漫話“單刀雙擲開關(guān)”的兩例應(yīng)用

某物理教學(xué)雜志2003.6.P46登載的《巧用單刀雙擲開關(guān)》一文里，僅舉兩例“巧用”單刀雙擲開關(guān)測(cè)量未知電阻RX方案的電路，文中的圖4如圖1所示：從圖中可知，當(dāng)單刀1跟3接觸時(shí)， 電流是“上進(jìn)下出”電壓表的；當(dāng)單刀1跟2接觸時(shí)， 電流是“下進(jìn)上出”電壓表的，據(jù)此該測(cè)試電路是不能采用的。而文中的圖5如圖2所示，從圖中不難看出：當(dāng)單刀1跟2接觸時(shí)測(cè)出I0、與單刀1跟3接觸時(shí)測(cè)出IX，這是兩個(gè)簡(jiǎn)單測(cè)量電路，決不允許把它倆看成是一個(gè)并聯(lián)電路！在電學(xué)計(jì)算題里，它倆可以聯(lián)立組成一個(gè)方程組；而電學(xué)實(shí)驗(yàn)題，其設(shè)計(jì)方案必須經(jīng)得起實(shí)踐檢驗(yàn)——必須遵守“閉合電路歐姆定律”！

拙文僅以兩幅電路圖為例，簡(jiǎn)述單刀雙擲開關(guān)在測(cè)試電路中的應(yīng)用，

不當(dāng)之處敬請(qǐng)各位師長(zhǎng)施教。

一、測(cè)量未知電阻RX

注：

（1）我們常見的測(cè)試未知電阻RX方案就有如圖2所示，該方案不僅原理欠妥——均把電源的電壓等條件理想化、像電學(xué)計(jì)算題那樣只在紙上寫答案！同時(shí)常見的測(cè)試未知電阻RX方案還存在一個(gè)必須引起關(guān)注的問(wèn)題是：使用滑動(dòng)變阻器替代“電阻圈”(亦稱“定值電阻”)，配合精密度為2.5級(jí)的一塊表○A或表○V做測(cè)定性實(shí)驗(yàn)！

溫州市實(shí)驗(yàn)儀器廠生產(chǎn)J2354系列滑動(dòng)變阻器的《使用說(shuō)明書》，在“基本參數(shù)表”里已經(jīng)注明：“總阻誤差為±8%”；而杭州艮山無(wú)線電元件廠生產(chǎn)電阻圈的《說(shuō)明書》里也注明：“產(chǎn)品出廠前電橋測(cè)定，阻值允許誤差不大于±1%”。實(shí)驗(yàn)室配備的滑動(dòng)變阻器的“標(biāo)稱值”

與實(shí)際阻值的差異是很大的，我們?cè)鴮?duì)最大阻值為5Ω、10Ω 和20Ω三種滑動(dòng)變阻器普測(cè)表明：絕對(duì)誤差ΔR≤2.5%（與電表的精密度2.5級(jí)相同）都沒(méi)有超過(guò)8%、而ΔR > 5%的竟高達(dá)80%以上!由此可知， 絕不允許使用滑動(dòng)變阻器替代“電阻圈”做測(cè)定性實(shí)驗(yàn)！

（2）測(cè)未知電阻RX阻值的實(shí)驗(yàn)，應(yīng)該遵循“低電壓弱電流”的原則，其好處有：

①在通電時(shí)間一定時(shí)，每次實(shí)測(cè)時(shí)消耗的電能少，特別是使用干電池做實(shí)驗(yàn)時(shí)，電源電壓相對(duì)降低慢些；

②在每次通電時(shí)間均相等的條件下，能減小由于電流的熱效應(yīng)而使RX值變大，即可以減小由于電阻發(fā)熱而給測(cè)量帶來(lái)誤差；

③每次實(shí)驗(yàn)電壓均低于3Ｖ，能使電壓表的量程選用“０～3Ｖ”、最小分度值為0.1Ｖ，從而提高了測(cè)量的精確度；

④不可忽視的好處還有，能使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)“會(huì)使用電流表和電壓表”、正確讀取測(cè)量值，實(shí)際教學(xué)效果甚好。

（3）為便于觀察，拙文圖中的單刀沒(méi)有畫成跟靜觸點(diǎn)接觸。

例1. 如圖3所示：只給一塊電壓表和一只已知阻值的電阻圈R0、使用干電池做電源，測(cè)未知電阻RX阻值的基本要求是：R0和RX必須串聯(lián)接在電路中，且不準(zhǔn)用導(dǎo)線或開關(guān)把它們其中的任意一個(gè)“短接”起來(lái)！

注：關(guān)于“實(shí)驗(yàn)原理”的說(shuō)明：

“原理”是測(cè)定性實(shí)驗(yàn)的理論依據(jù)。測(cè)未知電阻RX阻值的實(shí)驗(yàn)，我們拜讀到的〔原理〕僅為“∵ I=U/R、∴ R=U/I”。而學(xué)生在“探究導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體兩端的電壓關(guān)系”和“探究導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體電阻的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，不僅能概括出課文里編寫的歐姆定律內(nèi)容，而且不論分析哪一組對(duì)應(yīng)的測(cè)量數(shù)據(jù)，均可得出一個(gè)十分有意的〔實(shí)驗(yàn)結(jié)論〕是：“對(duì)同一個(gè)導(dǎo)體，U跟I的比值一般是一個(gè)定值”。 不同導(dǎo)體，U與I的比值通常不等；當(dāng)U一定時(shí)，導(dǎo)體的U與I的比值大時(shí)對(duì)應(yīng)的I值小，說(shuō)明該導(dǎo)體對(duì)電流的阻礙性質(zhì)大。因此“在物理學(xué)里”，可以“用導(dǎo)體兩端的電壓跟通過(guò)導(dǎo)體中電流的比值，來(lái)表示（這段）導(dǎo)體的電阻”。即“R＝U/I”不能把它僅視為是“I＝U/R”的變形式，也要把它看做跟“I＝U/R”一樣同屬“實(shí)驗(yàn)結(jié)論式”，通常我們把它叫做“電阻表達(dá)式”或“電阻定義式”（不叫“電阻定律式”）。

特別值得注意的是：當(dāng)只給一只表○V測(cè)電壓、不準(zhǔn)使用表○A測(cè)電流時(shí)，用測(cè)量值表達(dá)的“測(cè)量結(jié)果”，還需要依據(jù)“IX＝I0或U＝UX＋U0”等串聯(lián)電路特點(diǎn)；而只給一只表○A測(cè)電流、不準(zhǔn)使用表○V測(cè)電壓時(shí)，用測(cè)量值表達(dá)的“測(cè)量結(jié)果”，則還需要依據(jù)“UX＝U0或I＝IX＋I(xiàn)0”等并聯(lián)電路規(guī)律；此時(shí)僅書寫“（I＝U/R）R＝U/I”是不完整的。

方案（1）：閉合開關(guān)S（以下均省略）先使單刀2與1接觸、單刀5與4接觸后，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片（以下簡(jiǎn)稱“移動(dòng)滑片”），

直到表○V的示數(shù)為U0、等于某一方便的計(jì)算值時(shí)，滑片位置不動(dòng)測(cè)取U0后，再立即使單刀2與3接觸、單刀5與6接觸測(cè)取UX，，其測(cè)量結(jié)果為RX＝UX/U0#8226;R0。

注：

（1）按實(shí)驗(yàn)教學(xué)的常規(guī)要求，應(yīng)該移動(dòng)滑片測(cè)取三組對(duì)應(yīng)的U0和UX、再算出RX的平均值，以下均省略。

（2）RX 和R0限定選用5Ω、10Ω和15Ω三種規(guī)格的電阻圈（下同）。

若R0＋RX=15Ω時(shí)， R0與RX 兩端的總電壓的參考值可以任?。?.6V、0.9V、1.2V、1.5V、1.8V、2.1V、2.4V和2.7V；

若R0＋RX=20Ω時(shí)， R0與RX 兩端的總電壓的參考值可以任?。?.8V、1.2V、1.6V、2.0V、2.4V和2.8V；

若R0＋RX=25Ω時(shí)， R0與RX 兩端的總電壓的參考值可以任?。?.5V、1.0V、1.5V、2.0V、2.5V和3.0V。

總之，R0＋RX 兩端的總電壓均不高于3V，確保表○V能夠選用“0～3V”的量程。

方案（2）：先使單刀2與1接觸、單刀5與4接觸后移動(dòng)滑動(dòng)滑片，直到表○V的示數(shù)為U0、等于某一方便的計(jì)算值時(shí)，滑片位置不動(dòng)測(cè)取U0后，滑片和單刀2的位置不動(dòng)，再立即使單刀5與6接觸測(cè)取U，，其測(cè)量結(jié)果為RX＝(U－U0)/U0#8226;R0。

方案（3）先使單刀2與3接觸、單刀5與6接觸后移動(dòng)滑片，直到表○V的示數(shù)為Ux、等于某一方便的計(jì)算值時(shí)，滑片位置不動(dòng)測(cè)取Ux后，滑片和單刀5的位置不動(dòng)，再立即使單刀2與1接觸、測(cè)出Ｒ0和RX兩端的總電壓為U，，其測(cè)量結(jié)果為RX＝Ux / (U－Ux)#8226;R0。

……

例2. 如圖4所示：只給一塊電流表和一只已知阻值的電阻圈R0、使用干電池做電源，測(cè)未知電阻RX阻值的前提條件是：R0和RX一定要并聯(lián)接在電路中，且各支路必須同時(shí)處于通路狀態(tài)！

方案（1）：先使單刀2接觸3、單刀5接觸6后移動(dòng)滑片，直到

表○A示數(shù)為I0、等于某一方便的計(jì)算值時(shí)，滑片位置不動(dòng)測(cè)取I0后，

再立即使單刀2接觸1、單刀5接觸4，測(cè)出RX的電流為Ix少，則RX

= I0/Ix#8226;R0。。

注：

若選用5Ω和10Ω電阻圈并聯(lián)接在電路中時(shí)，通過(guò)R0和RX的總電流的參考值為：0.06 A、0.12 A、0.18 A和0.24 A、0.30 A和0.36 A；

若選用5Ω和15Ω電阻圈并聯(lián)接在電路中時(shí)，通過(guò)R0和RX的總電流的參考值為：0.08 A、0.16A、0.24 A、0.32 A和0.40A；

若選用10Ω和15Ω電阻圈并聯(lián)接在電路中時(shí)，通過(guò)R0和RX的總電流的參考值為：0.10A、0.20A、0.30 A和0.40A；

總之，通過(guò)R0和RX的總電流以不大于0.40 A為佳，確保能夠表○A選用“0～0.6 A”的量程和減小由于電流的熱效應(yīng)而給測(cè)量值帶來(lái)誤差。

方案（2）：先使單刀2接觸3、單刀5接觸6后移動(dòng)滑片，直到表○A示數(shù)為I0、等于某一方便的計(jì)算值時(shí)，滑片和單刀2的位置不動(dòng)，再立即使單刀5接觸4，測(cè)出R0和RX的總電流為I，則Rx=I0 / (I－I0)#8226;R0。

方案（3）先使單刀2接觸1、單刀5接觸4后移動(dòng)滑片，直到表○A示數(shù)為Ix、等于某一方便的計(jì)算值時(shí)，滑片位置不動(dòng)測(cè)取Ix后，滑片和單刀5的位置不動(dòng)，再立即使單刀2接觸3，測(cè)出R0和RX的總電流為I，則Rx=(I－Ix)/Ix#8226;R0。

……

二、測(cè)定小燈泡的電功率P額

說(shuō)明：

（1）要把圖3和圖4中的電阻RX元件符號(hào)，均換成小燈泡L的元件符號(hào)，順次為圖5和圖6。

（2）關(guān)于“實(shí)驗(yàn)原理”：

假若只準(zhǔn)使用某一種儀表，除書寫“P額＝U額I額”外，還要寫出依據(jù)測(cè)試電路測(cè)取的物理量的值，表達(dá)測(cè)量結(jié)果時(shí)需要應(yīng)用的電學(xué)理論。比如：只給一只表○V時(shí)，用測(cè)量值表達(dá)測(cè)量結(jié)果時(shí)還要依據(jù)“I＝U/R、IX＝I0或U＝UX＋U0”等；若只給一只表○A時(shí)，用測(cè)量值表達(dá)測(cè)量結(jié)果時(shí)還要依據(jù)“I＝U/R、UX＝U0或I＝IX＋I(xiàn)0”等。

例3、如圖5所示：只給一塊電壓表和一只已知阻值的電阻圈R0、

使用普通干電池做電源，測(cè)定一只僅標(biāo)有“2.5V”小燈泡的P額

方案（1）：先使單刀2與3接觸、單刀5與6接觸后移動(dòng)滑片，

直到表○V示數(shù)為U額＝2.5 V時(shí)滑片位置不動(dòng)，再立即將單刀2與1接

觸、單刀5與4接觸，測(cè)出Ｒ0兩端的電壓為U0。則Ｐ額＝2.5 V#8226;Ｕ0/Ｒ0。

方案（2）：先使單刀2與3接觸、單刀5與6接觸后移動(dòng)滑片，直到表○V示數(shù)為U額＝2.5 V時(shí)滑片和單刀5的位置不動(dòng)，再立即將單刀2與1接觸，測(cè)出Ｒ0和L兩端的總電壓為U，則Ｐ額＝2.5 V#8226;（U－2.5 V）/Ｒ0。。

……

例4、如圖6所示：只給一塊電流表和一只已知阻值的電阻圈R0、使用普通干電池做電源，測(cè)定一只僅標(biāo)有“2.5V”小燈泡的P額

方案（1）：先使單刀2接觸3、單刀5接觸6后移動(dòng)滑片，直到

表○A示數(shù)為I0＝2.5 V / R0時(shí)滑片位置不動(dòng)，再立即使單刀2接觸1、

單刀5接觸4，測(cè)出L的電流為I額，則P額＝2.5 v#8226;I額。

方案（2）：先使單刀2接觸3、單刀5接觸6后移動(dòng)滑片，直到表○A示數(shù)為I0＝2.5 V

/ R0時(shí)滑片和單刀2的位置不動(dòng)，再立即使單刀5接觸4，測(cè)出R0與L的總電流為I，則

P額＝2.5V#8226;（I－I0）。

……

例5、如圖5所示：只給一塊電壓表和一只已知阻值的電阻圈R0、使用普通干電池做電源，測(cè)定一只僅標(biāo)有“0.3A”小燈泡的P額

方案（1）：先使單刀2與1接觸、單刀5與4接觸后移動(dòng)滑片，直到表○V示數(shù)為U0＝0.3A#8226;R0時(shí)滑片位置不動(dòng)，再立即使單刀2與3接觸、單刀5與6接觸，測(cè)出L兩端的電壓為U額，則P額＝U額#8226;0.3A。

方案（2）：先使單刀2與1接觸、單刀5與4接觸后移動(dòng)滑片，直到表○V示數(shù)為U0＝0.3A#8226;R0時(shí)滑片和單刀2的位置不動(dòng)，再立即將單刀5與6接觸，測(cè)出R0和L兩端的總電壓為U，則P額＝（U－U0）#8226;0.3A。……

例6、如圖6所示：只給一塊電流表和一只已知阻值的電阻圈R0、使用普通干電池做電源，測(cè)定一只僅標(biāo)有“0.3A”小燈泡的P額

方案（1）：先使單刀5接觸4、單刀2接觸1后移動(dòng)滑片，直到表○A示數(shù)為I額＝0.3A時(shí)滑片位置不動(dòng)，再立即將單刀5接觸6、單刀2接觸3，測(cè)出R0的電流為I0，則P額＝I0R0#8226;0.3A。

方案（2）：先使單刀2接觸1、單刀5接觸4后移動(dòng)滑片，直到表○A示數(shù)為I額＝0.3A時(shí)滑片和單刀5的位置不動(dòng)，再立即使單刀2與3接觸，測(cè)出R0與L的總電流為I ，則P額＝（I－0.3A）R0#8226;0.3A。

……

說(shuō)明：

（1）在電學(xué)總復(fù)習(xí)階段，展示上述相關(guān)電路圖讓學(xué)生回答：

①依據(jù)某幅電路圖，你能探究出哪些電學(xué)規(guī)律？

②依據(jù)某幅電路圖，你能測(cè)出哪些電學(xué)物理量的值？

多年的教學(xué)實(shí)踐證明，這一做法能夠收到非常好的教學(xué)效果。

（2）在《探究并聯(lián)電路的電流規(guī)律》課后留給學(xué)生的思考題是：只用一塊表○A，不準(zhǔn)改動(dòng)電路連接導(dǎo)線和移動(dòng)表○A的位置，只靠斷開或閉合數(shù)量充足的開關(guān)（含單刀雙擲開關(guān)，下同），怎樣探究出“并聯(lián)電路的電流規(guī)律”？（注：①使用4只單刀開關(guān)也能完成該項(xiàng)探究課題；②圖4還能探究出“并聯(lián)電路的電流分配規(guī)律”，進(jìn)而推導(dǎo)出“并聯(lián)電路的電功和電功率的分配規(guī)律”）。

（3）在《探究串聯(lián)電路各點(diǎn)間電壓的關(guān)系》課后留給學(xué)生的思考題是：只用一塊表○V，不準(zhǔn)改動(dòng)電路連接導(dǎo)線和移動(dòng)表○V的位置，只靠斷開或閉合數(shù)量充足的開關(guān)，怎樣探究出“串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)”？（注：①使用4只單刀開關(guān)也能完成該項(xiàng)探究課題；②圖3還能探究出“串聯(lián)電路的電壓分配規(guī)律”，進(jìn)而推導(dǎo)出“串聯(lián)電路的電功和電功率的分配規(guī)律”）。

（4）在《用電流表和電壓表測(cè)試未知電阻RX》課后留給學(xué)生的思考題是：只用一塊表○A或表○V，不準(zhǔn)改動(dòng)電路連接導(dǎo)線和移動(dòng)表的位置，只靠斷開或閉合數(shù)量充足的開關(guān)，怎樣“測(cè)出未知電阻RX”？

（5）在《測(cè)定小燈泡的電功率》課后留給學(xué)生的思考題是：只用一塊表○A或表○V，不準(zhǔn)改動(dòng)電路連接導(dǎo)線和移動(dòng)表的位置，只靠斷開或閉合數(shù)量充足的開關(guān)，怎樣“測(cè)出一只僅標(biāo)有“0.3A”或僅標(biāo)有“2.5V”小燈泡的P額”？

……

上述課后留給學(xué)生的思考題，能為電學(xué)總復(fù)習(xí)階段的系列測(cè)法鋪平道路。