讓學(xué)生在反思情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

朱長青，本科學(xué)歷，小學(xué)高級教師。曾被授予“徐州市優(yōu)秀教育工作者”“徐州市師德先進個人”“邳州市十佳師德標(biāo)兵”“邳州市十佳教壇新秀”和“邳州市教科研先進個人”等榮譽稱號，先后獲江蘇省錄像課評比二等獎、徐州市優(yōu)質(zhì)課評比一等獎、邳州市優(yōu)質(zhì)課評比一等獎。主持江蘇省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)與教學(xué)有效性研究》的研究工作，在《小學(xué)教學(xué)研究》《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》和《小學(xué)教學(xué)參考》等中文核心期刊發(fā)表專題學(xué)術(shù)論文近3萬字，另有近30篇教學(xué)論文在省級教學(xué)刊物上發(fā)表。

教學(xué)感言：“互動生成”演繹師生生命共時成長的軌跡，彰顯課堂教學(xué)的本真形態(tài)。教師應(yīng)為追求高效的互動生成而精心預(yù)設(shè)、機智調(diào)控和反復(fù)回味。

本文系江蘇省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題《小學(xué)數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)與教學(xué)有效性研究》[批準(zhǔn)號為：D/2006/02/149]階段性研究成果。

反思情境是教學(xué)情境中最重要的一種，它因?qū)嶋H需要滲透于任何有效課堂之中。作為教師，只有深刻領(lǐng)悟反思情境創(chuàng)設(shè)的時機、方法與價值，才能讓其更好地服務(wù)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也才能更穩(wěn)健地推動學(xué)生的發(fā)展。

一、在引入的反思情境中激活思維

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成是對于教師所授予知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)活動。學(xué)生已有的相關(guān)知識經(jīng)驗是學(xué)習(xí)新知的生長點，許多新知都是在相應(yīng)生長點上“生長”出來的。然而，學(xué)生已有的知識經(jīng)驗往往是以凝固的形態(tài)存在的，這種凝固的知識經(jīng)驗是不具有“生長性”的。也就是說，學(xué)生已有的知識經(jīng)驗難以自然而然生長出新知，需要在被激活的狀態(tài)下才能進行。教學(xué)實踐證明，在新課引入時創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的反思情境，能有效激活新知的“生長點”，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知做好充分準(zhǔn)備。

案例1：《認(rèn)識角》(蘇教版國標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊第64頁)

教師出示一個又大又紅的五角星。

師：這是什么?

生：(眾)五角星。

師：為什么叫它五角星呢?

生：因為它有5個角。

教師板書課題——角，在讓學(xué)生指出這5個角的基礎(chǔ)上進入新知的展開環(huán)節(jié)。

學(xué)生對五角星非常熟悉，但是卻很少有學(xué)生去深究“它為什么叫五角星”。現(xiàn)在，教師把這個熟悉、簡單而又別致的問題搬到課堂上，迅速激活學(xué)生的思維，他們不僅憑借經(jīng)驗解決了問題，更重要的是在頭腦中積聚了“角”的生活原形。雖然生活中的“角”和數(shù)學(xué)中的“角”不盡相同，但是它們之間有著非常密切的聯(lián)系，生活中的“角”為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的“角”提供了鮮活、豐富的認(rèn)知背景。一個簡單的問題促成了一個非常簡約的反思情境，引發(fā)學(xué)生對“角”的特別關(guān)注，使得教學(xué)很快進入研究主題。這是針對學(xué)生的已有經(jīng)驗所創(chuàng)設(shè)的反思情境。同樣，教學(xué)中我們還可以針對學(xué)生的已有知識(相關(guān)舊知)進行反思，利用遷移策略激活學(xué)生思維，促進新知學(xué)習(xí)。

二、在新授的反思情境中提升認(rèn)識

數(shù)學(xué)知識的獲得不是一蹴而就的，而是需要經(jīng)歷新知的形成過程。也就是說，新知的學(xué)習(xí)既需要結(jié)論，又需要過程。過程是結(jié)論的手段和支撐，結(jié)論是過程的升華和歸宿。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之后，頭腦中或多或少會形成一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，而這些經(jīng)驗往往是零散的、膚淺的，甚至是不夠準(zhǔn)確的，它們離結(jié)論的形成雖然只有一步之遙，但絕對不是“水到渠成”。從“過程”到“結(jié)論”，學(xué)生還需要回味、比較、梳理和碰撞，即：他們先要回味探索新知的過程，初步聯(lián)結(jié)、梳理活動經(jīng)驗，然后在集體交流的基礎(chǔ)上才能形成完整、準(zhǔn)確的共識，從而獲得結(jié)論。顯然，聯(lián)結(jié)“過程”和“結(jié)論”的這一活動過程正是學(xué)生的反思過程。通過反思，學(xué)生才能將原來散亂的感性認(rèn)識提升為整合的理性思考。因此，在新授中創(chuàng)設(shè)反思情境是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)結(jié)論的實際需要，是抽象數(shù)學(xué)概念、歸納數(shù)學(xué)規(guī)則、提煉解決問題思路的必經(jīng)過程。

案例2：《分?jǐn)?shù)的意義》(蘇教版國標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第36頁)

師：剛才大家通過動手操作表示出一些分?jǐn)?shù)，并且能根據(jù)圖意說出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。那么，到底什么叫分?jǐn)?shù)呢?(留有足夠的時間)

生1：分?jǐn)?shù)就是把一個物體平均分成幾份，表示這樣的幾份。

生2：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的幾份。

生3：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的1份或幾份。

師：現(xiàn)在請大家打開課本第36頁，看看書上是怎樣歸納分?jǐn)?shù)的意義的，(學(xué)生看書)還有什么問題?

生：(異口同聲)沒有。

師：這里“單位‘1’”的“1”為什么要加引號?

……

師：那么“若干份”又是什么意思呢?

……

在教學(xué)新知的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了多次的反思活動，如抽象單位“1”之前的比較和抽象之后找身邊的單位“1”；歸納出分?jǐn)?shù)的意義之后，教師所進行的兩次質(zhì)疑，等等。可以說，學(xué)生的反思活動伴隨著整個教學(xué)過程。但是，這里最突出的就是歸納分?jǐn)?shù)意義時的反思。學(xué)生通過操作和交流活動不僅突破了“單位‘1’”這個難點，而且還理解了許多個具體分?jǐn)?shù)的意義，積累了豐富的感性認(rèn)識。這時，教師通過引領(lǐng)學(xué)生去回味剛才的探索過程，整合所獲得的活動經(jīng)驗，實現(xiàn)對分?jǐn)?shù)意義的第一次提升。雖然學(xué)生在開始時說得還不夠準(zhǔn)確和完整，但是在他們的思維碰撞中已逐步走向規(guī)范。在此基礎(chǔ)上看書對照，既是一次反思活動，又是第二次提升的過程。學(xué)生在適切的反思情境中實現(xiàn)了“過程”到“結(jié)論”的跨越，獲得了規(guī)范、理性的分?jǐn)?shù)的意義。

三、在練習(xí)的反思情境中催生智慧

練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不可或缺的重要組成部分。練習(xí)的真正目的絕不是單純地為了解決一個個具體的小問題，而是通過問題的解決內(nèi)化新知、形成技能，并獲得一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，生成學(xué)習(xí)能力和智慧。事實上，這些目標(biāo)的達成在“就題解題”的過程中是難以實現(xiàn)的。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞早在1957年就對數(shù)學(xué)問題的解決過程作了具體的分析和描述，他把數(shù)學(xué)問題的解決劃分為四個階段：理解題目——擬訂方案——執(zhí)行方案——回顧，其中“回顧”即解題后的反思。波利亞還特別強調(diào)，“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效的方面”。因此，在解題之后，我們應(yīng)該給學(xué)生留有一定的反思時間和空間。通過回想所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，讓學(xué)生有所“感”、有所“悟”，在深化新知，促進技能形成的同時，積淀、拓展數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，催生解題智慧，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

案例3：《用數(shù)對確定位置》(蘇教版國標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第16頁)

“練一練”中的T1(2)是這樣的：標(biāo)出點D(6，1)、E(10，1)、F(9，4)、G(7，4)，并順次連接D、E、F、G、D，圍成的是什么圖形?

教學(xué)時，學(xué)生標(biāo)點、連線，并交流判斷結(jié)果。

師：為什么說圍成的圖形是一個梯形?

生1：因為它的上下兩條邊互相平行，所以它是一個梯形。

生2：因為它只有一組對邊平行，只有一組對邊平行的四邊形叫梯形，所以它是一個梯形。

師：那么，它的上下兩條邊為什么平行，而左右兩條邊卻不平行呢?能否從數(shù)對的角度說一說理由?(稍停片刻，同桌討論后集體交流)

生：(配合手勢)因為D點和E點都在第一行，F(xiàn)點和G點都在第4行，所以上下兩條邊是平行的；因為D點和E點相隔4列，F(xiàn)點和G點相隔2列，所以左右兩條邊不平行。因此，圍成的是梯形。

師：大家同意嗎?

生：(異口同聲)同意!

師：看來，弄清數(shù)對之間的聯(lián)系，更有利于我們解決問題。

在標(biāo)點、連線的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易判斷圍成的圖形是一個梯形。至此，問題得到了解決，也達到了教材要求的教學(xué)目標(biāo)。但是，教學(xué)時我并沒有就此罷休，而是通過連續(xù)的兩個“為什么”將學(xué)生的思維逐步引向深入。在學(xué)生重新審視剛剛獲得的結(jié)果的過程中，不僅“知其所以然”，而且加深了對梯形特征和數(shù)對意義的理解，有效增強學(xué)生對數(shù)對的敏感程度，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力。這是一個典型的“引深”反思情境。除此之外，練習(xí)后的反思還可以是“解題方法的梳理、提煉與優(yōu)化”“解題態(tài)度和習(xí)慣的強化”等方面。教學(xué)中，只要我們著眼于挖掘練習(xí)題潛在的價值，找準(zhǔn)最合適的“反思點”來引發(fā)學(xué)生思考，就能拓展他們的經(jīng)驗儲備，從而更充分地催生學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，提高學(xué)生發(fā)展的張力。

四、在總結(jié)的反思情境中完善認(rèn)知

在日常的課堂教學(xué)中，大家都非常重視課堂總結(jié)，常用的方式有：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些知識?或者是你有哪些收獲?反思的重點是知識，偶爾也會涉及到數(shù)學(xué)思想方法，但往往卻忽視學(xué)習(xí)的情感和態(tài)度。事實上，在學(xué)生的整個認(rèn)知過程中，不僅有知識的存在，還有認(rèn)知方法、認(rèn)知情感和認(rèn)知態(tài)度的參與。缺乏認(rèn)知情感和態(tài)度的反思顯然是不完善的。新課程也非常重視學(xué)生學(xué)習(xí)的“情感和態(tài)度”，并把它提到“三維目標(biāo)”之一的高度來規(guī)范和指導(dǎo)教學(xué)工作。這就要求我們在課堂教學(xué)中要把“情感和態(tài)度”落實到每一個環(huán)節(jié)，不僅在引入、新授和練習(xí)中滲透，而且在總結(jié)時注重反思。因此，我們在幫助學(xué)生總結(jié)、梳理知識和方法，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時，還應(yīng)該努力營造反思認(rèn)知情感和態(tài)度的情境，以催生、強化積極的學(xué)習(xí)情感和態(tài)度，從而完善認(rèn)知、健全品格，促進學(xué)生高效發(fā)展。

案例4：《認(rèn)識百分?jǐn)?shù)》(蘇教版國標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)六年上冊第98頁)

在課堂總結(jié)時，教師先引導(dǎo)學(xué)生反思自己所獲得的知識和方法。爾后——

師：同學(xué)們，你感覺這節(jié)課學(xué)得怎樣?如果從“滿意”和“遺憾”兩個方面來評價自己的話，你能用今天學(xué)習(xí)的百分?jǐn)?shù)來告訴大家這兩方面的情緒各占的比重嗎?

生1：滿意占80％，因為我這節(jié)課學(xué)得非常高興。遺憾占20％，因為老師有幾次都沒有請我發(fā)言。

生2：滿意占100％，沒有遺憾。因為我不僅學(xué)會了百分?jǐn)?shù)的意義和寫法，而且還學(xué)得很輕松，很有趣。

生3：滿意占55％，遺憾占45％，因為這節(jié)課的知識實在太有趣了，我想繼續(xù)學(xué)下去，可馬上就要下課了，所以我覺得很遺憾。

師：沒有關(guān)系，下課后你還可以自己研究或者與同學(xué)、老師交流。看來，多數(shù)的學(xué)生既有滿意的地方，也有遺憾的地方。老師希望同學(xué)們要多思考滿意和遺憾的原因，爭取在以后的學(xué)習(xí)中多一些滿意，少一點遺憾!讓我們共同努力，好嗎?

生：(異口同聲)好!

用百分?jǐn)?shù)表示滿意和遺憾的程度是適切的。教師敏銳地捕捉到所學(xué)新知與反思內(nèi)容的結(jié)合點，這是非常精妙的設(shè)計，也可以說是本節(jié)課中的“點睛之筆”。雖然課堂上只有三位同學(xué)交流，但是可以肯定地說，就在這三位學(xué)生交流的過程中，其他同學(xué)的頭腦中都已經(jīng)生成了自己的滿意度和遺憾度。并且在與這三位同學(xué)交流結(jié)果的碰撞中已經(jīng)找準(zhǔn)了自己的優(yōu)勢和不足，甚至想到了自己的努力方向。這正是反思的真諦。這里需要強調(diào)的是，在其他內(nèi)容的教學(xué)中我們不可能每次都讓學(xué)生去反思自己的滿意度和遺憾度，這時我們可以讓學(xué)生去反思自己最滿意、最遺憾的地方，或者再讓學(xué)生說說對這節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么想法等，同樣能夠幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗、吸取教訓(xùn)，實現(xiàn)升華情感、端正態(tài)度和激勵成長的目的。

另外，反思情境雖然貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的始終，有它相對穩(wěn)定的一面(如上文四點)，但是課堂的“動態(tài)生成”又使它具有不確定的另一面。教學(xué)中，我們應(yīng)該基于實際需要靈活設(shè)置反思情境。