真問題 真探究 真發展

案例(人教版小學數學第十一冊“認識圓”）

……

教師導入新課后，

師：我們現在來討論兩個問題，一是車輪為什么要做成圓的?二是車軸應裝在什么位置?好，我們先來思考第一個問題：車輪為什么要做成圓的，為什么不做成其他形狀呢?

(生獨立思考后，師再讓學生討論)

師：哪位同學來說說?

生1：做成圓的，車輪滾起來摩擦力小。

生2：如果車輪不是做成圓形的，車子在開的過程中就會上下顛簸。

師：為什么會上下顛簸?

生2：就是這樣(生演示上下顛簸的樣子)，就是車離地面的高度會忽高忽低，所以會顛簸。

……

師：這個問題同學們都能結合自己已有的生活經驗與知識進行解釋，說得很好，但同學們的解釋都還不到位，這節課我們就對圓進行研究，我想學習后同學們會給自己一個滿意的答案。現在我們來探討第二個問題，車輪是圓的，那車軸應裝在哪呢?

生3：應裝在中間。

師：什么是中間位置?

生3：就是圓中間的那一點。

(師故意點出幾個不在中間位置的點讓學生判斷)

師：看來，要找出中間這一點有什么要求?

生4：我想就是到圓周上任意地方都一樣長的那個點。

生5：我也是這樣想的。

師：說得好，就是這一點到圓周上的距離都要一樣長(教師在黑板上示意)，那怎樣才能找到中間這一點呢?現在這個任務就交給大家了，同學可以拿出已準備好的圓，找一找圓的中間這一點在哪里?

(生動手操作實踐，教師相機輔導)

師：哪位學生來匯報一下?

生6：我用對折的方法，把圓對折打開，再對折打開，打開后我發現兩條線有一個交點，這個交點就是圓中間的點。

師：這個點到圓周上的距離一樣嗎?

生6：我量過了，是一樣長。

師：做得不錯，還有其他的方法嗎?

生7：我是對折一次，然后量出這條線段的長度是4厘米，一半就是2厘米，我在這條線段2厘米地方點上一個點，這個點就是中間一點了，我也量過了5條這樣的線段，長度都是2厘米，是一樣長。

師：這也是一個好辦法，而且你很像一位科學家一樣在進行研究，有根有據。同學們，我們無論用什么辦法找到這個點，都在滿足一個什么條件?

生（眾）：就是這一點到圓周上的距離要相等。

師：說得太棒了，剛才同學們找到的這個點，在圓里我們把它叫做圓心，用字母“O”來表示，現在同學們就在自己剛才找出的圓中間一點標上“O”。

(學生都找到了圓心，標上了字母)

師：剛才同學們從圓心到圓邊上一點的線段，在圓里我們把它叫做半徑，用字母“r”來表示，現在同學們都畫出一條半徑，標上“r”，現在誰來說說什么是半徑?

生8：半徑就是圓心到圓邊上的線段，而且半徑是相等的。

師：說得好，同學們可以看一看課本第86頁第三自然段，看看書上說的與同學們想的是不是一樣的?

(生看書，理解半徑概念)

師：剛才有位同學說半徑都相等，同學有看法嗎?

(生思考)

生9：我認為是相等的，因為我們剛才都量過了。

師：有沒有不同的意見?

生10：老師，我有不同意見，(生拿出兩個不一樣大的圓，邊比劃邊說)，這是第一個圓的半徑，這是第二個圓的半徑，這兩個都是半徑，明顯不一樣長。所以只有同一個圓的半徑才會一樣長。

師：你真是個有思想的人，能舉例說明問題。

……

這是我在一個教研課中聽到的一個教學片段，感觸很深，覺得學生要有真發展，就要有真問題，并進行真探究，才有可能實現。

一、要有真問題

《數學課程標準》指出，數學課程的內容“應當是現實的有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流。”在這個片段中，突出的一個特點就是教師提出的問題是真問題，具有現實意義，富有挑戰性，很有探究意義。“車輪為什么要做成圓的?車軸要安在什么位置?”這樣的問題來源于生活，看似簡單，但要說明清楚又不容易，所以極具研究價值。在這兩個問題的驅動下，他們在找圓心的過程中不知不覺地感受了圓心、半徑、直徑概念的形成過程，用“找圓心”這個活動把整堂課串起來，因為學生在找圓心時，就是按“圓心到圓上的線段要一樣長”這個條件來找的，找到了圓心，實質上也就理解了半徑，進而理解直徑也是水到渠成的事了。

二、要進行真探究

數學課程標準指出：“數學學習不能單純依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”在本片段中，教師給學生提供了充分的從事數學活動的時間和空間，讓學生在自主探索、親身實踐、合作交流的氛圍中，解除困惑，明確思想，并有機會分享同學的想法，理解了一個數學問題是怎樣提出來的，一個數學概念是怎樣形成的，一個數學結論是怎樣獲得和應用的。這是一個真探究的過程，在充滿探索和協作學習氛圍中，讓已經存在于學生頭腦中的那些非正規的數學知識和數學體驗上升發展為科學的結論，從中感受數學發現的樂趣，增進了學生學好數學的信心，發展了學生的應用意識、創新意識，學生得到了真發展。