在數學教學中應重視數學發展史的作用

摘 要：大學數學教學中一個非常重要的內容是教會學生一些基本的數學概念和思想，本文主要討論了數學史在這方面的作用及如何在教學中適當融入數學史。

關鍵詞：數學史 數學教學 推動力 概念教學

大學數學是絕大多數理工科專業構建知識體系的基石，大學數學的思想方法、理論知識不僅是學生學習后繼課程的重要工具和基礎，也是培養學生創造能力的重要途徑，而如何讓學生想學、學好數學就成了擺在每位數學教育工作者面前最重要的問題。

根據伍建華《大學數學教學的現狀調查和分析》這篇論文中指出的大學生數學學習現狀——學生對數學在大學學科中的地位和重要性是清楚的，但對學習數學興趣不大。主要有以下幾個方面的原因：① 基礎較差，對數學產生畏難情緒；② 基礎雖然不很差，但認為數學枯燥無味，特別通過高考后，對數學感到身心俱疲；③ 抱有功利的態度，認為自己的專業以后使用數學的地方不是很多或只用某些方面，缺乏學習的動力。從這統計的數據當中可以看出，學生不愿學習數學既有主觀的原因——認為數學枯燥無味且無用，缺乏學習的動力；也有客觀的原因——數學基礎較差。然而筆者認為學生強調客觀原因，更多的是一種借口，其主要缺乏的是學習數學的興趣和動力。因此，每位數學教育工作者如何在有限的課堂時間內既教好數學知識同時又激發學生的學習興趣和學習動力，就成為教學好壞的根本。下面就學生學習的動力來源探討一下如何提高學生的學習動力。

對學生而言，學習數學的推動力［１］大致可分為三種：(1)強制、被迫性；(2)功利性，為了某種明確的目的，當然這種功利性不一定是狹義的；(3)興趣、好奇性，對事物真相和規律的興趣、理解，實際上也是對真理、真善美的追求。毫無疑問，從學習的推動力來看，學生的主動積極地學習而不是被動強迫地學習是教學成功的必要條件，尤其是學生能有興趣、愛好而學習，并且在學習過程中得到樂趣進而加強學習的積極性，是學習最持久、最有生命力的推動力。因此，教師在教學中就要注重引起學生的興趣。根據筆者的多年教學經驗，在數學教學中適當地穿插數學歷史的教學，能起到意想不到的效果，極大地提高學生學習數學的積極性。并且，大學數學的課程也為這種貫穿數學史的教學模式提供了一種可能。（中學由于學生所學知識結構的限制，教學中只能零星、片段地穿插一些數學史。）

一、數學史的重要作用

數學史在教學中的重要作用是顯而易見的，在此把數學史在大學數學教學中的意義歸納如下，希望能引起大學教師的注意，提高數學史的修養，融數學史于教學之中。

1.在數學教學中適當地加入數學史的教學有利于活躍課堂氣氛，激發學生的學習興趣。大學生第一次接受高等數學學習，高等數學中的數學思想及數學概念對于學生而言是陌生的。而且，高等數學中的知識一般來說比較系統化和理論化，具有較強的抽象性。如果能用數學概念和思想歷史發展的邏輯順序來教學，一定會使學生遠離數學的抽象、復雜，由抽象變具體，使枯燥的數學教學變得生動活潑，調動課堂氣氛，增強學生自主學習的意識和能力。

2.有利于學生加深對所學數學知識概念和思想的理解。大學數學已自成體系，具有較嚴格的理論基礎，正是其知識的嚴格的系統化、理論化，人們很難尋覓書中概念的原始面目，且這些概念比較抽象，遠離學生的生活體念，讓學生難以理解。教師在講授中如果能貫穿相關的數學史內容，學生就會知道這些概念的來龍去脈，從而使理解力得到提高。

3.有利于培養學生的創新能力。龐加勒說：“如果我們希望預知數學的未來，最適合的途徑就是研究這門學科的歷史和現狀。”有價值的古今數學思想，對透徹理解數學及啟發思維、開拓視野都大有裨益，尤其是在數學發展過程中，數學問題、數學猜想、數學悖論的產生、解決方法等。如果講數學史時適當引導，學生的數學學習、創新能力就會得到很好的鍛煉。

4.有利于提高學生的綜合文化素質，開拓視野，成為復合型人才。數學是人類文化的一部分，是勞動人民集體實踐與智慧的成果。回顧歷史的發展過程，數學都在其中發揮了強大的功能。近代以來，各個學科的交叉融合也越來越快了，復合型人才的需求也越來越迫切，數學這門工具正向一切學科滲透，融入人們的日常生活；人們對數學的理解也在悄然發生變化，數學的應用也越來越多，如數學建模、數學實驗。結合歷史與現實，可以很明顯地感受數學的發展，體驗數學的思想精髓。這些激勵學生不斷提高自身的綜合文化素質，以適應快速發展的社會。數學家們為科學與正義所進行的艱苦卓絕努力，甚至為數學獻身的精神，也成為培養學生良好的個人品質，豐富他們綜合文化素質的推動力。

二、在大學數學教學中如何貫穿數學史教學模式

我校學生在大學學習期間主要學習《微積分》、《線性代數》、《概率論與數理統計》這三門課程。大學數學知識有很好的系統化和理論化結構基礎，且它的系統化結構與數學史的邏輯發展順序基本一致，為我們在大學數學教學中貫穿數學史（一部分）的教學模式提供了可能性。例如：以《微積分》這門課程為例。大學微積分知識的系統結構是以極限、連續、微分（導數）、積分、無窮級數這些基本概念為基礎，以極限思想為主線形成的。因此，在微積分這門課程的教學中，實質上只要把極限、連續、微分（導數）、積分、無窮級數這些基本概念的內涵和外延讓學生弄清楚，這門課就算教得很不錯了。然而，由于學生是第一次接觸這些陌生的概念，如何才能讓學生有興趣在最短的時間內弄清這些概念的內涵和外延？微積分的發展歷史能夠極其有效地幫助我們。一位哲人說過：“要弄清一個概念和事物，最好的方法是從其歷史中弄清其來龍去脈。”微積分的發展史告訴我們，極限思想是微積分的靈魂，因此在教學中要以極限思想為主線，把其它的基本概念串連起來，學生就能從整體上來把握所學微積分的知識，進而形成自己的微積分知識結構。而在重要的基本概念的教學上，筆者提倡從數學史的角度來講解這些概念。例如極限這個概念，如果教師只講解數列的極限趨勢和ε－N語言，學生對這個概念的理解就很膚淺，沒有很深的體會。如果在講解過程中加入數學史，例如可以用歷史上著名的事例如割圓術來引入進行講解，既讓學生有了興趣學，也讓學生容易理解，同時對極限概念也有了豐富的聯想。又如教授定積分這個概念，就可以引入阿基米德求曲邊梯形的面積來講解。

總而言之，在大學數學教學中貫穿數學史的教學模式，高校教師只有加強對數學史的認識，掌握系統全面的數學史知識，弄清這些概念的來龍去脈，才能很好地把教學與數學史結合起來。

參考文獻：

［1］樂經良.讓學生有興趣、主動地學習［J］.大學數學，2007，10(5)：23.

［2］張奠宙.20世紀數學經緯［M］.上海：華東師范大學出版社，2002：103.

［3］伍建華，江世宏.大學數學教學的現狀調查和分析［J］.數學教育學報，2007，8(3)：16.