高中數(shù)學(xué)“反例教學(xué)法”的模式研究

一、“反例教學(xué)法”的產(chǎn)生背景

目前，隨著我國基礎(chǔ)教育課程的逐步深入，課程理論研究正面臨極好的機遇和極大的挑戰(zhàn)，改革實踐呼喚科學(xué)的課程理論給以指導(dǎo)，因此教學(xué)方法的改革將會是這個時代教育中最突出的特征，學(xué)生在課程教學(xué)中的主體地位，學(xué)生的主動學(xué)習(xí)無疑將日益突出，廣大教育工作者必須全身心投入到教材教法的研究，勇敢地實踐摸索出一些成功的教學(xué)方法，以適應(yīng)時代的需要。然而，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀令人擔(dān)憂，廣大地區(qū)存在教法落后、效果不佳等問題，其中教法的問題尤其明顯，教師常常是憑借一支粉筆、一塊黑板，一講到底，采用“灌輸式”、“填鴨式”教學(xué)方法是導(dǎo)致這種現(xiàn)象的現(xiàn)實溫床或根源，松散低效的教學(xué)管理過程和片面的教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)是形成這種現(xiàn)象的直接原因，一些數(shù)學(xué)教師本人也負有不可推卸的責(zé)任。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用“反例教學(xué)法”非常有利于改變上述狀況，本文結(jié)合自己的教學(xué)實踐，對“反例教學(xué)法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用做了一些研究。

二、“反例教學(xué)法”的定義

反例教學(xué)法是指在教師指導(dǎo)下，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的需要，采用典型例題的典型錯誤解法或錯誤認識組織學(xué)生進行學(xué)習(xí)、尋找、探討錯誤的地方與原因，達到真正完全掌握數(shù)學(xué)基本概念、性質(zhì)，并最大限度地避免解題出錯的一種教學(xué)方法。簡言之，反例教學(xué)法實質(zhì)上是指教師呈現(xiàn)少數(shù)例題，引導(dǎo)學(xué)生進行批判的一種教學(xué)方法。這種教學(xué)方法脫胎于首創(chuàng)于哈佛大學(xué)的案例教學(xué)法，它最早被運用于19世紀后半葉的法律教學(xué)中，教師選擇個別犯罪案例進行剖析，讓學(xué)生學(xué)習(xí)法學(xué)的基本知識和理論，以后被運用于醫(yī)學(xué)、心理學(xué)、管理學(xué)等學(xué)科研究與教學(xué)之中。

三、“反例教學(xué)法”的實施過程

采用反例教學(xué)法進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，在教學(xué)過程中，教師的施教方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法上都有一系列規(guī)范，主要反映在以下幾個操作步驟之中。

1、選編反例。這是實施反例教學(xué)法的基礎(chǔ)和前提，要動員教師集體編寫反例，每個教師至少要準(zhǔn)備 20～30個反例，這些反例具有一定的教學(xué)價值，編好之后，存入反例庫中，隨時供教學(xué)使用，選擇和編排反例具體要求有以下幾點：

第一，反例必須從教學(xué)實踐中來，真實、生動。如果是教師自己編寫的也必須符合客觀實際。

第二，反例必須精煉。選擇反例的數(shù)量不能多，運用反例的目的是為了使學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)，不能不加選擇地大量地羅列反例，只需要選擇那些高質(zhì)量的少數(shù)典型反例。因為反例教學(xué)法是使教師和學(xué)生借助分析少數(shù)有代表性的反例，從而獲得整體性、全面性的知識的方法，我們不可能在短時間里收集和列舉所有的實際反例，可以抓住與某部分知識有關(guān)的幾個典型例子加以剖析，從而把握概念的本質(zhì)特征。

第三，反例必須典型。反例要能代表概念性質(zhì)對象的特點，倘若隨手拈來幾個反例，則其意義和教育價值就有局限性，典型的反例可以是綜合知識量大的部分，也可以是概念、知識點的某個性質(zhì)。

第四，反例必須有針對性。應(yīng)該針對所講的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)實際和學(xué)生的接受能力來選擇和編排反例。

第五，反例必須具有系統(tǒng)性。在教學(xué)中選用的反例應(yīng)該相互聯(lián)系，由簡單到復(fù)雜，分層次地有序地編排，反例整體排列結(jié)構(gòu)的合理化能發(fā)揮反例教學(xué)法的最大教育功效。

2、呈現(xiàn)反例。反例的呈現(xiàn)應(yīng)放在講授基礎(chǔ)知識之后，既可以在講授某一塊知識時顯現(xiàn)，也可以在講完一個單元或一個章節(jié)之后呈現(xiàn)，呈現(xiàn)的方式有以下幾種：

第一，給每個學(xué)生印發(fā)一份文字反例，第二，運用投影儀將反例投射到黑板上，第三，教師利用多媒體技術(shù)呈現(xiàn)反例，第四，教師利用即時刺激或環(huán)境請學(xué)生板演制造真實的反例。

3、分析反例。對于同一個反例，每個學(xué)生可以發(fā)揮出不同的意義，有人只能找到淺層的信息，有人則能得到透徹的知識面，從而對癥下藥，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)揭示反例的本質(zhì)錯誤。分析反例的關(guān)鍵是學(xué)生和教師共同努力，把反例中的內(nèi)容與相應(yīng)的一個或幾個知識點聯(lián)系起來，為此，教師要做好啟發(fā)引導(dǎo)工作，讓學(xué)生綜合運用所學(xué)的知識積極地去獨立思考，大膽地交流研討，同時教師要創(chuàng)設(shè)民主和諧的教學(xué)氣氛，即使學(xué)生的思考和回答偏離了正確答案，也不要急于評判，可以讓他們自己反省，自我更正，使學(xué)生在沒有壓力和顧忌的良好心態(tài)下進行創(chuàng)造性的探索。

四、“反例教學(xué)法”在教學(xué)中的重要意義

反例教學(xué)法強調(diào)借助實際材料來說明教學(xué)觀點，所運用的實際材料具有較強的完整性、典型性、操作的過程具有規(guī)范性和系統(tǒng)性，又比較靈活、隨意，反例在教學(xué)中雖處于次要地位或輔助教學(xué)地位，但他是培養(yǎng)學(xué)生主動性和能力的一種手段，是教師和學(xué)生共同活動的對象，是講解知識的一種手段，它有利于學(xué)生更好地掌握各種數(shù)學(xué)理論知識。

反例教學(xué)法重視具有典型意義的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)思路由特殊到一般，借助于精選的題材，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)問題的獨特思考能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力，其意義存在于以下幾個方面。

1、能豐富和加深學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)理論的理解，對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理有比較清晰的認識。教師運用的反例必須由簡單到復(fù)雜，同時具有典型、形象、直觀等特點，給人以身臨其境的感覺，易于學(xué)習(xí)、理解，通過反例能加強學(xué)生的感知印象，有利于學(xué)生將所學(xué)知識內(nèi)化。

2、能發(fā)展學(xué)生的綜合分析能力和創(chuàng)造力。每個反例都有核心部分和枝節(jié)部分，要引導(dǎo)學(xué)生排除枝節(jié)部分的干擾，重點把握反例的核心部分。核心部分與概念性質(zhì)有密切關(guān)系，但這種對應(yīng)關(guān)系不是一一對應(yīng)的簡單聯(lián)系，有時一個反例對應(yīng)著三四個基本概念、性質(zhì)。學(xué)生需要綜合運用數(shù)學(xué)知識來分析反例中蘊藏的知識點，也需要從反例的線索引申開去，創(chuàng)造性地認識反例所反映的一般情形，獨立地發(fā)表自己的見解。