談談解數學題中的創新思維

所謂創造性思維，是指帶有創見的思維，其核心應包括發散思維與集中思維兩個方面，只有兩者協調發展，才能構成高水平的創造性思維。教師在教學中應重視創造性思維的培養。

發散思維與集中思維各有特點，它們思考問題的出發點和方向不同。發散思維從某一問題出發，總是思索著還有什么新的方面、新的結果和新的方法，甚至探索出與眾不同的奇異答案。從不同角度、不同水平上，甚至從不合常規的角度去思考問題。著名的心理學家吉爾福特指出：“人的創造力主要依靠發散思維，它是創造思維的主要部分?！彼哂辛鲿承浴V闊性、靈活性(又稱變通性)以及新穎獨特性特征。

集中思維與發散思維不同，集中思維總是考慮這一問題該怎樣解決，解決問題的操作程序如何，結果或答案如何等。集中思維是根據已有知識經驗，向著解決問題的方向去從眾多途徑和方案中求得最好的結論。

發散思維和集中思維是互補的，只有“發散”而不“集中”，找不出最優方案；只有“集中”而不“發散”，容易墨守成規，不能創新。發散思維是集中思維的前提與基礎，集中思維是發散思維的目的與結果，兩種思維交替進行，才能實現優化的、創造性的思維成果。

例如在解決產褥熱的致病原因時，人們設想了許多可能性，進行過多種猜想，這就是發散思維的過程；然后再對各種可能性采取對策，進行試驗，加以清理選擇，發現正確答案，這就是集中思維的過程。

在現實生活和學習活動中，許多問題是相當復雜的，在解決這些復雜問題的過程中，往往要反復運用發散---集中---發散---集中，甚至循環往復多次才得以解決。

例如，在學校中都有作文課，常常寫各種題材，如作文題為“一個最受我尊敬的人”，要寫好這一記敘文，那就要以這題目為思維基點，進行發散聯想。那就要考慮到自己接觸過的人，從社會上考慮有街坊鄰里、親戚朋友、家庭成員，從學校里考慮有老師和同學等。這就是一個發散思維的過程，然后對這些人進行回憶，比較，從中選擇出給自己教育最大，最值得信賴尊敬的人。這又是一個集中思維的過程，但問題還沒有解決。

然后還要進行第二輪發散和集中思維，你首先要考慮對這個人的認識、印象及與他的各種聯系，對他的各種了解看法，在此基礎上歸納出最使你尊敬的各種優秀的思想品質及其主要表現。通過這樣的思維過程，一般來說思考比較全面，重點比較突出。它對解決各類問題是必不可少的思維方式。

從下面的例題還可以體會到創新思維--發散思維和集中思維在解數學題中的作用。

例：如圖，凸五邊形ABCDE中，已知S△ABC＝1，且EC∥AB，

AD∥BC，BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA．試求五邊形ABCDE的面積．

分析：

由條件EC∥AB △ABC與△ABE是同底等高的三角形 S△ABC=

S△ABE=1----①

由條件EC∥AB，AD∥BC，BE∥CD，CA∥DE，DB∥EAS△BCD＝S△CDE＝S△DEA＝S△EAB＝S△ACB＝S△ACF＝1．----- ②

由條件EC∥AB，AD∥BC 四邊形ABCF是平行四邊形-----③

由①② S四邊形ABCF=2-----④由條件CA∥DE △DEF∽△ACF----⑤

由△AEF△DEF同高S△AEF:S△DEF=DF:AF----⑥

若僅有條件發散則不知發散到何處，此時還需要集中性思維將發散結果進行分析，綜合，歸納加以集中。圍繞著求S五邊形ABCDE的值，由發散②④ S五邊形ABCDE= S四邊形ABCF +S△CDE+S△AEF=3+ S△AEF----⑦。通過⑦的集中性思維把求S五邊形ABCDE的值轉化只需求S△AEF，從而完成一次集中性思維。如何求S△AEF，由發散⑤ S△DEF：S△AEF=DF2:AF2-----⑧從而完成二次集中性思維。將⑥⑧S△DEF：S△AEF=DF2:AF2 =（ S△AEF:S△DEF）2 -----⑨從而完成三次集中性思維。從而完成本題以下解答：

解：∵ BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA，EC∥AB，AD∥BC，

∴ S△BCD＝S△CDE＝S△DEA＝S△EAB＝S△ACB＝S△ACF＝1．

設S△AEF＝ ，則S△DEF＝ ，

又△AEF的邊AF與△DEF的邊DF上的高相等，

所以， ，而△DEF∽△ACF， 則有 ．

整理解得． 故S五邊形ABCDE＝3S△ABC＋S△AEF＝ ．

在運用發散思維和集中思維時要注意以下事項。

1、不要滿足于現成答案。要多思多想，敢于提出新的想法，找出新的答案，做出新的結果，敢于創新和發現。

2、不受習慣勢力和陳舊偏見的約束。要解放思想，無拘無束，敢于跳出舊俗，突破框框，敢于“反常”。循規蹈矩在科學上是很難做出重大貢獻的。

3、要克服從眾心理，敢于標新立異，別具一格。

4、要戰勝怕出差錯的思想，怕出差錯就會謹小慎微，也就無法放開，不能發散和創新。

5、要克服個人的思維定勢，不要固步自封，敢于打破個人已形成的知識經驗方法和習慣，勇于接受新思想、新理論、新方法，不斷更新充實自己的知識。

總之，創造性思維和創造性解決問題是發散性思維和集中性思維有機結合的過程。關鍵是一方面要拓開思路，從不同角度探索不同的方法、方案或途徑；另一方面還要運用個人的知識，按照嚴密的邏輯規律，選擇最合理的方案或最佳方法及答案。

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