淺談高中數學應用問題的教學

摘要研究性學習的選題主要指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究，充分體現學生的自主活動和合作活動。它不拘泥于形式，每個學生都可以根據實際，根據研究性學習課題的綜合程度和研究方式，靈活選擇適合于自己的研究性學習類型。“問題是數學的心臟”，數學活動是從問題開始的，沒有問題就沒有數學活動。問題是研究性學習的載體，學生能提出問題，特別是提出具有挑戰性的問題，是研究性學習的關鍵。因此，教師要注意把數學問題活化，注重創設問題的情境

關鍵詞高中 數學教學 課程標準 數學教師 教育理念

培養和提高中學生的數學應用意識，使學生掌握提出、分析和解決帶有實際意義的或者相關學科，生產、生活中的數學問題，準確而靈活地運用數學語言研究和表述問題，是中學數學教育教學的迫切要求，在中學數學教學過程中都應注重學生應用意識的培養，加大應用問題的教學力度。

一、高中數學新教材中的應用問題

傳統教材對知識的來龍去脈和數學的應用重視不夠，不重視引導學生運用所學知識解決日常生活、生產中遇到的實際問題，學生學數學用數學的意識不夠，解決實際問題的能力脆弱。新教材對此做了大的調整，增加了具有廣泛應用性、實踐性的教學內容，重視數學知識的運用，增強數學應用意識，提高學生分析問題，解決問題的能力，把培養學生運用數學的意識貫穿在教材的各個方面。

1、每一章的序言，都編排了一個現實中的應用問題，引入該章的知識內容，以突出知識的實際背景。

2、在研究“具體問題”時以實際例子引入課題高中數學的十章內容中，分別就概念引入、實例說明、數學表示等方面有三十一處都恰當的運用了實際問題和具體情景。實例引入增強了問題的實際背景，為順利解決問題作了鋪墊。

3、例題中的應用問題例題中安排應用問題，一方面可以培養學生閱讀能力、分析問題、解決問題的能力，培養學生的應用意識，而且通過范例講解，使學生掌握解決應用問題的一般

思想和方法。新教材的十章內容中共有 41 個例題是涉及數學應用的，占例題總數的 14.6% ，它們都非常接近學生的生活實際和所學知識，

難易適中，示范性強。研究性課題是培養學生應用意識和創新能力的重要內容，新教材分別在第三、五、七、九章中安排了四個研究性課題：“分期付款中的有關計算”、“向量在物理學中的應用”、“線性規劃的實際應用”、“多面體歐拉定理的發現”，讓學生動手操作，選擇優化方案、歸納概括，恰當建模，運用理論指導實踐。

二、高中數學應用題問題的教學實踐

高中學生年齡一般在 15 — 17 周歲，他們認識過程的各種心理成份雖已接近成人的水平，但智力活動帶有明顯的隨意性，其抽象思維從“經驗型”向“理論型”急劇轉化。能夠逐步的擺脫具體形象和直接經驗的限制，借助于概念進行合乎邏輯的抽象思維活動，開始在教師幫助下獨立地搜集事實材料，進行分析綜合，抽象概括事物的本質屬性。因此，應結合學生的心理特點和思維規律，進行應用問題的教學。

1、重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練為培養學生的應用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。教學應用題的常規思路是：將實際問題抽象、概括、轉化——€?數學問題 €?解決數學問題 €?回答實際問題。具體可按以下程序進行：

（1）審題：由于數學應用的廣泛性及實際問題非數學情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數學無關的因素，抽象轉化成數學問題，分清條件和結論，理順數量關系。為此，引導學生從粗讀到細研，冷靜、慎密的閱讀題目，明確問題中所含的量及相關量的數學關系。對學生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學生將實際問題數學化。

（2）建模：明白題意后，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數式表示，它們之間存在著怎樣的聯系？將文字語言轉化成數學語言或圖形語言，找到與此相聯系的數學知識，建成數學模型。

（3）求解數學問題，得出數學結論

（4）還原：將得到的結論，根據實際意義適當增刪，還原為實際問題。

2、引導學生將應用問題進行歸類為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，及時結合所學章節，引導學生將應用問題進行歸類，發揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數學建模的困難，如將高中的應用題歸為：①增長率（或減少率）問題②行程問題③合力的問題④排列組合問題⑤最值問題⑥概率問題等。這樣，學生遇到應用問題時，針對問題情景，就可以，通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯想，建立數學模型。

3、針對不同內容采取不同教法

高中新教材的數學應用問題遍及教材的各個方面，教學時針對不同內容，有的放矢，各有側重，就會取得較好的效果。

（1）章頭序言，指導閱讀，留下懸念

對圖文并茂的章頭序言，由教師簡單提出或由學生閱讀，使學生稍作碰壁，留下解題懸念，增強解決問題的欲望。

（2）重視例題的示范作用

例題是連接理論知識，與問題之間的橋梁，示范性強。因此在講解例題時應在分析題目各個量的特點關系，建模，解決數學問題、還原為實際問題諸環節都應很好的起示范作用，教師應重視例題的分析與講解，積極進行啟發式教學，培養學生分析問題，解決問題、尋求基本實際模型的能力，重視數學理論知識與實際應用的聯系。

（3）指導練習，鞏固方法

充分運用課本的練習題、習題、復習題，讓學生自己動手、動腦，應用所學的知識解決實際問題。練習題位于具體的理論知識后面，建模方向性強，教師只需稍作指導；而習題則更多利用教師批改作業的機會，主要糾正數學語言轉化過程，及解題的規范過程；復習題由于綜合性強，學生解決有困難，教師要給予必要的指導、提示。