計(jì)空氣阻力，則（?搖?搖）。

A. E 必須大于或等于w，探測(cè)器才能到達(dá)月球

B. E 小于w，探測(cè)器也可能到達(dá)月球

C. E =w/2，探測(cè)器一定能到達(dá)月球

D. E =w/2，探測(cè)器一定不能到達(dá)月球

分析求解過(guò)程如下：探測(cè)器在地球表面附近脫離火箭后獲得E 的動(dòng)能。探測(cè)器從地球表面處飛到月球的過(guò)程中克服地球引力所做的功為w，設(shè)地、月連線間的距離為r，在地、月連線間存在一個(gè)使探測(cè)器合外力為零的位置O，由萬(wàn)有引力定律，有：G =G 。

故探測(cè)器在地球表面附近脫離火箭后獲得E 的動(dòng)能。只要能到達(dá)合外力為零的位置O處，則往后可依靠月球?qū)μ綔y(cè)器的引力作功飛抵月球，而探測(cè)器從地球表面處飛到月球的過(guò)程中克服地球引力所做的功w中包含有從O點(diǎn)處到月球這一段距離克服地球引力所做的功，其實(shí)探測(cè)器只要能飛抵圖中O點(diǎn)處就可實(shí)現(xiàn)到達(dá)月球。

∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確。

由萬(wàn)有引力定律可知，地球?qū)μ綔y(cè)器的引力與它們之間的距離的平方成反比，故地球?qū)μ綔y(cè)器的引力是變力，越靠近地球附近越大，越遠(yuǎn)離地球越小，當(dāng)探測(cè)器的動(dòng)能E =w/2時(shí)，探測(cè)器連地、月連線的中點(diǎn)都不能到達(dá)，更不可能到達(dá)圖中的O點(diǎn)處。∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確。

二、以“嫦娥一號(hào)”的后續(xù)工程為背景來(lái)命題

中國(guó)的探月工程將分“繞、落、回”三期進(jìn)行，目前第一期工程已經(jīng)開始實(shí)施。“繞”是中國(guó)探月工程的第一期，即環(huán)繞月球進(jìn)行不接觸月表探察，時(shí)間是從現(xiàn)在開始到2007年；“落”是著月探測(cè)，亦是中國(guó)探月工程的第二期，時(shí)間是2005年至2012年；第三期“回”的時(shí)間是2010年至2017年，主要工作是在月球表面著陸，并采樣返回。2007年全國(guó)卷Ⅲ第17題即以此為背景來(lái)考查學(xué)生綜合分析求解問(wèn)題的能力。原題為：

（07全國(guó)Ⅲ）我國(guó)探月的“嫦娥工程”已啟動(dòng)，在不久的將來(lái)，我國(guó)宇航員將登上月球。假如宇航員在月球上測(cè)得擺長(zhǎng)為l的單擺做小振幅振動(dòng)的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為（?搖?搖）。

分析及求解過(guò)程如下：月球表面上質(zhì)量為M′的物體所受的萬(wàn)有引力近似等于其重力，

故有：G Bm′g ?圯g=G ，由單擺的周期公式：

三、以“嫦娥1號(hào)”的繞月軌道為背景來(lái)命題

嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的接近月球后經(jīng)過(guò)3次減速，使衛(wèi)星保持在約1.6公里/秒的速度，進(jìn)入到周期為127分鐘，軌道高度為200±25千米的圓形的工作軌道。衛(wèi)星在此軌道運(yùn)行1年時(shí)間，完成月球科學(xué)探測(cè)任務(wù)。2006全國(guó)I第16題即以此為背景來(lái)命題，原題為：

（2006全國(guó)I）我國(guó)將要發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號(hào)”。設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，月球的半徑約為地球半徑的1/4，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為（?搖?搖）。

A. 0.4 km/s B. 1.8 km/s C. 1.1 km/s D.36 km/s

分析及求解過(guò)成如下：若“嫦娥1號(hào)”衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面，設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m′，有：

由此即可解得正確答案為B。

四、嫦娥一號(hào)衛(wèi)星發(fā)射后的4次主要的變軌

“嫦娥一號(hào)”首先進(jìn)入一條近地點(diǎn)為200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)51000公里的大橢圓軌道，即超地球同步轉(zhuǎn)移軌道。“嫦娥一號(hào)”采用了一個(gè)在地球軌道3次近地點(diǎn)加速的軌道調(diào)整方案，即采用調(diào)相軌道，使嫦娥一號(hào)衛(wèi)星軌道由近地點(diǎn)高度200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度51000公里的軌道，調(diào)整到近地點(diǎn)高度600公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度變?yōu)榧s38萬(wàn)公里的地月轉(zhuǎn)移軌道。下面給出一道題供大家練習(xí)。

練習(xí)題：發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h1的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火（噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)工作）實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為B。在衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)再次點(diǎn)火實(shí)施變軌，將衛(wèi)星送入同步軌道（遠(yuǎn)地點(diǎn)B在同步軌道上），如圖所示。兩次點(diǎn)火過(guò)程都是使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點(diǎn)火時(shí)間很短。已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：

（1）衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大小；

（2）當(dāng)衛(wèi)星在同步軌道及橢圓軌道上經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)B時(shí)（ ）。

A.具有相同的重力加速度

B.受到相同的地球引力

C.在同步軌道上的重力加速度大于在橢圓軌道上的重力加速度

D.在同步軌道上衛(wèi)星的引力勢(shì)能大于在橢圓軌道上的引力勢(shì)能

答案為：（1）a= g；（2）A、B。

參考文獻(xiàn)：

［1］M-物理——第一冊(cè)，人民教育出版社物理室，2002.

［2］M-謝礎(chǔ)《航空航天技術(shù)概論》.北京航空航天大學(xué)出版社，ISBN：781077637.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”