淺談利用數學認知網絡圖進行數學教學

[摘要]當代社會科技的進步，信息化與數字化程度的普遍提高，為數學的應用提供了更為廣闊的空間，本文就如何利用數學認知網絡圖進行數學教學作了非常有價值的探索。

[關鍵詞]數學認知能力 數學認知網絡圖 數學教學

計算機的廣泛應用和發展，世界信息化與數字化程度的日益提高，使數學的應用越來越廣泛。數學素養對于一個合格公民具有極為重要的意義。

一、問題的提出

近年來，我國的基礎教育取得了很大的成就，同時也積累了豐富的教育教學經驗。但在數學教育的實踐中，仍然存在學生的數學學習負擔過重、學生的學習效率低下、數學知識的獲得與應用能力發展不一致等現象，導致學生對數學的學習興趣不足。在眾多影響學生數學學習的因素中，學生的數學認知能力是最主要的因素之一。

現代數學教育理論認為：數學認知能力不僅影響學生數學學習的過程和結果，也直接影響學生數學能力的形成和發展。所以在數學教學中，認知能力的培養意義重大。在數學教學過程中，注重對學生數學認知結構的研究，幫助學生建立良好的認知結構網絡系統已成為數學教師應該深入探討的問題。

二、數學認知網絡圖的含義

數學認知結構是數學知識結構與學生個體心理認知結構相互作用的產物，包含了學生頭腦中的數學知識與技能，結合自己的感知、記憶、表象、想象、思維等認知操作組成的一個具有內部規律的整體結構，還包括利用已掌握的相關知識內容解決數學問題的思維能力和經驗。數學知識包括數學基礎知識、基本技能和具體的數學方法。數學經驗則是較高的一般經驗和處理數學具體內容的具體方法。

數學認知網絡圖是利用數學認知結構，以解決問題的方法和經驗為核心，將解決數學問題的類型及使用的數學方法和思想用網絡圖的形式具體的展現出來。

三、數學認知網絡圖的特征

1.歸類能力強

在數學中，所謂歸類就是根據所要解決的問題的特征對其進行分類，并根據這一類別的所有成員具有的共同的特征給出相應的解決策略。良好的認知網絡圖能夠將知識的結構、方法和思想等按照對問題的認知過程有機的聯系到一起，并進行歸類，從而達到培養學生數學思維的目的。數學認知網絡圖的歸類能力越強，越有助于學生在數學學習中運用它解決問題，越能促進學生思維的發展。

2.知識網絡完善

認知網絡是將知識網絡與個人經驗通過內化有機的聯系起來，所以良好的認知網絡是建立在良好的知識網絡基礎上的。知識網絡越完善，構建的認知網絡越完善，反之，認知網絡越完善，其中體現的知識網絡也越完善，所以良好的認知網絡能從側面反映出完善的知識網絡。

3.層次分明、脈絡清晰

層次分明、脈絡清晰是良好的認知網絡圖的主要特征。系統論有序性原理指出：要充分發揮系統的功能，就要使系統內部各要素的排列和層次有合理、恰當的安排。所以良好的數學認知網絡圖能充分體現數學知識和方法間的聯系和邏輯順序，表現為知識間的層次分明，解題方法的脈絡清晰。

四、數學認知網絡圖的功能

當前的研究結果表明，個體至少存在兩種數學學習方式：機械學習與策略學習。在機械學習中，個體直接將算數事實貯存在頭腦中。而在策略學習中，個體則通過學習掌握計算的規律。從兩者學習方式的效果來看，策略學習可能更為有效。

數學認知網絡圖作為一種策略學習方式在實際教學中有以下功能。

1.能夠突出數學的思想和方法

要強化數學思維，核心就是要提高學生對數學思想方法的認識、理解和掌握。但在實際教學中，多數教師往往采取知識講授的方法進行教學，較少關注對學生的數學思維方式和能力的培養。利用數學認知網絡圖進行教學的過程中，既可以體現數學的基本方法（如配方法、換元法、待定系數法、消參數法等），又可以包括思維方法（如類比、分類、分析、綜合、歸納等），更隱含了高層次的數學思想（如方程思想、函數思想、化歸思想、特殊與一般互化思想、整體與局部思想等），所以利用數學認知網絡圖進行教學彌補了一般教學模式的不足，能幫助學生掌握數學方法和理解數學思想，幫助學生建構思想方法層次上的數學觀念。

2．有助于學生學習遷移能力的提高

遷移在數學學習中是一種普遍現象，良好的正向遷移有助于提高學生解決問題的能力，所以真正有效的數學教學應該以促進學生的遷移能力為目標。數學學習的遷移受制于許多因素，其中對數學活動經驗的概括水平是影響遷移效果的主要因素。一般來說，對數學活動經驗的概括水平越高，遷移的可能性就越大；反之，對數學活動經驗的概括水平越低，遷移的可能性就越小。數學認知網絡圖提供了多種解題的技能和相互關系，教師通過利用數學認知網絡圖進行教學，可以使數學知識系統化、數學方法具體化、解題思路清晰化，有助于提高學生的數學遷移能力。

3.能幫助學生形成數學的定性思維

定性思維是數學學習過程中一種重要的學習模式。多數教師只注重解題過程的講解，卻很少強調解題方法和思維過程，缺少對學生定性思維的培養，導致學生遇到類似的問題仍然無從下手，需要用大量的時間進行重復思考，降低了學習效率。數學認知網絡圖重在強調解題方法和思路，學生通過數學認知網絡圖可以明確解題的方法，并形成相應的定性思維，便于迅速檢索出所需要的知識主線，有助于提高學生的學習效率。

4.有利于開發學生的非智力因素

數學的學習活動不僅需要數學知識結構、思維發展水平和數學能力等智力因素的參與，同時還需要學習動機、學習興趣、意志、情感等非智力因素的維持和調節，這樣才能使數學學習活動順利開展。學生通過數學認知網絡圖進行學習可以提高學習興趣和學習熱情，同時可以培養嚴謹的科學態度和頑強的意志力，大力促進了學生非智力因素的發展，有助于優良的個人品質的形成。

5.有利于學生的終身發展

數學屬于科學知識，數學方法則屬于科學方法。與科學知識相比，科學方法能從更深層次上反映一個人的科學素質。數學認知網絡圖加強了對學生數學方法和思想的訓練，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力，從而培養學生的科學精神，有助于學生日后其他學科的學習，有利于學生的終身發展。

五、回顧與展望

利用認知網絡圖進行數學教學是將數學教學策略與學習策略相結合構造出的一種數學教學及數學學習策略。這種策略可以幫助教師在更大程度上實現教學目標，可以增強學生分析問題和解決問題的能力，并有效地提高學生的學習效率。但是在實際的教學中，如何更好的利用認知網絡圖進行教學還有待于在今后的工作中繼續研究。

(作者單位：黑龍江大慶市二十二中學)