簡述《離散數學》在信息時代的作用

1.《離散數學》概述

《離散數學》是以一切離散量為研究對象的一門學科，包括數理邏輯、關系代數、罔論、集合論等多方面內容。這門學科在計算機科學的發展和研究中起著重大的作用，比如在編譯原理、數據結構、數據庫系統、人工智能、計算機網絡等專業課中都大量涉及了離散數學中各個分支的基本概念、基本理論和基本方法。所以它還有一個專業的名字——組合數學。離散數學是掌握和研究計算機學科的必要理論基礎。

有時人們也把離散數學和圖論加在一起算成是離散數學。離散數學是計算機出現以后迅速發展起來的一門數學分支。計算機科學就是算法的科學，而計算機所處理的對象是離散的數據，所以離散對象的處理就成了計算機科學的核心，而研究離散對象的科學恰恰就是離散數學。離散數學的發展改變了傳統數學中分析和代數占統治地位的局面。現代數學可以分為兩大類：一類是研究連續對象的，如分析、方程等，另一類就是研究離散對象的離散數學。離散數學不僅在基礎數學研究中具有極其重要的地位，在其它的學科中也有重要的應用，如計算機科學、編碼和密碼學、物理、化學、生物等學科中均有重要應用。微積分和近代數學的發展為近代的工業革命奠定了基礎。而離散數學的發展則奠定了本世紀的計算機革命的基礎。計算機之所以被稱為電腦，就是因為計算機被人編寫了程序，而程序就是算法，在絕大多數情況下，計算機的算法是針對離散的對象，而不是在作數值計算。正是因為有了離散算法才使人感到計算機好像是有思維的。

離散數學不僅在軟件技術中有重要的應用價值，在企業管理、交通規劃、戰爭指揮、金融分析等領域都有重要的應用。在美國有一家用離散數學命名的公司，他們用離散數學的方法來提高企業管理的效益，這家公司辦得非常成功。此外，試驗設計也是具有很大應用價值的學科，它的數學原理就是組合設計。用組合設計的方法解決工業界中的試驗設計問題，在美國已有專門的公司開發這方面的軟件。最近，德國一位著名離散數學家利用離散數學方法研究藥物結構，為制藥公司節省了大量的費用，引起了制藥業的關注。

在1997年11月的南開大學離散數學研究中心成立大會上，吳文俊院士指出，每個時代都有它特殊的要求，使得數學出現一個新的面貌，產生一些新的數學分支，離散數學這個新的分支也是在時代的要求下產生的。最近，吳文俊院士又指出，信息技術很可能會給數學本身帶來一場根本性的變革，而離散數學則將顯示出它的重要作用。楊樂院士也指出離散數學無論在應用上和理論上都具有越來越重要的位置，它今后的發展是很有生命力、很有前途的，中國應該倡導這個方面的研究工作。萬哲先院士舉例說明了華羅庚、許寶祿、吳文俊等中國老一輩的數學家不僅重視離散數學，同時還對離散數學中的一些基本問題作了重大貢獻。迫于中國離散數學發展自身的需要，以及中國信息產業發展的需要，在中國發展離散數學已經迫在眉睫，刻不容緩。

2.《離散數學》與計算機軟件

隨著計算機網絡的發展，計算機的使用已經影響到了人們的工作、生活、學習、社會活動以及商業活動，而計算機的應用根本上是通過軟件來實現的。我在美國聽到過一種說法，將來一個國家的經濟實力可以直接從軟件產業反映出來。我國在軟件上的落后，要說出根本的原因可能并不是很簡單的事，除了技術和科學上的原因外，可能還跟我們的文化、管理水平、教育水平、思想素質等諸多因素有關。除去這些人文因素以外，一個最根本的原因就是我國的信息技術的數學基礎十分薄弱，這個問題不解決，我們就難成為軟件強國。然而解決這一問題決不是這么簡單，信息技術的發展已經涉及了很深的數學知識，而數學本身也已經發展到了很深、很廣的程度，并不是單憑幾個聰明的頭腦去想想就行了，更重要的是需要集體的合作和力量，就像軟件的開發需要多方面的人員的合作。美國的軟件之所以能領先，其關鍵就在于在數學基礎上他們有很強的實力，有很多杰出的人才。一般人可能會認為數學是一門純粹的基礎科學，1+1的解決可能不會有任何實際的意義。如果真是這樣，一門純粹學科的發展落后幾年，甚至十年，關系也不大。然而中國的軟件產業的發展已向數學基礎提出了急切的需求：網絡算法和分析、信息壓縮、網絡安全、編碼技術、系統軟件、并行算法、數學機械化和計算機推理，等等。此外，與實際應用有關的還有許多許多需要數學基礎的算法，如運籌規劃、金融工程、計算機輔助設計等。如果我們的軟件產業還是把眼光一直盯在應用軟件和第二次開發，那么我們在應用軟件這個領域也會讓國外的企業搶去很大的市場。如果我們現在在信息技術的數學基礎上大力支持和投入，那將是亡羊補牢，猶未為晚；只要我們能搶回信息技術的數學基地，那么我們還有可能在軟件產業的競爭中扭轉局面，甚至反敗為勝。吳文俊院士開創和領導的數學機械化研究，為中國在信息技術領域占領了一個重要的陣地，有了雄厚的數學基礎，自然就有了軟件開發的競爭力。這樣的陣地多幾個，我們的軟件產業就會產生新的局面。值得注意的是，印度有很好的統計和離散數學基礎，這可能也是印度的軟件產業近幾年有很大發展的原因。

3.離散數學在國外的狀況

縱觀全世界軟件產業的情況，易見一個奇特的現象：美國處于絕對的壟斷地位。造成這種現象的一個根本的原因就是計算機科學在美國的飛速發展。當今計算機科學界的最權威人士很多都是研究離散數學出身的，美國最重要的計算機科學系（MIT，Princeton，Stanford，Harvard，Yale，...）都有第一流的離散數學家。計算機科學通過對軟件產業的促進，帶來了巨大的效益，這已是不爭之事實。離散數學在國外早已成為十分重要的學科，甚至可以說是計算機科學的基礎。一些大公司，如IBM、ATT都有全世界最強的組合研究中心。Microsoft的Bill Gates近來也在提倡和支持計算機科學的基礎研究。例如，Bell實驗室的有關線性規劃算法的實現，以及有關計算機網絡的算法，由于有明顯的商業價值，顯然是不會對外公開的。美國已經有一種趨勢，就是與新的算法有關的軟件是可以申請專利的。如果照這種趨勢發展，世界各國對離散數學和計算機算法的投入和競爭必然日趨激烈。美國政府也成立了離散數學及理論計算機科學中心DIMACS（與Princeton大學、Rutgers大學、ATT聯合創辦的，設在Rutgers大學），該中心已是離散數學理論計算機科學的重要研究陣地。美國國家數學科學研究所（Mathematical Sciences Research Institute，由陳省身先生創立）在1997年選擇了離散數學作為研究專題，組織了為期一年的研究活動。日本的NEC公司還在美國的設立了研究中心，理論計算機科學和離散數學已是他們重要的研究課題，該中心主任R.Tarjan即是離散數學的權威。美國重要的國家實際室（Los Alamos國家實驗室，以造出第一顆原子彈著稱于世）從曼哈頓計劃以來一直重視應用數學的研究，包括離散數學的研究。有關離散數學的計算機模擬項目經費達三千萬美元。不僅如此，該實驗室最近還在積極充實離散數學方面的研究實力。美國另外一個重要的國家實驗室Sandia國家實驗室有一個專門研究離散數學和計算機科學的機構，主要從事組合編碼理論和密碼學的研究，在美國政府以及國際學術界都具有很高的地位。由于生物學中的DNA的結構和生物現象與離散數學有密切的聯系，各國對生物信息學的研究都很重視，這也是離散數學可以發揮作用的一個重要領域。前不久召開的北京香山會議就體現了國家對生物信息學的高度重視。據說IBM也將成立一個生物信息學研究中心。由于DNA就是離散數學中的一個序列結構，美國科學院院士，近代離散數學的奠基人Rota教授預言，生物學中的組合問題將成為離散數學的一個前沿領域。

最近Thomson Science公司創刊的一份電子刊物《離散數學和理論計算機科學》即是一個很好的說明。它的內容涉及離散數學和計算機科學的眾多方面。由于計算機軟件的促進和需求，離散數學已成為一門既廣博又深奧的學科，需要很深的數學基礎，逐漸成為了數學的主流分支。本世紀公認的偉大數學家蓋爾芳德預言離散數學和幾何學將是下一世紀數學研究的前沿陣地。這一觀點不僅得到國際數學界的贊同，也得到了中國數學界的贊同和響應。

加拿大在Montreal成立了試驗數學研究中心，他們的思路可能和吳文俊院士的數學機械化研究中心的發展思路類似，使數學機械化、算法化，不僅使數學為計算機科學服務，同時也使計算機為數學研究服務。吳文俊院士指出，中國傳統數學中本身就有濃厚的算法思想。

今后的計算機要向更加智能化的方向發展，其出路仍然是數學的算法和數學的機械化。另外的一個有說服力的現象是，離散數學家總是可以在大學的計算機系或者在計算機公司找到很好的工作，一個優秀的離散數學家自然就是一個優秀的計算機科學家。

美國所有大學計算機系都有離散數學的課程，歐洲也在積極發展離散數學，英國、法國、德國、荷蘭、丹麥、奧地利、瑞典、意大利、西班牙等國家都建立了各種形式的離散數學研究中心。近幾年，南美國家也在積極推動離散數學的研究。澳大利亞、新西蘭也組建了很強的離散數學研究機構。值得一提的是亞洲的發達國家和地區也十分重視離散數學的研究。日本有離散數學研究中心，并且從美國引進人才，不僅支持日本國內的研究，還出資支持美國的有關課題的研究，這樣使日本的離散數學這幾年的發展極為迅速。中國的臺灣、香港兩地也從美國引進人才，大力發展離散數學，臺灣的數學研究中心正在考慮把離散數學作為重點方向來發展。新加坡、韓國、馬來西亞也在積極推動離散數學的研究和人才培養。世界各地對離散數學的如此鐘愛顯然是有原因的，那就是沒有離散數學就沒有計算機科學，沒有計算機軟件。

正是由于離散數學在信息時代中有如此作用，所以，許多大學都把它作為研究生入學考試的專業課程中的一門，或者是一門中的一部分。作為計算機系的一門課程，離散數學有與其它課程相通相似的部分，當然也有它自身的特點，我們一定要在今后的學習中挖掘它，利用它！