馬爾克夫鏈評估法在課程教學效果評價中的應用研究

教學質量評價是教學活動的重要組成部分，它直接作用于教學活動的各個方面，它所提供的反饋信息，能幫助師生調節教與學，使教學能夠有效地進行。教學質量的評價對學校優化教育管理、促進教育和教學改革也具有重要意義。在一般的教育質量評價體系中，教學效果是一個不可或缺的重要評價因素。

在評價不同教師的教學效果時，往往總是以他們所教學生的最后考試成績為依據。實際上這種簡單的比較往往帶有很大的片面性，因為學生的知識基礎、個性差異等，對成績不可避免地造成影響。為避免這一影響，本文利用馬爾克夫鏈評估法對教學效果進行更客觀的評價。

一、馬爾克夫鏈評估法的基本原理和方法

馬爾克夫鏈評估法是一種以概率論和隨機過程理論為基礎，運用隨機數學模型來分析現實動態系統的狀態和狀態轉移情況的一種統計方法。是一種定量分析的方法。馬爾克夫鏈評估法，在對不同教師的教學效果的評價過程中，既看到學生的現在成績和以往的分數，更注重學生成績的變化情況，著眼于有著緊密的前后因果聯系的教學過程。將兩次考試的成績變化列出矩陣進行運算、分析，使對于不同教學對象、不同考試成績的教學效果的評估更趨合理，更客觀地評價教學效果。

馬爾克夫鏈評估法的基本步驟：

（一）建立學生考試成績等級的轉移情況表

在教學效果指標的量化過程中，馬爾克夫鏈評估法是將一個班級的學生在某次考試中的成績進行分等，一般分為五等即可，然后以某班學生第一次考試的成績作為初始狀態考察第二次考試的變化狀況，從而可以評價教師在這期間的教學效果，比較不同教師的教學效果。

二、確定轉移概率矩陣：

設馬爾克夫鏈的轉移矩陣為：

其中 ，表示學生成績從

一次考試成績等級為 轉移到下次考試成績等級為 的概率。

（二）求出此馬爾克夫鏈的極限分布。

若馬爾克夫鏈是正則鏈，則經過足夠長時間后，各個等級的學生人數所占的比例將趨向穩定。記這個穩定的極限分布為 。根據平穩分布的

性質有， 且 ， 。這正是我

們用馬爾克夫鏈評估法評價教師教學效果的理論依據。

（三）確定賦值矩陣，計算評價量化分數。

設賦值矩陣為 ，則評價分數為：

三、馬爾克夫鏈評估法在教學效果評價中的應用舉例

設某學院兩個班級某門課程由兩個老師教授，將該兩個班級的學生兩次考試成績分為五個等級：優、良、中、及格和差，分別代表成績90分以上、80-89分、70-79分、60-69分和59分及以下，然后以學生第一次考試的成績作為初始狀態考察第二次考試的變化狀況，從而可以評價教師在這期間的教學效果，獲得相應的分數，比較不同教師的教學效果。

設兩個班級分別為一班和二班，分別有五十人，根據這五十個學生兩次考試成績進行分等，統計成績等級的轉移情況，易得兩個班級的成績等級轉移情況統計表分別為：

表1 一班成績等級轉移情況統計表

轉移人數第二學期綜合成績等級合計

優良中及格差

第一學期綜合成績等級優120003

良6510012

中31121017

及格1571014

差011114

合計11241131

表2 二班成績等級轉移情況統計表

轉移人數第二學期綜合成績等級合計

優良中及格差

第一學期綜合成績等級優220004

良3520010

中1932116

及格1264215

差011125

合計7191275

表中數字代表學生考試成績從第一次的一個等級轉移到第二次另一個等級的人數。如表1中，第一行數字代表，第一次考試成績等級為優的有三個學生，這三個學生第二次轉移到優、良、中、及格和差的人數分別為1、2、0、0、0

以一班為例，計算該教師的評價分數。根據

表1，得該班的轉移概率矩陣：

由上面的轉移概率矩陣容易驗證該馬爾克夫鏈為正則的，因此存在平穩分布，設這個分布的極限分布為 ，則滿足如下線性方程組：

求解上述線性方程組，得到：

=

對個等級賦值，設賦值矩陣為：

則有評價分數：

=88.55

同理，根據二班數據，可得二班教師的教學效果得分為：85.52

從所得結果看，一班教師對該課程的教學效果好于二班教師。

綜上可以看出，本文利用馬爾克夫鏈評估法，根據學生成績變化情況對不同教師教學效果評價，較好地解決了因學生的知識基礎、個性差異等對學生考試成績影響而難以客觀評價教學效果的問題。該方法比較簡單，可操作性強。

參考文獻：

[1] 葉爾驊、張德平編著。概率論與隨機過程。北京：科學出版社，2005。

[2] 葛正洪。教學質量的時齊馬爾克夫鏈評估法。數理統計與管理，1996。

[3] 王漢瀾。教育評價學。開封：河南大學出版社，2001。

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