怎樣用空間向量解立體幾何問題

摘 要：利用空間向量以算代證，以值定形，處理立體幾何問題，可減少?gòu)?fù)雜的空間結(jié)構(gòu)分析，使思路簡(jiǎn)捷，方法清晰，運(yùn)算直接，能迅速準(zhǔn)確地解決問題。

關(guān)鍵詞：以算代證 以值定形

人民教育出版社職業(yè)教育中心編著的中等職業(yè)教育國(guó)家規(guī)劃教材基礎(chǔ)版的《數(shù)學(xué)》第二分冊(cè)第九章立體集合部分引進(jìn)了較新的數(shù)學(xué)內(nèi)——空間向量。

在這章內(nèi)容的教學(xué)實(shí)踐中，我引導(dǎo)學(xué)生將“平面向量”知識(shí)引申拓寬到“空間向量”，較好地完善向量的知識(shí)體系。已知條件用向量表示，把一些待求的量用基向量或其他向量表示，將幾何的位置關(guān)系的證明問題或數(shù)學(xué)關(guān)系的運(yùn)算問題轉(zhuǎn)化成典型的向量運(yùn)算，以算代證，以值定形。利用向量處理立體幾何問題可以減少?gòu)?fù)雜的空間結(jié)構(gòu)分析，使思路簡(jiǎn)捷，方法清晰，運(yùn)算直接，能迅速準(zhǔn)確地解決問題。

一、利用向量解決立體幾何中證明問題

說明：用向量解決幾何問題中最理想的情形是結(jié)論或條件中有“垂直”，因兩個(gè)向量垂直的充要條件可把“垂直”的內(nèi)含體現(xiàn)在一個(gè)等式中，從而回避了幾何中錯(cuò)綜復(fù)雜的位置關(guān)系的演化，而變?yōu)榧兇獾倪\(yùn)算，運(yùn)算簡(jiǎn)單，多數(shù)學(xué)生學(xué)會(huì)后都能夠獨(dú)立完成。

二、利用向量求異面直線距離

通過以上例題我們可以看到，在立體幾何中，引入空間向量為立體幾何代數(shù)化帶來了極大的方便，但如何保持其用應(yīng)的廣泛性和靈活性，是每一位教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)深思的一個(gè)問題。而利用向量恰好完成了從幾何問題向代數(shù)問題轉(zhuǎn)化，這一新穎的解題方法無疑為學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新思維提供了條件。在教學(xué)實(shí)踐中，必須強(qiáng)化“空間向量”的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而達(dá)到提高探索和創(chuàng)新能力之目的。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”